Inkonsistenz der Berechnung der Kohärenzberechnung im Größenquadrat

Ich muss die Magnitude-Square-Kohärenz (MSC) zwischen zwei Signalen berechnen. Bei Verwendung einer Routine, die nur eine Verjüngung (oder überhaupt keine Verjüngung) verwendet, ist mein Ergebnis jedoch immer 1, obwohl die Signale deutlich unterschiedlich sind. Dies passiert nicht, wenn ich mehr als eine Verjüngung verwende. Auf der Suche nach einer Erklärung für dieses abnormale Ergebnis habe ich eine verwirrende Eigenschaft der MSC selbst. Die Definition, die ich verwende, ist diese

γ^{2} (ω) = \frac{| X (ω) \bar{Y (ω)} |^{2}}{(X (ω) \bar{X (ω)}) . (Y (ω) \bar{Y (ω)})}

$\gamma^2(\omega)=\frac{ |X(\omega)\overline{Y(\omega)}| ^2}{(X(\omega)\overline{X(\omega)}).(Y(\omega)\overline{Y(\omega)}) }$

X und Y sind die Fourier-transformierten Signale, die von der Frequenz abhängen . Wenn Sie jedoch zwei komplexe Zahlen als Wert dieser Funktionen in einer festen Frequenz verwenden, ist das Ergebnis immer 1. Wenn Sie wissen, dass ist $\omega$ $|z|^2=z\overline{z}$

γ^{2} = \frac{(X \bar{Y}) \bar{(X \bar{Y})}}{X \bar{X} Y \bar{Y}} = \frac{(X \bar{Y}) (\bar{X} Y)}{X \bar{X} Y \bar{Y}} = \frac{X \bar{X} Y \bar{Y}}{X \bar{X} Y \bar{Y}} = 1

$\gamma^2=\frac{(X\overline{Y})\overline{(X\overline{Y})} }{X\overline{X}Y\overline{Y}}=\frac{(X\overline{Y})(\overline{X}Y) }{X\overline{X}Y\overline{Y}}=\frac{X\overline{X}Y\overline{Y} }{X\overline{X}Y\overline{Y}}=1$

Natürlich muss es etwas geben, das ich missverstehen muss, aber ich kann nicht sehen, was es ist. Kann mir jemand erklären, was der Haken ist?

Bearbeiten: Ich werde einige Matlab-Links als vertrauenswürdige Quellen verwenden. Definition der MS-Kohärenz

http://www.mathworks.com/help/signal/ref/mscohere.html

Definition der spektralen Dichte der Querleistung

http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cpsd.html

(Die Leistungsspektraldichte ist die " Auto- Cross" -Spektraldichte, dh die Fourier-Transformation der Autokorrelation.) Eine wichtige Eigenschaft der Fourier-Transformation der Kreuzkorrelation finden Sie auf Wikipedia unter "Eigenschaften".

Eine weitere Quelle ist das Googeln unter dem Namen "Kohärenzfunktion in der biomedizinischen Signalverarbeitung". Entschuldigung, ich habe die direkten Links hier nicht gepostet, ich habe nicht genug "Ruf"

— Tojur
quelle

Es wäre hilfreich, wenn Sie einen Verweis darauf einfügen würden, woher Sie Ihre Definition von . Kohärenzmaße basieren im Allgemeinen auf der Cauchy-Schwarz-Ungleichung, die behauptet, dass mit Gleichheit, wenn wobei konstant ist. Gleichheit ist im Kontext der Kohärenz perfekte Kohärenz. Aber Ihr ist nicht ganz das Verhältnis der beiden Seiten der Cauchy-Schwarz-Ungleichung.

γ^{2} (ω)

$\gamma^2(\omega)$

| ⟨ x, y ⟩ |^{2} \leq ⟨ x, x ⟩ \cdot ⟨ y, y ⟩

$|\langle x,y\rangle |^2 \leq \langle x,x \rangle\cdot\langle y,y\rangle$

x = λ y

$x = \lambda y$

λ

$\lambda$

γ^{2} (ω)

$\gamma^2(\omega)$

— Dilip Sarwate

Beachten Sie die Erwartungsoperatoren in Ihrer Definition der Kohärenz. Sie können die und Terme in der Kreuzspektraldichte nicht trennen , um mit dem Nenner aufzuheben, da der erwartete Wert ihres Produkts genommen wird.

x

$x$

y

$y$

— Jason R

Das stimmt. Ich habe jedoch vergessen zu erwähnen, dass ich mit stationären Zufallsprozessen arbeite, so dass die spektralen Dichten und die Korrelationsfunktionen Fourier-Transformationspaare sind. Und die Fourier-Transformation der Korrelationsfunktionen kann als Multiplikation der Fourier-Transformation der einzelnen Funktionen (mit einer der konjugierten) geschrieben werden, wie in Wikipedia

— Tojur

Das Problem ist, dass es für zufällige Prozesse nicht stimmt, dass und die Fourier-Transformationen der Prozesse sind (tatsächlich die Fourier-Transformation eines zufälligen Prozesses, wie Sie es zu denken scheinen macht überhaupt keinen Sinn, außer als komplexwertiger Prozess) und dass die spektrale Kreuzleistungsdichte gleich und die spektrale Leistungsdichte ist .

X (ω)

$X(\omega)$

Y (ω)

$Y(\omega)$

S_{X, Y} (ω)

$S_{X,Y}(\omega)$

X (ω) Y (ω)

$X(\omega)Y(\omega)$

S_{X} (ω)

$S_X(\omega)$

| X (ω) |^{2} = X (ω) X^{*} (ω)

$|X(\omega)|^2 = X(\omega)X^*(\omega)$

— Dilip Sarwate

Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihre Definition von "Zufallsprozess" verstehe. Bei der Signalverarbeitung ist ein stationärer Zufallsprozess "eine Sammlung von Zeitverlaufsaufzeichnungen mit statistischen Eigenschaften, die für Zeitübersetzungen unveränderlich sind" (aus "Zufallsdaten - Analyse- und Messverfahren"). Tatsächlich können Sie überprüfen, wie dieses Konzept verwendet wird, um einige Eigenschaften unter dem folgenden Link

— anzugeben:

Für jeden einzelnen Datenblock (Fenster) beträgt die Kohärenz, wie Sie beobachtet haben, 1. Um die Kohärenz richtig abzuschätzen, müssen Sie die Spektren und Kreuzspektren für mehrere Fenster mitteln und dann die Kohärenz berechnen.

Die Autospektren XX und YY können auf herkömmliche Weise gemittelt werden. Für das Kreuzspektrum XY müssen Sie zuerst die reellen und imaginären Komponenten mitteln, bevor Sie XY = sqrt (XY [imag] ^ 2 + XY [real] ^ 2) berechnen.

Hilft das? Die Mittelung über 8 Fenster liefert normalerweise zuverlässige Schätzungen.

— John
quelle

Ja, das ist die Antwort. Vielen Dank John

— Tojur

Hallo John . Eine kleine Frage: Kennen Sie den Namen eines Buches, in dem ich mehr darüber lesen kann? Ich habe keinen guten gefunden, um das alleine zu studieren. Thx

— Tojur