Wie skaliert die Dichtefunktionaltheorie mit der Systemgröße?

Wie skaliert theoretisch die Zeit für eine Berechnung der Dichtefunktionaltheorie (DFT) mit der Anzahl der Elektronen? Ich interessiere mich für "typische" DFT-Implementierungen wie VASP, ABINIT usw., nicht für O (N) -Codes.

density-functional-theory

— Max Radin
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Die einfachste richtige Antwort ist, dass DFT in . Dies kommt von der Idee, dass Sie letztendlich einen Hamiltonianer mit einer Dimension proportional zur Anzahl der Wahlen diagonalisieren und die Diagonalisierung technisch . $O(N_e^3)$ $O(n^3)$

$O(n_e MV)$ $MV$

Der Prozess der Berechnung der Aktion des Hamilton-Operators erfolgt in wenigen Schritten:

$O(n_v \ln n_v)$
$O(n_a n_p)$ $O(n_a n_p n_v)$
$O(n_a n_p)$ $O(n_a n_p^2)$

$n_e$

$O(n_e^2 n_v)$

$O(n_e n_v \ln n_v)$

$n$ $n_v$ $n_p$ $n_a$ $n_e$ $n_v$ $n_a$ $n_e$ $n_p$ ist eine kleine ganze Zahl), aber Sie können sich vorstellen, das Volumen mit einer festen Anzahl von Elektronen zu erhöhen (Hinzufügen von Vakuum in Platten- / Drahtgeometrien) oder die Anzahl von Projektoren mit einer festen Anzahl von Atomen und Elektronen zu erhöhen (unter Verwendung eines genaueren Pseudopotentials).

$O(n^2 \ln n)$

— Max Hutchinson
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Benötigen Sie wirklich die vollständige Eigendekomposition oder nur einen kleinen Teil des Spektrums?

— Victor Liu

O (n_{e})

$O(n_e)$

n_{e} / 2

$n_e /2$

Danke für deine Antwort! Können Sie Artikel empfehlen, in denen dieses Problem erörtert oder Benchmarks durchgeführt wurden?

— Max Radin

G. Kresse, Computational Materials Science 6, 15 (1996) ist die Standardeinführung in VASP; Vielleicht möchten Sie mit Abschnitt 6 beginnen. RM Martin, Elektronische Struktur: Grundlegende Theorie und praktische Methoden (Cambridge Univ Pr, 2004) ist eine großartige Einführung in die DFT (ebene Welle und andere), aber wahrscheinlich weniger explizit in Bezug auf die Komplexität.

— Max Hutchinson