Können kompressible Durchflusslöser verwendet werden, um inkompressiblen Durchfluss zu lösen?

Ich weiß, dass inkompressible und kompressible Strömungslöser speziell entwickelt wurden, um verschiedene Arten von Problemen mit unterschiedlichen Fluideigenschaften / Strömungsbedingungen zu lösen. Zu den Vorteilen der Verwendung inkompressibler Durchflusslöser zur Modellierung von Problemen mit inkompressiblen Flüssigkeiten gehört eindeutig, dass die Energiegleichung vernachlässigt werden kann, wodurch die Anzahl der zu lösenden Variablen und Gleichungen verringert wird.

Ich bin jedoch gespannt auf die Genauigkeit kompressibler Durchflusslöser im Grenzbereich, da die Fluideigenschaften und Durchflussbedingungen dazu neigen, inkompressibel zu sein. Neigen kompressible Durchflusslöser dazu, zu versagen, wenn die zu modellierende Flüssigkeit / Strömung immer inkompressibler wird? Oder funktionieren kompressible Durchflusslöser unabhängig von der Kompressibilität der Flüssigkeit / des Durchflusses gleich gut?

Mir ist klar, dass diese Frage etwas weit gefasst ist und sehr wohl von den Merkmalen des zu modellierenden Problems abhängen kann. Wenn dies der Fall ist, helfen Sie mir bitte zu verstehen, welche Faktoren ich berücksichtigen muss, wenn ich die Anwendbarkeit der Verwendung eines kompressiblen Durchflusslösers bestimmen möchte, wenn andernfalls ein inkompressibler Durchflusslöser ausreichen würde.

fluid-dynamics

— Paul
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Welche kompressiblen Durchflusslöser (wie bei niedrigen / hohen Mach-Regimen)? Siehe auch cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— stali

Es wäre klar, dass es in Niedrig-Mach-Regimen sein müsste. Andernfalls würde ein inkompressibler Löser für dasselbe Problem nicht ausreichen.

— Paul

M < 0.1

$M < 0.1$

Suchen Sie eine Kopie dieser Vorlesungsunterlagen, um ein gutes Verständnis der Mathematik / Physik in Systemen mit niedriger Machzahl und einen Ansatz für den Umgang damit zu erhalten. Wenn Sie es nicht finden können, rufen Sie mich an und ich werde sehen, was ich tun kann.

— tpg2114

Antworten:

Die komprimierbaren Gleichungen sind hyperbolischer Natur, dh sie haben eine endliche Schallgeschwindigkeit. In der Praxis bedeutet dies, dass Sie einen Zeitschritt ausführen müssen, der proportional zu etwa der Maschengröße geteilt durch die Schallgeschwindigkeit ist. (Dies ist im Wesentlichen die CFL-Bedingung, die Sie für die Stabilität bei Verwendung expliziter Löser und für die Genauigkeit bei Verwendung impliziter Löser erfüllen müssen.)

Wenn Sie dagegen an die inkompressible Grenze gehen, bedeutet dies, dass die Schallgeschwindigkeit unendlich ist. Mit den üblichen hyperbolischen Lösern bedeutet dies, dass Sie den Zeitschritt auf Null gehen lassen müssen - dh Sie werden in Ihren Simulationen keine großen Fortschritte machen. Folglich sind komprimierbare Löser für inkompressible Probleme schlecht geeignet, und wenn sie für solche Probleme verwendet werden, behandeln sie sie fast immer als leicht komprimierbare Probleme.

Anders ausgedrückt, es gibt grundlegende Unterschiede zwischen den komprimierbaren und inkompressiblen Gleichungen, obwohl eine die Grenze der anderen ist. Dies impliziert, dass man gut beraten ist, verschiedene Codes zu verwenden, die auf diese Unterschiede zugeschnitten sind.

— Wolfgang Bangerth
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Um Wolfgangs Antwort zu ergänzen, ist es sicherlich möglich (siehe zum Beispiel Hauke und Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558 , die darauf hinweisen, dass der Fluss in Grenzschichten nahezu inkompressibel ist). Es scheint jedoch darauf zu achten, dass komprimierbare Löser an inkompressible Regime angepasst werden (dh unterschiedliche Variablen, Formulierung, Stabilisierung usw.).

— Jesse Chan

Ich mag den Witz über "nicht viel Fortschritt machen" sehr. In der experimentellen Physik gibt es keine wirklich inkompressible Flüssigkeit. Inkomprimierbarkeit ist in der Tat nur eine sehr nützliche mathematische Annahme, die es ermöglicht, leicht eine Annäherung an ein leicht komprimierbares Problem zu berechnen . Sie können also zu einem inkompressiblen Löser wechseln, wenn die Verfolgung der Auswirkungen der Komprimierbarkeit zu kostspielig wird und zu kleinen Störungen in Bezug auf einen inkompressiblen Fluss führt. Denken Sie jedoch daran, dass Sie dadurch, wie WB betont, die Art der Gleichungen und Lösungen geändert haben.

— Stefano M

@JesseChan - Was in Grenzschichten passiert, ist, dass die Strömung in dem Sinne inkompressibel wird, dass die Divergenz der Geschwindigkeit klein wird. Aber das liegt daran, dass die Geschwindigkeiten dort klein sind, nicht daran, dass sich die Eigenschaften des Mediums ändern . Das ist ein wichtiger Unterschied: Ob ein Medium inkompressibel ist oder nicht, ist eine Eigenschaft des Mediums, nicht die Geschwindigkeit (dh die Lösung); ob eine Strömung inkompressibel ist oder nicht, ist eine Eigenschaft der Geschwindigkeit. Wenn wir über komprimierbare / inkompressible Löser sprechen, sprechen wir über die Eigenschaften des Mediums, nicht über die Lösung.

— Wolfgang Bangerth

Wenn ich mich nicht irre, wird die Behandlung inkompressibler Probleme mit einer "leichten Kompressibilität" oft als numerischer Trick verwendet und als künstliche Kompressibilität bezeichnet: link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10

— imranal

Künstliche Kompressibilität ist eine andere Technik, die Probleme bei der Verwendung von Diskretisierungen vermeidet, die nicht inf-sup stabil sind. Bei diesen Verfahren wird die Kompressibilität proportional zur Maschengröße (oder einer gewissen Leistung davon) gewählt, dh das Material wird in der Grenze von unendlich kleinen Maschen inkompressibel. Wenn Sie andererseits komprimierbare Löser für inkompressible Probleme verwenden, möchten Sie wahrscheinlich die Kompressibilität klein, aber konstant wählen.

— Wolfgang Bangerth

Die Inkompressibilitätsannahme ist eine Annäherung. Somit sind kompressible Durchflusslöser - die diese Näherung nicht verwenden - genauer, aber auch teurer. Ein komprimierbarer Löser gibt Ihnen eine perfekte Antwort, wenn er auf ein "inkompressibles" Problem angewendet wird (dh eines, bei dem die Komprimierbarkeit keine wesentliche Rolle spielt). Es wird nur lächerlich lange dauern.

Die gleiche Antwort gilt für jedes Modellpaar, bei dem eines eine kostengünstigere Annäherung an das andere darstellt.

— David Ketcheson
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Die kurze Antwort lautet: Ja.

Nun zur langen Antwort.

Wie die anderen Antworten zeigen, ist dies definitiv möglich, aber Sie müssten Ihren Zeitschritt entsprechend anpassen, wodurch Ihre Simulation im Vergleich zu einem inkompressiblen Löser extrem langsam ist.

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— Solalito
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