Effiziente Implementierung eines Tridiagonal-Matrix-Algorithmus

Ich löse ein physikalisches Problem mit Hilfe eines impliziten numerischen Schemas. Dies führt mich zur Lösung einer linearen Gleichung mit einer tridiagonalen Matrix. Ich habe diesen Algorithmus von Wikipedia codiert . Ich frage mich, ob es eine effiziente Bibliothek gibt, die es ermöglicht, diese Art von Gleichung auf optimierte Weise zu lösen. Ein wichtiger Hinweis ist, dass sich die Matrix selbst nur ändert, wenn sich die Systemparameter ändern. Daher hatte ich die Möglichkeit, einige Algorithmusschritte vorab zu berechnen, um einen schönen Leistungsbonus zu erzielen. Ich benutze C ++.

Sie sollten wahrscheinlich mit der LAPACK-Implementierung beginnen, zB gtsv , dgtsv . Wenn Sie eine Version mit verteiltem Speicher möchten, sollten Sie mit dem p? Gtsv von ScaLAPACK beginnen.

EDIT: Da sich Ihre Matrix nicht sehr oft ändert, können Sie das redundante Zerlegen der tridiagonalen Matrix vermeiden, indem Sie die LAPACK-Routine? Gtsv in den Faktorisierungsschritt? Gttrf und den Auflösungsschritt? Gttrs aufteilen. In ScaLAPACK gibt es ähnlich benannte Routinen, die denselben Zweck erfüllen.

Für verteilte Parallelsysteme : Ich habe ScaLAPACK nicht ausprobiert, da es einen parallelen Tridiagonal-Solver gibt, für den es online Beispiele gibt . Ich habe mit einigem Erfolg eine von David Moulton in einer LANL-Veröffentlichung vorgeschlagene Methode ausprobiert . Das zu verschlüsseln mag mehr sein, als Sie wollen, aber mit LAPACK ist es geradeaus.

Ich habe hier auf Seite 975 einen interessanten rekursiven Algorithmus gefunden . Er sieht vielversprechend aus. Ich frage mich, was erfahrenere Leute dazu sagen.