Gibt es analytische Ansätze für den Entwurf von quadratischen Polynomfiltern?

Das folgende Papier beschreibt eine Anwendung des Teager-Kaiser-Energieoperators zur Röntgenbildverbesserung:

Reinhard Bernstein, Michael S. Moore und Sanjit K. Mitra, "Einstellbare quadratische Filter zur Bildverbesserung" Proc. Internationale IEEE-Konferenz für Bildverarbeitung (ICIP), Santa Barbara, CA, vol. 1, S. 287-290, Okt. 1997. http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi?52

Die Autoren entwickeln Intuition für das Verhalten des Filters durch Analogie mit einem ähnlichen linearen Operator (dh "Somit entspricht die Ausgabe eines Teager-Filters ungefähr einer mit dem lokalen Mittelwert gewichteten Hochpassfilterantwort" ). Präzisionshalber meine ich mit quadratischen Polynomfiltern nichtlineare, nichtrekursive Filter, die durch eine verkürzte Volterra-Reihe wie folgt vollständig charakterisiert werden können (für den 1D-Fall):

y (n) = \sum_{m_{1} = 0}^{N_{1} - 1} h_{1} (m_{1}) x (n - m_{1}) + \sum_{m_{1} = 0}^{N_{2} - 1} \sum_{m_{2} = 0}^{N_{2} - 1} h_{2} (m_{1}, m_{2}) x (n - m_{1}) x (n - m_{2})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

Es scheint, dass die meisten Ansätze für den Entwurf von Polynomfiltern niedriger Ordnung Systemidentifikations-Frameworks beinhalten, aber ohne tiefes Verständnis, warum die geschätzten Filter funktionieren. Sind analytische Ansätze, die auf linearen Analogien basieren, derzeit Stand der Technik, oder gibt es bekannte mathematische Werkzeuge, die verwendet werden können?

filters

— Datageist
quelle

Ich habe vorher den Teager-Kaiser-Energieoperator verwendet. Ich weiß, dass es sich hervorragend dazu eignet, kurze Impulse aus verrauschten Daten herauszuholen (das Gegenteil eines Medianfilters). Es kann auch rosa Rauschen weiß machen. Für reine Töne ist die Ausgabe eine Konstante (die Energie des Tons).

— Spacey

@ Mohammad Interessant. Ich habe es nur als Beispiel für die Frage verwendet, aber die rosa-zu-weiß-Eigenschaft war mir nicht bewusst. Dank dafür!

— Datageist

Hier ist meine Matlab-Implementierung, wenn Sie damit herumspielen möchten. ( dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )

— Spacey

@datageist Hast du jemals eine Antwort darauf gefunden? Kannst du posten, was du hast? Dies ist die am häufigsten gestellte unbeantwortete Frage! =)

— Phonon

@Phonon Ich habe irgendwann eine Art Teilantwort gefunden, aber es war nicht sehr befriedigend. Ich werde versuchen, es bald aufzuschreiben (ish).

— Datageist

Keine wirkliche Antwort (daher ist dies Community-Wiki), aber ich dachte, wir sollten den Code von @ Mohammad erfassen:

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end

— Peter K.
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