Einfache Gleichung zur Berechnung des erforderlichen Motordrehmoments

Angenommen, ich habe einen Gleichstrommotor mit einem daran angeschlossenen Arm (Armlänge = 10 cm, Armgewicht = 0), Motordrehzahl 10 U / min.

Wenn ich ein Gewicht von 1 kg an das Ende dieses Arms anschließe, wie viel Drehmoment wird benötigt, damit der Motor eine vollständige 360 ​​° -Drehung ausführt, vorausgesetzt, der Motor ist horizontal angeordnet und der Arm ist vertikal?

Gibt es eine einfache Gleichung, in die ich ein beliebiges Gewicht eingeben und das erforderliche Drehmoment erhalten kann (vorausgesetzt, alle anderen Faktoren bleiben gleich)?

Wie schnell möchten Sie von gestoppt auf 10 U / min wechseln? Dies definiert Ihre Winkelbeschleunigung.

In Bezug auf Berechnungen sollten Sie zuerst in Standardeinheiten umrechnen, also Meter anstelle von Zentimetern und Bogenmaß pro Sekunde anstelle von Umdrehungen pro Minute:

Die folgenden Gleichungen sind:

wo

und

Dabei ist die Gravitationskonstante , das Trägheitsmoment und die Winkelbeschleunigung. Diese können weiter definiert werden als:$g$$9.81\mbox{m/s}^2$$I$$\alpha$

Dabei ist wie lange es dauern soll, bis der Motor von gestoppt auf volle Geschwindigkeit gelangt, und und sind Ihre Armlänge und Drehzahl in Metern bzw. rad / s.$t_{\mbox{desired}}$$L$$\omega$

Also, alles zusammen:

Die zur Erreichung dieses Drehmoments erforderliche Leistung erreicht ihren Höhepunkt in dem Moment, in dem Sie mit dem Beschleunigen aufhören, wenn Sie die Höchstgeschwindigkeit erreicht haben. Diese Kraft ist gegeben durch:

Dabei ist das oben berechnete Drehmoment und wieder Drehzahl in rad / s. Die Leistung wird in Watt angegeben.$\tau$$\omega$

Bitte beachten Sie, dass dies das theoretische Minimum ist . In der Realität benötigen Sie mehr Drehmoment (und damit mehr Leistung), da der Arm nicht masselos ist und Ihre Last keine Punktmasse ist. Vor allem aber führt jedes Getriebe, mit dem Sie 10 U / min erreichen, zu erheblichen Trägheits- und Reibungsverlusten. Ich würde mindestens das Doppelte schießen, was auch immer diese Berechnungen Ihnen als Leistungsspanne geben.

Sobald Sie Drehmoment, Drehzahl und Leistung haben, sollten Sie über genügend Spezifikationen verfügen, um den richtigen Motor zu kaufen.

Da sich der Arm in einer vertikalen Ebene befindet, ist sicherlich ein Motordrehmoment erforderlich, um dem Gravitationsdrehmoment entgegenzuwirken. Da es sich um einen einfachen 1DOF-Arm mit Drehgelenk handelt, beträgt das Gravitationsdrehmoment

$\tau_{g} = mglcos(\theta)$

wo m - Masse der Verbindung; l - senkrechter Abstand des Schwerpunkts von der Gelenkachse;$\theta$ - Drehwinkel gemessen mit der positiven x-Achse, die nach rechts zeigt

Wenn das erforderliche Drehmoment genau berechnet werden muss, muss auch die Gelenkreibung geschätzt werden. Im Allgemeinen wird angenommen, dass die Gelenkreibung linear ist, obwohl sie bei niedrigen Geschwindigkeiten ein komplexes nichtlineares Verhalten zeigt. Es ist eine vernünftige Annahme, eine lineare Funktion zu berücksichtigen, die aus Coulomb-Reibung und viskoser Reibung besteht. Aufgrund dieser beiden Reibungsterme ergeben sich zwei neue Parameter, die im Allgemeinen experimentell geschätzt oder aus der verfügbaren Literatur verwendet werden.

$\tau_{f} = b_{c} + b_{v}\dot{\theta}$

wo $b_{c}$ - Coulomb-Reibungskoeffizient; $b_{v}$ - viskoser Reibungskoeffizient

Auch die Trägheit der Verbindung selbst trägt zum erzeugten Drehmoment bei. Das Trägheitsmoment ist jedoch Null, wenn es sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit dreht.

$\tau_{I} = I\alpha$

wo, I - Trägheit der Verbindung um die Drehachse; $\alpha$ - Winkelbeschleunigung des Gelenks

Daher beträgt das erforderliche Gesamtdrehmoment

$\tau_{T} = \tau_{g} + \tau_{f} + \tau_{I}$

Um die obigen Berechnungen durchzuführen, müssen die Gelenkposition, Geschwindigkeit und Beschleunigungstrajektorien bestimmt und bewertet werden, was in der Robotik-Terminologie als Trajektorienplanung bezeichnet wird. Das Verfahren der Drehmomentberechnung aus den Gelenkbahnen wird als inverse Dynamik bezeichnet.

Da dies ein einfacher 1DOF-Arm war, wurde das Drehmoment mit einfachen Gleichungen bewertet. Für große DOF-Arme werden jedoch zur systematischen Berechnung des Drehmoments im Allgemeinen Techniken wie Euler-Newton verwendet. (verfügbar in dem von @Drew bereitgestellten Buch)

Das dynamische Drehmoment von Aktuatoren für Roboterglieder ist ein Thema, das in einer mathematischen Einführung in die Robotermanipulation ausführlich erörtert wird. http://www.cds.caltech.edu/~murray/books/MLS/pdf/mls94-complete.pdf

Die Beantwortung Ihrer Frage führte mich zu Seite 156. Das Ergebnis scheint zu sein, dass das Drehmoment ausschließlich von der Position und der unabhängigen Geschwindigkeit abhängt (unter der Annahme einer stetigen, einfach planaren Drehung). Nach Ihren Zahlen würde ich also ungefähr eine Newtonmeter-Kosinuswelle mit zehn Zyklen pro Minute erwarten.