Was ist Kreuzspektraldichte-CSD?

Ich habe früher eine Frage gestellt, aber keine Antwort bekommen. Jetzt vereinfache ich es also: Was sind Cross-Spectral Density (CSD) und Power-Spectral Sensity (PSD)? Was ist ihre Anwendung? Wie kann ich sie in MATLAB bekommen?

$S_{k l} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{l} (ω)}$ $S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$ $S_{k k} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{k} (ω)}$ $S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$
$S_{kl}(\omega)$ ist die Kreuzspektraldichtefunktion (CSD) zwischen den allgemeinen Signalen $y_k(t)$ und $y_l(t)$ , $S_{kk}(\omega)$ ist die Leistungsspektraldichte (PSD) des Signals $y_k(t)$ , $Y_k(\omega)$ ist die finite Fourier-Transformation des Signals $y_k(t)$ mit der Frequenz $\omega$ , $Y_k^*(\omega)$ ist das komplexe Konjugat von $Y_k(\omega)$ und $E\{\cdot\}$ ist der Erwartungsoperator.

Meine frühere Frage war: Was bedeutet "Wavelet-Leistungsspektrum", "Auto-Leistungsspektrum", "Cross-Leistungsspektrum" in der Wavelet-Anwendung? Ich habe mich mit der Modenformidentifikation mit der Wavelet-Methode befasst und diese Begriffe haben mich verwirrt.

psd

— Elektriker
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Können Sie einen Verweis auf einige der Materialien veröffentlichen, die Sie studiert haben? Es ist einfacher, Ihnen zu helfen, wenn Sie dies tun.

— Phonon

@ Phonon Hallo Phanon. Ich bearbeite meine Frage und poste den Link. Könnt ihr auf das Papier zugreifen oder wollt ihr, dass ich es irgendwo hochlade? tnx

— Electricman

Antworten:

Leistungsspektraldichte ist die Verteilung der Leistung entlang der Frequenzachse. Es wird im Allgemeinen für nicht-endliche Energiesignale (meistens zeitlich nicht begrenzt) verwendet, die nicht quadratisch summierbar sind. Die PSD des Signals ist die Autokorrelation der Fouriertransformation des Signals, wie im Wiener-Khinchin-Theorem angegeben. In Matlab:

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

Siehe: https://de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

Die Kreuzspektraldichte ist dieselbe, verwendet jedoch die Kreuzkorrelation, sodass Sie die Leistung, die von einer bestimmten Frequenz für die beiden Signale geteilt wird, mithilfe des quadratischen Moduls und die Phasenverschiebung zwischen den beiden Signalen bei dieser Frequenz mithilfe des Arguments ermitteln können.

Cross-Spectral Density kann verwendet werden, um den Frequenzgang eines lauten LTI-Systems zu identifizieren: Wenn das Rauschen nicht mit dem Eingang oder Ausgang des Systems korreliert, kann sein Frequenzgang aus dem CSD des Eingangs und Ausgangs ermittelt werden.

— Florian Castellane
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, Danke für deine Antwort, würdest du bitte auch Matlab-Code für CSD schreiben? Und würden Sie ein Beispiel für CSD schreiben, um den Frequenzgang eines lauten LTI-Systems zu identifizieren?

— Elektriker

@Electricman Die MATLAB Signal Processing Toolbox verfügt bereits über Funktionen, um dies zu tun. Insbesondere cpsd()tut was Sie brauchen.

— Phonon

@Phonon, ich denke das nutzt FFT. Wie kann ich eine CSD durch Wavelet-Transformation ausführen? Danke Phonon

— Elektriker

@Electricman Das solltest du als separate Frage stellen.

— Phonon

@Phonon, Wenn jemand den FFT-basierten CSD-Code in matlab schreibt. Ich kann Wavelet-basiertes CSD selbst ausführen. Die Funktion cpsd () hilft mir nicht. Vielen Dank Lasten

— Electricman

Um die oben genannte Erklärung zu ergänzen, ist es im Fall von Wavelets, die zeitlich begrenzt sind, richtiger, nicht den Begriff "Leistung", sondern "Energie" zu verwenden. Für Fourier, der die Sinuskurve als Basisfunktion hat, die sich unendlich in der Zeit ausdehnt, ist die spektrale Leistungsdichte der richtige Ausdruck. Für Wavelets, die Basisfunktionen als endliche Zeitablenkungen haben, sollten wir 'Energie' verwenden.

— forsker_for_dsp
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