Ich habe festgestellt, dass die Methode der Linien eine sehr natürliche Art ist, über die Diskretisierung von PDEs nachzudenken. Daher greife ich immer auf diese Denkweise zurück, wenn mir ein neuer Satz von Gleichungen präsentiert wird. Ich habe noch nie eine PDE gesehen, bei der dies nicht funktionieren würde.
Ich frage mich, ob es Diskretisierungsmethoden (oder Arten von PDEs) gibt, die nicht durch Linienmethoden formuliert werden können. Ich gehe davon aus, dass jede PDE, bei der die Zeitableitung in der Gleichung enthalten ist und nicht gelöst werden kann, ein solcher Fall ist (obwohl mir kein aktuelles Beispiel dafür bekannt ist). Ich suche nach Gründen, warum die Methode der Linien immer anwendbar ist, oder nach einem Gegenbeispiel.