Unterschied zwischen SNR und PSNR

Ich habe verstanden, dass SNR das Verhältnis von Signalleistung zu Rauschleistung ist. In Bezug auf Bilder, wie das Originalbild durch das hinzugefügte Rauschen beeinflusst wird. In PSNR nehmen wir das Quadrat des Spitzenwerts im Bild (im Fall eines 8-Bit-Bildes ist der Spitzenwert 255) und dividieren es durch den mittleren quadratischen Fehler. Das SNR und das PSNR werden verwendet, um die Qualität eines Bildes nach der Rekonstruktion zu messen. Ich verstehe, dass die Rekonstruktion gut ist, wenn das SNR oder PSNR höher ist. Was ich nicht verstehe, ist, wie sich SNR und PSNR hinsichtlich ihrer Schlussfolgerung über das rekonstruierte Bild unterscheiden.

• Woraus schließt das PSNR eines Bildes, dass das SNR desselben Bildes nicht schließen kann?
• Wie unterscheidet sich die Schlussfolgerung von PSNR von der Schlussfolgerung von SNR?

Beginnen wir mit den mathematischen Definitionen.

Die diskrete Signalleistung ist definiert als

$$P_s = \sum_{-\infty}^{\infty}s^2[n] = \left|s[n]\right|^2.$$

Wir können diesen Begriff auf das Rauschen über einem Signal , um auf die gleiche Weise zu berechnen . Das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) ist dann einfach P w P S N R = P $w$$P_w$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w}$$

Wenn wir ein rauschverfälschtes Signal haben, berechnen wir das SNR wie folgt$x[n] = s[n]+w[n]$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w} = \frac{P_s}{\left|x[n]-s[n]\right|^2}.$$

$\left|x[n]-s[n]\right|^2$

Lassen Sie uns dieses Ergebnis nun interpretieren. Dies ist das Verhältnis der Signalleistung zur Rauschleistung. Leistung ist in gewisser Weise die quadratische Norm Ihres Signals. Es zeigt, wie viel Abweichung Sie von Null im Durchschnitt haben.

Sie sollten auch beachten, dass wir diesen Begriff auf Bilder ausweiten können, indem Sie einfach zwei Zeilen und Spalten Ihres Bildvektors summieren oder einfach Ihr gesamtes Bild in einen einzelnen Pixelvektor strecken und die eindimensionale Definition anwenden. Sie können sehen, dass in der Definition von Leistung keine räumlichen Informationen verschlüsselt sind.

Betrachten wir nun den Spitzenwert des Signal-Rausch-Verhältnisses. Diese Definition ist

$$P_{PSNR}=\frac{\text{max}(s^2[n])}{\text{MSE}}.$$

$P_{SNR}$$P_{PSNR} \ge P_{SNR}$

Warum ist diese Definition sinnvoll? Dies ist sinnvoll, da im Fall von SNR untersucht wird, wie stark das Signal und wie stark das Rauschen ist. Wir gehen davon aus, dass keine besonderen Umstände vorliegen. Tatsächlich wird diese Definition direkt von der physikalischen Definition der elektrischen Leistung übernommen. Im Falle von PSNR interessieren wir uns für die Signalspitze, weil wir uns für Dinge wie die Bandbreite des Signals oder die Anzahl der Bits interessieren können, die wir zur Darstellung benötigen. Dies ist viel inhaltsspezifischer als reines SNR und kann viele sinnvolle Anwendungen finden, von denen die Bildkomprimierung eine ist. Hier sagen wir, dass es darauf ankommt, wie gut hochintensive Bereiche des Bildes durch das Rauschen kommen, und wir achten viel weniger darauf, wie wir bei niedriger Intensität abschneiden.

Signal-Rausch-Verhältnis

Es zeigt die Beziehung zwischen dem realen Bild und dem geschätzten Bild. Dieses Verhältnis gibt an, wie stark das Rauschen das Originalbild verfälscht hat.

Spitzen-Signal-Rausch-Verhältnis

In PSNR interessieren wir uns für Signalpeaks. Dies ist inhaltsspezifischer als das reine SNR. Hier wird angegeben, wie Regionen mit hoher Intensität des Bilds durch das Rauschen treten und Regionen mit niedriger Intensität viel weniger Beachtung schenken.

SNR eignet sich für Bilder, bei denen die Intensität gleichmäßig verteilt ist, während psnr für Bilder geeignet ist, bei denen die Intensität sehr unterschiedlich ist. Je nach der Situation können Sie eines dieser Bilder verwenden.