Präzisionen auf Hilbert Huang transformieren

Nach der Untersuchung von Signalanalysemethoden auf der Grundlage der empirischen Modenzerlegung (EMD) stellte ich fest, dass die jüngsten Entwicklungen hauptsächlich mit der Hilbert-Huang-Transformation (HHT) und der Methode der lokalen mittleren Zerlegung (LMD) zusammenhängen.

Ich habe einige Artikel zu diesem Thema gelesen und möchte Ihre Meinung zu HHT haben.

EMD führt zu intrinsischen Modusfunktionen, die sich besonders gut für die Hilbert-Transformation eignen. HHT scheint für viele verschiedene Arten von industriellen oder akademischen Anwendungen sehr weit verbreitet zu sein.

Habe ich Recht zu glauben, dass HHT im Wesentlichen eine EMD + Hilbert-Transformation ist? Denken Sie, dass die Spezifität des HHT im Siebprozess liegt, der auf der Spline-Interpolation basiert (im Gegensatz zur LMD, die beispielsweise einen Algorithmus für den gleitenden Durchschnitt verwendet)?

Nachdem ich die Literatur zu HHT und EMD durchgesehen hatte, stellte ich fest, dass der "Huang" -Teil von HHT von der Tatsache herrührt, dass er derjenige ist, der EMD überhaupt vorgeschlagen hat. Das erklärt den Namen der Methode ...

Für weitere Entwicklungen in Bezug auf EMD und HHT empfehle ich die Arbeiten von Rilling et al. "Zur empirischen Modenzerlegung und ihren Algorithmen". Für die Glücklichen, die Französisch sprechen, ist Rilling promoviert. Die EMD-Arbeit scheint nicht mehr online verfügbar zu sein. Das Dokument scheint sehr vollständig zu sein und enthält eine sehr detaillierte mathematische Analyse der EMD. Verwandte Artikel sind auch in englischer Sprache hier bei Google Scholar verfügbar .

Man kann HHT folgendermaßen zusammenfassen:

1. EMD : Zerlegt das Anfangssignal als Liste von Intrinsic Mode Functions (IMF);
2. Hilbert-Transformation berechnet die dem IWF zugeordneten Momentanfrequenzen (die für eine solche Transformation genau gut geeignet sind).
3. Hilbert-Spektrum , dh eine Darstellung der Amplitude des IWF in einem Frequenz- / Zeitbereich unter Verwendung der Momentanfrequenzen.

Hier ist ein einfaches Beispiel basierend auf dem Zeitsignal: für s. Dieses Signal weist ein quadratisches Wachstum seiner Amplitude in Kombination mit einem linearen Wachstum seiner Frequenz auf. Hier ist, wozu ein HHT des Signals führt:$y(t)=t^2sin(t^2)$$t\in[0;~16]$

Signal von Interesse

IWF von EMD erhalten

$y(t)$ ">

Momentanfrequenzen

Hilbert-Spektrum (weiß bis schwarz von 0 bis maximale Amplitude)

Einige Leute sehen das HHT als eine verallgemeinerte Fourier-Transformation in dem Sinne, dass die Zerlegung des Signalinteresses durch HHT sowohl zu amplituden- als auch frequenzvariierenden Zeitsignalen führt.

Ein wesentlicher Nachteil von HHT liegt in seiner Empfindlichkeit gegenüber Kanteneffekten (was passiert für das Signal nahe seiner linken und rechten Grenze in 1D). Es gibt verschiedene Techniken, um diese Effekte abzuschwächen. Die oben erwähnten Artikel von Rilling beziehen sich auf Spiegelungsstrategien, während andere ingenieurorientierte Strategien Wellenformanpassungstechniken beinhalten können.