Finite-Volumen-Methode: Unstrukturiertes Netz vs. Octree-Anpassung + Zellschneiden

Ich arbeite mit der OpenFOAM C ++ Computational Continuum Mechanics-Bibliothek (die sich mit Fluid-Solid-Wechselwirkungen, MHD-Flüssen usw. befassen kann), die beliebige unstrukturierte Netze verwendet. Dies wurde durch die Idee vorangetrieben, den Vorteil der schnellen (in der Regel automatischen) Erzeugung von unstrukturierten Netzen zur Simulation von Problemen in komplexen Geometrien zu nutzen.

Vor kurzem bin ich jedoch auf einen anderen Ansatz gestoßen: Octree-adaptive karthesische Netze mit "Schneiden" von Zellen, bei denen die agressive Netzverfeinerung zur Beschreibung einer komplexen Geometrie verwendet wird.

Unter dem Gesichtspunkt der Numerik sind karthesische Netze viel genauer. Meine Frage lautet daher: Hat jemand Erfahrung mit der Verwendung / Implementierung eines oder beider dieser Ansätze? Wie vergleichen sie sich?

Ich entwickle Codes für den zweiphasigen Flüssigkeitsfluss und habe festgestellt, dass z. B. die Rekonstruktion der Feldgradienten bei karthesischen Netzen leicht genauer gemacht werden kann, während bei unstrukturierten Netzen eine lineare Regression für abrupte Änderungen des Feldes erforderlich ist ...

Ich denke, dass alle modernen FEM-Bibliotheken (z. B. deal.II, libmesh, ...) das Octree-basierte Schema verwenden (genauer gesagt: Oct-Forests, wobei ein Baum von jeder Zelle eines unstrukturierten Grobgitters ausgeht ). Dies hat viele Vorteile, vor allem, weil Sie die Hierarchie der Netzzellen kennen. Dies impliziert, dass Sie problemlos Vergröberungen, geometrische Mehrfachgitter usw. durchführen können, was unglaublich schwierig ist, wenn Sie nur mit einem feinen unstrukturierten Netz beginnen. Darüber hinaus wird die Partitionierung zu einem fast trivialen Problem. Der Nachteil dieses Ansatzes ist, dass Sie bei einer komplizierten Geometrie diese zuvor nur dem Netzgenerator und jetzt auch dem FEM-Code beschreiben mussten, da Sie die Geometrie benötigen, wenn Sie eine Zelle verfeinern möchten, die sich auf der befindet Grenze.

Ansonsten denke ich, dass der Octree-basierte Ansatz weitaus flexibler und nützlicher ist als die Verwendung eines einzigen unstrukturierten Gitternetzes.

$h$$2:1$

$h$$h$$10^6$$r$ kann verwendet werden, um sich an sich bewegenden anisotropen Merkmalen auszurichten.

Beachten Sie auch, dass die implizite Zeitdiskretisierung und die Linienmethode einfacher sind und bessere Eigenschaften für Methoden aufweisen, bei denen sich die Anzahl der DOFs und die Konnektivität des Netzes nicht ändern. Sofern die physikalische und räumliche Diskretisierung kontinuierlich differenzierbar ist, gibt es darüber hinaus eine kontinuierliche Ergänzung (nützlich für die Sensitivitätsanalyse, Optimierung, Quantifizierung der Unsicherheit usw.).

Die beste Wahl hängt stark vom Problem ab, aber bei CFD-Problemen mit dünnen Grenzschichten, insbesondere bei Verwendung der Wandauflösung anstelle der Wandmodellierung, sind unstrukturierte oder blockstrukturierte konforme Netze eine gute Wahl.

Strukturierte Grids lassen viele Annahmen zu, die für die Leistung genutzt werden können, aber im Allgemeinen schwieriger zu implementieren und weniger effizient sind als unstrukturierte Grids bei komplexen Grenzen. Unstrukturierte Gitter können komplexe Grenzen ohne zusätzliche Programmierung effizient approximieren, es können jedoch nur sehr wenige Annahmen über die Matrixstruktur getroffen werden. Wie immer gibt es keinen besseren Ansatz als den, der für Ihre Bedürfnisse besser geeignet ist. Ersteres wird häufig in der Ozean-, Klima- und Kosmo- / Geomodellierung eingesetzt, letzteres bei technischen Problemen.