Was bedeuten die Filterkoeffizienten in einem Digitalfilter?

Ich habe einen digitalen Filter mit fdatool von matlab entworfen und die Filterkoeffizienten mit dem Tool ermittelt.

Das Problem ist, dass ich einen Filter 4. Ordnung entworfen habe. Dies gab mir 5 Filterwerte

h[] = {0.1930,0.2035,0.2071,0.2035,0.1930}
x[k] = Discrete time input signal

Verwenden Sie nun die Formel

Output = h[k]*x[n-k];

Die Ausgabe stellt den endgültigen gefilterten Wert dar. Obwohl die Ergebnisse in Ordnung sind, kann ich nicht herausfinden, wie diese Koeffizienten durch Matlab erhalten werden und wie bloße Multiplikation (Faltung) die endgültige gefilterte Antwort für eine Probe ergibt.

Beliebige Links oder Erklärungen reichen aus. Ich möchte das komplette Back-End der Filterkoeffizientenberechnung kennenlernen.

Bitte kommentieren Sie, wenn ich in meinem Zweifel irgendwo unklar bin.

Vielen Dank :)

Wir können eine sehr kurze Einführung versuchen:

1. Jeder Filter repräsentiert ein lineares zeitinvariantes System (LTI)
2. Jedes lineare zeitinvariante System kann vollständig durch seine Übertragungsfunktion oder seine Impulsantwort beschrieben werden. Die beiden können durch die Fourier-Transformation ineinander umgewandelt werden
3. Filterkoeffizienten werden aus der Impulsantwort oder der Übertragungsfunktion abgeleitet
4. Die genaue Art der Filterkoeffizienten hängt vom Algorithmus ab (es gibt einige davon).
5. Im Falle des einfachsten Algorithmus, des FIR-Filters (Finite Impulse Response) mit direkter Faltung, sind die Filterkoeffizienten einfach die Impulsantwort des LTI-Systems.
6. Bei den meisten anderen Algorithmen ist die Beziehung viel komplizierter und das Studium von Lehrbüchern ist in der Tat erforderlich.
7. Das gesamte Thema LTI-Systeme, Übertragungsfunktionen, Fourier-Transformationen, Amplitudenantworten, Phasenantworten usw. ist wahrscheinlich ein weiteres Lehrbuch

"The Scientist & Engineer's Guide To DSP" ist eine außergewöhnliche (imo) Einführung. Es gibt Ihnen alle Konzepte ohne einen Anfänger mit der ganzen Mathematik zu überwältigen.

wow ... diese frage ist das thema eines ganzen universitätslehrgangs in diskreten zeitsignalen und systemen. Kurz gesagt, h heißt die Impulsantwort und ist eng verwandt (durch eine Fouriertransformation). Es kennzeichnet ein System (zB einen Filter) im Zeitbereich. In zeitdiskreten Systemen ist dies eine "abgetastete" Form, und die Koeffizienten repräsentieren die Abtastwerte für ein "Finite Impulse Response" - oder FIR-Filter. Hier ist ein anständiger Artikel zum Thema, aber ehrlich gesagt braucht man ein Lehrbuch, um ein gründliches Verständnis zu bekommen.