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Stabilitätskriterium für Wellen in anisotropen Festkörpern
Die Bewegungsgleichungen für einen elastischen Festkörper sind gegeben durch ∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)\begin{align} &\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \rho \ddot{\mathbf{u}}\\ &\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C}\boldsymbol{\varepsilon}\\ &\boldsymbol{\varepsilon} = \frac{1}{2}\left(\nabla \mathbf{u} + [\nabla\mathbf{u}]^T\right) \end{align} oder in Indexnotation σij,j+fi=ρui¨σij=Cijklεklε=12(ui,j+uj,i)σij,j+fi=ρui¨σij=Cijklεklε=12(ui,j+uj,i)\begin{align} &\sigma_{ij,j} + f_i = \rho \ddot{u_i}\\ &\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl}\\ &\varepsilon = \frac{1}{2}(u_{i,j} + u_{j,i}) \end{align} uu\mathbf{u} ist der …