Wie lässt sich der Einfluss von kleinem Maßstab auf großen Maßstab in der Fluiddynamik abschätzen?

8

Unter der Annahme, dass eine direkte numerische Simulation durchgeführt wird, was ist eine gute Methode, um den Einfluss von kleinem Maßstab auf großen Maßstab in der Fluiddynamik abzuschätzen? Ist es beispielsweise relevant, zwei Läufe mit unterschiedlicher Gittergröße oder zwei Läufe mit unterschiedlicher Viskosität zu vergleichen? Gibt es dafür relevante statistische Tools?

Das großräumige Feld kann als grobkörniges Feld definiert werden wobei ein normalisierter Faltungskern der Skala . Zum Beispiel kann die von .

{\bar{q}}_{l} (t, x) = \int G_{l} (y) q (t, y + x) d y

$\begin{equation} \overline{q}_l(t,\mathbf{x})=\int G_l(\mathbf{y}) q(t,\mathbf{y}+\mathbf{x})d\mathbf{y} \end{equation}$

G_{l}

$G_l$

l

$l$

G_{l}

$G_l$

G_{l} (y) = l^{- 3} / \sqrt{2 π} \exp (- ((y / l)^{2} / 2)

$G_l(y)=l^{-3}/\sqrt{2 \pi} \exp(-((y/l)^2/2)$

Das kleine ist definiert als

q_{l}^{'} = q - - {\bar{q}}_{l}

$\begin{equation} q'_l=q-\overline{q}_l \end{equation}$

Wenn wir in einem bestimmten Maßstab den kleinen Maßstab der Dynamik entfernen können, ist die Auswirkung des kleinen Maßstabs auf den großen Maßstab der Unterschied zwischen dem Feld des vollständigen dynamischen Systems und dem Feld des abgeschnittenen dynamischen Systems. $l$

fluid-dynamics statistics simulation

— ucsky
quelle

2

Wenn Sie die Begriffe "klein", "groß" und "Auswirkung" nicht mathematisch oder physikalisch definieren, ist diese Frage meines Erachtens nicht ausreichend definiert, um beantwortet werden zu können.

— David Ketcheson

Ich habe die Frage unter Berücksichtigung Ihres Kommentars geändert.

— ucsky

1

Ich denke, die Antwort sollte sich mit Rückstreuung in Turbulenzen und der Art und Weise, wie man sie rechnerisch abschätzt, befassen. Ich bin kein Experte in dieser Frage, daher werde ich nur einen Kommentar hinterlassen und keine Antwort geben. Ich möchte nur darauf hinweisen, dass es nach der Suche nach "Rückstreuturbulenzen" viele interessante Ergebnisse gibt.

— Johntra Volta

4

Es gibt viele Gründe, warum eine gröbere Simulation andere Ergebnisse liefern würde als eine feinkörnigere Simulation. Einige Beispiele:

werden Grenzschichten unterschiedlich aufgelöst?
löse ich neue Funktionen (Wirbel / Blockaden fließen)

Das Betrachten eines Gitterergebnisses als reine Faltung eines feinen Gitterergebnisses mit einem Gaußschen Ergebnis funktioniert sehr gut in viskos dominierten Strömungen (wo bereits eine großflächige Glätte auferlegt wird), kann jedoch bemerkenswert falsch sein, wenn diese Annahme zusammenbricht ( höhere Reynoldszahl)

Wenn Sie eine Situation mit einer bekannten symbolischen Lösung darstellen können, simulieren Sie dies in verschiedenen Maßstäben. Wenn Ihr Algorithmus / Ihre Implementierung gut ist, sollte es eine (ungefähr lineare) Konvergenz zwischen log (Fehler) und log (Gittergröße) geben, deren Steigung die "Reihenfolge" Ihrer Genauigkeit ist. Es gibt einige Beispiele dafür in meiner These , und ich schlage vor, ein paar mehr zu lesen, wenn Sie so geneigt sind.

— meawoppl
quelle

3

Es ist unbedingt erforderlich, viele Läufe mit verfeinerten Netzen zu vergleichen, bis Sie eine Konvergenz feststellen. Eine einzige Lösung ohne Netzverfeinerungsstudie sollte Ihnen nicht viel Vertrauen in Ihre Ergebnisse geben.

Der Vergleich von Läufen mit unterschiedlichen Fluideigenschaften zeigt etwas anderes. Wenn Sie der Meinung sind, dass eine Reihe von Läufen mit unterschiedlichen Viskositäten für Ihre letztendliche wissenschaftlich-technische Frage relevant ist, sollten Sie auch eine solche Studie durchführen. Sie sollten natürlich sicherstellen, dass jeder Punkt in dieser Studie auch netzverfeinert ist.

— Bill Barth
quelle

Ich stimme zu, dass es unbedingt erforderlich ist, viele Läufe mit unterschiedlicher Auflösung zu vergleichen. Kann der unteraufgelöste Lauf jedoch einige Informationen über die Auswirkungen des kleinen Scalls liefern? Für die Viskosität erwarte ich, dass eine Erhöhung der Viskosität (oder genauer gesagt der Hyperviskosität) im kleinen Maßstab als Grenzwert wirkt, aber wie falsch ist das?

— UCsky

1

$k-\epsilon$ $k-\omega$

Unteraufgelöste Modelle, die diese Subgrid-Skalen nicht explizit modellieren, liefern weitaus schlechtere Ergebnisse. Obwohl einige Leute dies sowieso tun, hauptsächlich um die Komplexität eines tatsächlichen Turbulenzmodells zu vermeiden, haben die Ergebnisse fast keinen prädiktiven Wert. Sie werden diesen Grad an Faulheit selten in Bereichen mit strengen Validierungsstandards feststellen.

— Jed Brown
quelle