Dirichlet-Neumann-Randbedingungslösung wird instabil

Ich simuliere einen inkompressiblen Fluss über einen Zylinder mit einer Reynold-Zahl von 500. Ich löse die Navier-Stokes-Gleichung mithilfe der Druckkorrekturmethode. Meine Lösung wird nach einer gewissen Zeit (ca. 5s) instabil.

Ich habe versucht, mein Netz in Schritten von 0,05 zu verfeinern (dabei muss meine CFL <1 sein, obwohl ich implizite Methoden verwende).

Meine Randbedingungen, Maschen und instabilen Ergebnisse sind in den beigefügten Abbildungen dargestellt. Die Domäne ist ungefähr 25-mal größer als der Zylinderdurchmesser.

Ich habe versucht, dieses Problem O-Gitter (das fast sofort instabil wurde) zu simulieren.

Der folgende Link enthält die Bilder der Randbedingungen und Ergebnisse.

Randbedingungen

Instabilität

Ich wäre dankbar, wenn jemand seine Gedanken / Erfahrungen zu diesem Problem mitteilen könnte. Danke vielmals.

bearbeitet:

Entschuldigung für den Tippfehler:

Ich benutze folgende Randbedingungen: Neumann-Grenze

\frac{\partial \vec{u}}{\partial n} - \vec{n} p = 0;

$\frac{\partial \vec{u}} {\partial n} - \vec{n} p = 0;$

auf Dirichlet-Grenze

\vec{u} = u_{x} = 1

$\vec{u} = u_x = 1$

bearbeitet:

Ich habe Velocity-Randbedingungen auf die Knoten um die Dirichlet-Grenze angewendet. Der obere rechte und der untere rechte Eckknoten sind Dirichlet-Grenzen mit der Geschwindigkeit 1.

Nachdem ich mich eingehender mit den Simulationsergebnissen befasst hatte, stellte ich fest, dass sich Instabilität an der Einlass- / Auslassverbindung einschleicht.

fluid-dynamics

— Boyfarrell
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Wie setzen Sie konkret Ihre Randbedingungen um? Dies kann den Unterschied in einer solchen Simulation ausmachen.

— Kyle Mandli

0 - n p = 0

$0-\mathbf{n}p=0$

\partial_{n} u = \partial_{x} (u_{x}, 0, 0) = 0

$\partial_{\mathbf{n}} \mathbf{u}=\partial_x (u_x,0,0)=0$

Welche Methode verwenden Sie? FEM? Mit Stabilisierung? Haben Sie versucht, die Reynold-Zahl zu senken?

— Dr_Sam

Ich habe das Problem herausgefunden. Ich musste die Größe der Domain weiter erhöhen, um Randeffekte zu entfernen. Außerdem musste ich die CFL-Zahl auf etwa 0,5 bis 1,0 reduzieren

Ich denke, dass die CFL-Zahl für eine höhere Reynolds-Zahl weiter reduziert werden muss.

Anfangs dachte ich, ich hätte die Schrittgröße genug reduziert, aber das war nicht der Fall.

— Illusion
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\nabla u \cdot n

$\nabla u\cdot \mathbf{n}$

n

$\mathbf{n}$

\nabla u

$\nabla u$

— Hui Zhang

Anstatt Ihre eigene Frage zu „beantworten“, sollten Sie die ursprüngliche Frage so bearbeiten, dass sie die zusätzlichen Informationen enthält. Dies erleichtert es, alle Informationen an einem Ort zu haben und somit Ihre Frage zu beantworten.

— Christian Clason

Ein Kommentar zu Ihrem Gedanken - die CFL-Zahl muss wahrscheinlich für höhere Reynolds-Zahlen reduziert werden. Max Gunzberger stellte in seinem FEM-Buch für Viscous Incomp Flows fest, dass der Konvergenzradius für die Newton-Methode mit zunehmender Reynolds-Zahl und abnehmender CFL kleiner wird, was (für implizites Timestepping) so interpretiert werden kann, dass die Regularisierung zugenommen hat die reine Newton-Iteration.

— Jesse Chan

Ist eine Neumann-Grenze für die Geschwindigkeit an den beiden horizontalen Grenzen nicht angemessener? Ich vermute, als Sie ein Dirichlet auferlegen, ist die Grenze noch nicht weit weg.

— Diskrete_Reynolds

Dirichlet-Neumann-Randbedingungslösung wird instabil - Druckkorrekturmethode