Erweiterter Kalman-Filter unter Verwendung eines Bewegungsmodells für die Kilometermessung

Im Vorhersageschritt der EKF - Lokalisierung muss eine Linearisierung durchgeführt werden und (wie in Probabilistic Robotics [THRUN, BURGARD, FOX] auf Seite 206 erwähnt) die Jacobi-Matrix bei Verwendung des Geschwindigkeitsbewegungsmodells wie folgt definiert werden

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(-\text{sin}\theta + \text{sin}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(\text{cos}\theta - \text{cos}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \hat{\omega}_t{\Delta}t \end{bmatrix}$

wird berechnet als

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-cos {μ_{t-1,θ}} + cos(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 1 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-sin {μ_{t-1,θ}} + sin(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

Hat die gleiche Anwendung , wenn das Odometrie Bewegungsmodell (beschrieben in dem gleichen Buch, Seite 133) verwendet wird , wobei die Roboterbewegung durch eine Rotation approximiert δ r o t 1 , eine Übersetzung δ und ein zweiten Dreh δ r o t 2 ? Die entsprechenden Gleichungen sind:$\hat{\delta}_{rot1}$$\hat{\delta}$$\hat{\delta}_{rot2}$

.$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \hat{\delta}\text{cos}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}\text{sin}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}_{rot1} + \hat{\delta}_{rot2} \end{bmatrix}$

In diesem Fall ist der Jakobianer

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -\hat{\delta} sin(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 1 & -\hat{\delta} cos(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

Ist es eine gute Praxis, für die Lokalisierung mobiler Roboter das Bewegungsmodell der Kilometerzähler anstelle der Geschwindigkeit zu verwenden?

Sie haben zwei Fragen gestellt. Wenn ich sie interpretiere, sind sie:

1. Muss das Bewegungsmodell der Kilometerzähler für die Verwendung mit einem erweiterten Kalman-Filter (EKF) linearisiert werden?
2. Ist es besser, das Bewegungsmodell der Kilometerzähler anstelle des Bewegungsmodells der Geschwindigkeit zu verwenden?

In Bezug auf Frage 1 lautet die kurze Antwort "Ja". Die Garantien des Kalman-Filters (KF) gelten nur für lineare Systeme. Wir linearisieren ein nichtlineares System in der Hoffnung, einige dieser Garantien für nichtlineare Systeme beizubehalten. Tatsächlich ist die Linearisierung der nichtlinearen Komponenten eines Systems (dh des Bewegungsmodells und / oder des Beobachtungsmodells) genau das, was KFs und EFKs unterscheidet.

In Bezug auf Frage 2 argumentiert Dr. Thrun auf Seite 132 von Probabilistic Robotics, dass "[p] raktische Erfahrungen nahelegen, dass die Odometrie, obwohl sie immer noch fehlerhaft ist, normalerweise genauer ist als die Geschwindigkeit". Ich würde diese Aussage jedoch nicht als Argument zur Substitution des Geschwindigkeitsmodells interpretieren. Wenn Sie sowohl Geschwindigkeits- als auch Kilometerzählerinformationen haben, ist es im Allgemeinen besser, beide Informationsquellen zu verwenden.

Nach meiner Erfahrung lautet die Antwort auf Ihre letzte Frage "Ja". Ich hatte viel mehr Glück damit, die Kilometerzähler anstelle der dynamischen (Geschwindigkeits-) Vorhersage zu verwenden. Ich habe jedoch nie das von Ihnen beschriebene Bewegungsmodell (aus Thruns Buch) verwendet. Stattdessen habe ich das hier beschriebene Modell verwendet .

Auf Ihre erste Frage: "Gilt dasselbe bei Verwendung des Bewegungsmodells für die Kilometerzähler?" Lautet die Antwort "Ja".

Der EKF ist mit dem Linearisierungsschritt praktisch identisch mit dem KF. Was Sie hier linearisieren, ist das Bewegungsmodell, welches Modell auch immer.

Für Ihre zweite Frage: "Ist es eine gute Praxis, für die Lokalisierung mobiler Roboter anstelle der Geschwindigkeit ein Bewegungsmodell für die Kilometerzähler zu verwenden?": Ich denke, die Antwort lautet "es hängt davon ab".

Wenn Sie einen Datensatz mit Geschwindigkeitsinformationen verwenden und die Lokalisierung für Ihre Zwecke gut genug ist, wird wahrscheinlich die Einfachheit dieses Modells bevorzugt. Wenn Sie den Roboter direkt steuern und Zugriff auf die Kilometerzählerinformationen haben, erzielen Sie wahrscheinlich ein besseres Ergebnis.