Welche Vorteile bietet die derivative Probenahme, wenn überhaupt?

In Fünf Kurzgeschichten über die Kardinalserie kommentiert der Autor Folgendes:$[1]$

Interessanterweise führt Shannon weiter aus, dass auch andere Datensätze verwendet werden können, um das bandbegrenzte Signal zu bestimmen - zum Beispiel die Werte von ƒ und seine erste Ableitung an jedem zweiten Abtastpunkt, die Werte von ƒ und seine erste und zweite Ableitungen an jedem dritten Abtastpunkt und so weiter.

Der Artikel erwähnt einige historische Entwicklungen, aber ich bin gespannt, was die "Killer-Apps" für derivative Samples sind. Gibt es noch andere Namen? Gibt es weitere Verallgemeinerungen dieses Ansatzes?

Ein einfacher Überblick oder Verweise auf einige Verweise wären toll.

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1. JR Higgins, Fünf Kurzgeschichten über die Kardinalserie Bull. Amer. Mathematik. Soc. (NS) 12 (1985), Nr. 1, 45 & ndash; 89. http://bit.ly/plioNg

Papoulis führte eine Verallgemeinerung des Stichprobensatzes ein [1], wobei der Ansatz der abgeleiteten Stichprobe ein Fall ist. Der Kern des Satzes, der aus [2] zitiert, lautet:

1977 führte Papoulis eine leistungsfähige Erweiterung der Shannons-Abtasttheorie ein, die zeigt, dass ein bandbegrenztes Signal genau aus den Abtastwerten der Antwort von linearen verschiebungsinvarianten Systemen rekonstruiert werden kann, die mit 1 / m der Rekonstruktionsrate abgetastet wurden .$m$$1/m$

Vielleicht liegt ein Grund dafür, warum es schwierig ist, nach dem Begriff zu suchen, darin, dass der verallgemeinerte Stichprobensatz von Papoulis häufiger erwähnt wird als die "abgeleitete Stichprobe". [2] ist auch ein sehr guter Artikel, der einen umfassenden Überblick über die Stichprobenansätze zum Zeitpunkt der Veröffentlichung bietet. [3], ebenfalls vom selben Autor, ist eine Erweiterung von [1] auf die Klasse der nicht bandbegrenzten Funktionen.

In einem kürzlich erschienenen Aufsatz [4] wurde der Ansatz der derivativen Abtastung zum Entwerfen von Breitbandfraktionsverzögerungsfiltern verwendet, und die Autoren zeigten, dass die Abtastung der Ableitung zu kleineren Fehlern führt. Aus dem Abstract:

In dieser Arbeit wird der Entwurf eines Breitband-Fractional-Delay-Filters untersucht. Erstens wird die Rekonstruktionsformel des abgeleiteten Abtastverfahrens angewendet, um ein Breitbandbruchverzögerungsfilter unter Verwendung der Indexersetzungs- und Fenstermethode zu entwerfen. ... Schließlich werden numerische Beispiele gezeigt, die zeigen, dass das vorgeschlagene Verfahren einen kleineren Entwurfsfehler als das herkömmliche Filter mit fraktionierter Verzögerung aufweist, ohne die Ableitung des Signals abzutasten.

Zwar gibt es sicherlich mehr, aber ich werde es unterlassen, weitere Referenzen und Bewerbungen zu veröffentlichen, um es kurz zu halten (und zu vermeiden, dass es zu einer Liste wird). Ein guter Ausgangspunkt für die Suche wäre, zu überprüfen, welche Artikel [1] - [3] zitiert haben, und die Liste auf der Grundlage des Abstracts einzugrenzen.

[1]: A. Papoulis, "Generalized Sampling Expansion", IEEE Trans. Circuits and Systems , vol. 24, nein. 11, S. 652-654, 1977.

[2]: M. Unser, "Sampling - 50 Jahre nach Shannon", Proceedings of the IEEE , vol. 88, num. 4, p. 569-587, 2000

[3]: M. Unser und J. Zerubia, "Eine verallgemeinerte Abtasttheorie ohne bandbegrenzende Einschränkungen", IEEE Trans. Schaltungen und Systeme II , vol. 45, num. 8, p. 959–969, 1998

[4]: CC Tseng und SL Lee, "Entwurf von Breitband-Fractional-Delay-Filtern unter Verwendung der Derivative-Sampling-Methode", IEEE Trans. Circuits and Systems I , vol. 57, num. 8, p. 2087–2098, 2010

Mir sind keine Anwendungen eines solchen Stichprobenplans bekannt. In der Regel ist es schwieriger, die Ableitung eines Signals genauer abzutasten als den Momentanwert (Differenzierer sind aufgrund ihres rampenförmigen Frequenzgangs anfällig für hochfrequentes Rauschen). Wie Endolith im obigen Kommentar ausgeführt hat, können Sie alle gewünschten Ableitungen berechnen, wenn Ihre diskreten Samples über genügend Informationen verfügen, um das ursprüngliche Signal zu rekonstruieren.

Das ist ein sehr schöner Artikel, den Sie verlinkt haben (ich hatte ihn vorher noch nicht gelesen), und tatsächlich ist die Antwort, die Sie suchen, in diesem Artikel in §2.3! Ich habe unter einem Abschnitt von §2.3 wiedergegeben, der relevant ist.

2.3 Derivative Probenahme

Zur Veranschaulichung einer praktischen Probensituation hat J. Fogel (1955) das Beispiel einer Instrumententafel eines Flugzeugpiloten erwähnt, die traditionell aus Zifferblättern mit Zeigern besteht, die Informationen über die Höhe, Fluglage, Geschwindigkeit usw. des Flugzeugs liefern. Piloten scannen ihre Instrumente Informationen von einem von ihnen in etwa regelmäßigen Abständen zu erhalten. Es ist möglich, dass dem Piloten auch abgeleitete Informationen zur Verfügung stehen. Beispielsweise würde der Höhenmesser mit einer alarmierenden Geschwindigkeit "abgewickelt" werden, wenn sich das Flugzeug in einem Nasentauchgang befände! Es ist nur denkbar, dass auch die Beschleunigung des Zeigers beobachtet werden kann;$r$$f$$[-\pi W,\pi W]$$f'$

$$f(t)=\sum\left\{f\left(\frac{2\pi}{W}\right)+\left(t-\frac{2\pi}{W}\right)f'\left(\frac{2\pi}{W}\right)\right\}\left\{\frac{\sin \pi(Wt-2n)/2}{\pi(Wt-2n)/2}\right\}^2$$

Ich glaube, dass dies immer noch eine sehr gültige Anwendung der derivativen Abtastung ist, da Flugzeuge nicht aus der Mode gekommen sind. Möglicherweise gab es einige andere technologische Fortschritte (die mir nicht bekannt sind), die den Einsatz von Derivatstichproben heutzutage überflüssig machen könnten, aber der Punkt bleibt weiterhin bestehen.

LJ Fogel (1955), Eine Anmerkung zum Abtasttheorem , IRE Trans. Informieren. Theorie 1 , 47–48

DL Jagerman und LJ Fogel (1956), Einige allgemeine Aspekte des Abtasttheorems , IEEE Trans. Informieren. Theorie 2 , 139–156