Was ist die genaueste Interpolationsmethode für ein 3D-Flussfeld in einem strukturierten Gitter?


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Ich löse komprimierbare Navier-Stokes-Gleichungen für mehrere Arten in einem strukturierten 3D-Gitter. Ich habe eine Lösung für ein bestimmtes Gitter erhalten (sagen wir eine relativ grobe). Ich möchte jetzt mein Raster verfeinern und meine vorherige Lösung auf meinem neuen Raster interpolieren, bevor ich meine Simulation neu starte. Derzeit haben wir ein Interpolationswerkzeug, das einen kd-Baum der 2 Gitter erstellt und dann zwei verschiedene Methoden verwenden kann, um die Werte im neuen Gitter zu berechnen:

  • einfache Mittelung
  • invers abstandsgewichtet (IDW)
  • Verschieben der kleinsten Quadrate (MLS)

Ich möchte mich auf die Genauigkeit konzentrieren, da ich beim Neustart meiner Berechnung Wellen erzeugen kann, wenn ich mit großen Verläufen arbeite. Ich habe zuerst versucht, einfach zu mitteln, aber die Genauigkeit war nicht gut genug.

Ich dachte, die MLS-Methode mit Polynomen der Ordnung 2 würde mir vernünftige Ergebnisse liefern, da sie nicht oszillierend sein soll. Wenn ich jedoch mein interpoliertes Feld betrachte, sehe ich lokale Minima / Maxima, die die Werte meines Anfangsfeldes überschreiten. Bedeutet dies, dass die Implementierung von MLS in diesem Programm nicht korrekt ist? Sollte ich mit der Größe meiner Schablone und der Reihenfolge der Polynome vorsichtig sein? Welche andere Methode würden Sie empfehlen?

Danke im Voraus !

Antworten:


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Sie könnten monotone kubische Splines verwenden:

http://en.wikipedia.org/wiki/Monotone_cubic_interpolation

Eine Erklärung, wie es in Multi-D gemacht wird, ist hier:

http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1285766

Eine andere Option wäre eine gewichtete im wesentlichen nicht schwingende Interpolation; Es gibt einen aktuellen Übersichtsartikel zu diesem Thema von Chi-Wang Shu.


Ich habe das mehrdimensionale monotone kubische Interpolationspapier überprüft und es gibt eine starke Voraussetzung für die Anwendbarkeit der Methode:> Die Knoten, die die Interpolationsdaten liefern, sind gleichmäßig verteilt oder> folgen einer streng monotonen, kontinuierlichen Eins-zu-Eins-Abbildung von> [ 0, n] zum Interpolationsintervall. Dies gilt natürlich nicht für mein allgemeines 3D-Flussfeld. Ich werde die andere Referenz aber graben, danke.
FrenchKheldar

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Hier ist der Artikel , auf den sich David wohl bezog.
Matt Knepley

Ja Matt, das ist der eine.
David Ketcheson
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