Definition des inkompressiblen Flusses

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Wie alle wissen, gibt es in der Realität keinen inkompressiblen Fluss. Dies ist eine Annahme, die eingeführt wurde, um die Regelungsgleichungen zu vereinfachen. Wir können diese Annahme nicht einfach anwenden. Im Allgemeinen sind die Machzahl (M <0,3 für inkompressiblen Fluss), die Dichteschwankung (Nulldichteschwankung) und die Geschwindigkeitsdivergenz (gleich Null für inkompressiblen Fluss) das gemeinsame Kriterium, um den Fluss als inkompressiblen Fluss zu definieren. Es wird beobachtet, dass im Falle eines Wärmeübertragungsproblems (wie der natürlichen Konvektion) die Dichte variiert, was die letzten beiden Kriterien verletzt. Ist es möglich, eine inkompressible Strömungsannahme zu definieren, die auch den Wärmeübertragungsprozess einschließt (bedeutet Dichteschwankung)?

fluid-dynamics

— Shri
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"Wie alle wissen, gibt es in der Realität keine inkompressiblen Strömungen": Wenn wir nicht extrem pedantisch sind, ist ein Großteil des durch die Rohrleitungen fließenden Wassers inkompressibel, da isotherme Flüssigkeiten extrem geringe Kompressibilitäten aufweisen.

— Geoff Oxberry

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@GeoffOxberry Die Schallgeschwindigkeit im Wasser beträgt ca. 1,5 km / s. Wasserstrahlschneider haben eine Düsengeschwindigkeit von bis zu etwa 1 km / s, was eine komprimierbare Formulierung rechtfertigt. Es macht keinen Sinn zu sagen, dass ein Material inkompressibel ist; Stattdessen können wir nur sagen, dass es innerhalb eines festgelegten Regimes als inkompressibel modelliert werden kann.

— Jed Brown

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@JedBrown: In der Thermodynamik sprechen wir ständig über inkompressible Materialien. Die Kompressibilität von Wasser um Raumtemperatur liegt in der Größenordnung von 1e-10 inversen Pascal bis zu etwa 100 MPa. Ein Strahlschneider kann Drücke von 700 MPa erreichen. Haushaltsinstallations- und Kühlwasser in Chemiefabriken überschreitet wahrscheinlich nicht 1 MPa, und ich wäre sehr überrascht, wenn es 10 MPa überschreiten würde, da die meisten Sanitärinstallationen in Chemiefabriken für Geschwindigkeiten von 3-5 m / s ausgelegt sind, daher der Qualifizierer " viel von". Natürlich ist es zustandsabhängig.

— Geoff Oxberry

@GeoffOxberry Wir scheinen dasselbe zu sagen: Das Material wird innerhalb eines Regimes genau als inkompressibel modelliert . Das Regime ist in vielen Diskussionen enthalten, aber wir brauchen diesen Kontext, um die Erklärung abzugeben.

— Jed Brown

@JedBrown: Ja. Der Kern meiner Bemerkung war, darauf hinzuweisen, dass "inkompressible Strömungsbedingungen" ziemlich häufig sind. Um George Box zu zitieren: "Alle Modelle sind falsch. Einige sind nützlich." Inkompressibler Fluss ist zufällig ein nützliches Modell bis zu dem Punkt, an dem die Aussage "es existiert in der Realität nicht" keinen Sinn ergibt, wenn wir nicht versuchen, pedantisch zu sein.

— Geoff Oxberry

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Andere haben auf die Boussinesq-Näherung hingewiesen (beachten Sie, dass sie sich von Boussinesq für Wasserwellen unterscheidet), aber Sie können auch noch einen Schritt weiter gehen und große Dichteschwankungen zulassen, ohne zu einer vollständig komprimierbaren Formulierung zu wechseln. Dies wird als "anelastisches" Modell bezeichnet und behält im Wesentlichen die gleiche Rechenstruktur wie der inkompressible Fluss bei. Eine schöne Einführung finden Sie unter

David Randall Die anelastischen und Boussinesq-Annäherungen 2010

— Jed Brown
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Um Johns Antwort zu ergänzen, ist es bei Strömungen mit niedriger Geschwindigkeit und geringen Dichteschwankungen sehr, sehr häufig, die Boussinesq-Näherung zu verwenden, um die Dichteschwankungen aufgrund der Temperatur oder der Konzentration verdünnter Spezies zu approximieren. Dies nähert sich der Dichteschwankung als lineare Funktion der Temperatur an und entfernt daher die variable Dichte aus den maßgeblichen Gleichungen.

— Bill Barth
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Inkompressibilität ist NUR als das Magnetfeld definiert, das magnetisch ist. Inkompressibilität bedeutet NICHT, dass die Dichteschwankung Null sein muss. Aus der Kontinuitätsgleichung ergibt sich für die Anforderung, dass das Geschwindigkeitsfeld eine Divergenz von Null aufweist, nur, dass die Materialableitung der Dichte Null ist. Das heißt, die Dichte eines Materialfluidteilchens muss konstant sein. Dies ist nicht gleichbedeutend damit, dass die Dichte räumlich konstant sein muss.

— John Mousel
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τ = - \frac{d v}{v d p}

$\tau =- { dv \over v dp}$

v = \frac{1}{ρ}

$v = {1 \over \rho}$

d ρ = - ρ τ d p = - ρ^{2} τ V d V

$d\rho= -\rho \tau dp = - \rho^2 \tau VdV$

V

$V$

— Jadelord
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Wenn Sie über die Gültigkeit von B'approx besorgt sind. Sie können sich beziehen auf: Gray, Georgini sciencedirect.com/science/article/pii/001793107690168X

— Jadelord

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Hier

KR RAJAGOPAL, M. RUZICKA und AR SRINIVASA, Math. Modelle Methoden Appl. Sci. 06, 1157 (1996). AUF DER OBERBECK-BOUSSINESQ-ANGLEICHUNG. http://dx.doi.org/10.1142/S0218202596000481

Möglicherweise finden Sie eine Boussinesq-Näherung, die mithilfe der Störungstechnik abgeleitet wurde. Dort wird das Kriterium formuliert, wann diese Annäherung gültig ist.

— Jan Blechta
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Hallo Jan, danke für die Antwort! Haben Sie etwas dagegen, den Titel und den Autor zu bearbeiten? Obwohl DOIs "permanent" sind, wird die URL, zu der ich auf worldscientific.com umgeleitet werde, nicht richtig

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