Ich habe einen Motor, der eine Schnur antreibt, die mit einer Wägezelle verbunden ist. Ich möchte einen Regler implementieren, um die vom Motor auf die Saite ausgeübte Last zu steuern.

Wie bestimme ich die erforderliche Schleifenfrequenz, um ein stabiles Steuerungssystem zu erstellen? Ist es so etwas wie die Nyquist-Frequenz, bei der die Schleifengeschwindigkeit mindestens doppelt so hoch sein sollte wie die höchste Frequenz, die dem mechanischen System eigen ist?

Die Schleifenfrequenz ist ein Parameter, der genau wie Ihre proportionalen, integralen und / oder abgeleiteten Terme eingestellt werden muss. Das Variieren hat ähnliche Auswirkungen auf Ihre Ausgabe wie das Variieren Ihrer anderen Parameter. Eine zu niedrige Frequenz und Sie werden nie Ihren gewünschten stationären Zustand erreichen. Zu hoch und der Ausgang schwingt.

Um die optimale Schleifenfrequenz zu bestimmen, müssen Sie zunächst Bode-Diagramme aus realen Test- oder Simulationsdaten erstellen:

Bode-Diagramme zeigen alle relevanten Eingangs- und Ausgangsinformationen der Frequenz in zwei Diagrammen an: Amplitudenverhältnis als Funktion der Frequenz und Phasenverschiebung als Funktion der Frequenz. Das Amplitudenverhältnis-Diagramm ist ein Log-Log-Diagramm, während das Phasenwinkel-Diagramm ein Semilog-Diagramm (oder ein log-lineares Diagramm) ist.

Um ein Bode-Diagramm zu erstellen, hätte ein Ingenieur empirische Daten, die Eingabe- und Ausgabewerte zeigen, die als sinusförmige Funktionen der Zeit variieren. Beispielsweise kann es Einlasstemperaturdaten geben, die sinusförmig variieren, und Auslasstemperaturdaten, die auch sinusförmig variieren.

Das Amplitudenverhältnis AR ist das Verhältnis der Amplitude der Ausgangssinuskurve geteilt durch die Amplitude der Eingangssinuskurve.

$$AR = \dfrac{outputamplitude}{inputamplitude}$$

Um die Phasenverschiebung zu ermitteln, müssen die Perioden der Eingangs- und Ausgangssinuskurven ermittelt werden. Denken Sie daran, dass die Periode P die Zeitdauer von einem Peak zum nächsten ist.

$$P = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$$ $$f = frequency$$ $$\omega = frequency(rad/sec)$$

Faustregeln bei der Analyse von Bode-Plots

Im Allgemeinen verschiebt eine Verstärkungsänderung das Amplitudenverhältnis nach oben oder unten, beeinflusst jedoch nicht den Phasenwinkel. Eine Änderung der Zeitverzögerung beeinflusst den Phasenwinkel, nicht jedoch das Amplitudenverhältnis. Beispielsweise macht eine Erhöhung der Zeitverzögerung die Phasenverschiebung für jede gegebene Frequenz negativer. Eine Änderung der Zeitkonstante ändert sowohl das Amplitudenverhältnis als auch den Phasenwinkel. Beispielsweise verringert eine Erhöhung der Zeitkonstante das Amplitudenverhältnis und macht die Phasenverzögerung bei jeder gegebenen Frequenz negativer.

Dann müssen Sie das bestimmen , Cross-Over - Frequenz :

Der Proportionalterm verschiebt die Größe des Frequenzgangs der offenen Schleife nach oben oder unten und wird daher verwendet, um die Übergangsfrequenz der offenen Schleife einzustellen. Die Übergangsfrequenz ist die Frequenz, bei der die Größe eine Verstärkung von 1 (oder 0 dB) aufweist. Diese Frequenz ist wichtig, da sie eng mit der Bandbreite der Regelkreisantwort zusammenhängt.

In einem idealen System könnte die Proportionalverstärkung (fast) unendlich groß gemacht werden, was zu einer unendlich schnellen und dennoch stabilen geschlossenen Schleife führt. In der Praxis ist das nicht der Fall. Vielmehr kommen zwei Design-Faustregeln ins Spiel.

Zunächst muss die Abtastrate der digitalen Hardware berücksichtigt werden, auf der der Controller ausgeführt werden soll. Eine typische Faustregel lautet, dass die Übergangsfrequenz mindestens zehnmal niedriger als die Abtastrate des Controllers eingestellt werden sollte. Konzeptionell stellt dies sicher, dass die Steuerung mit einer Geschwindigkeit läuft, die schnell genug ist, um Änderungen im zu steuernden Signal angemessen verarbeiten zu können.

Die zweite Faustregel bezieht sich auf die Steigung des Frequenzgangs bei der Übergangsfrequenz. Wenn der Abfall der Größenantwort im offenen Regelkreis beim Übergang nahe bei -20 dB / Dekade liegen kann, kann erwartet werden, dass die Bandbreite im geschlossenen Regelkreis nahe bei der Übergangsfrequenz liegt. Beachten Sie, dass die Integral- und Ableitungsterme, nicht nur der Proportionalterm, verwendet werden, um die Steigung bei der Überkreuzung zu steuern.

(Hervorhebung von mir)

Die optimale Regelkreisfrequenz sollte also etwa das Zehnfache der Übergangsfrequenz der Phasenverzögerung Ihres Systems betragen, die durch empirische Testdaten oder im Idealfall durch Computersimulation erhalten werden kann.

Wenn die Saite nicht unter Spannung steht, haben Sie ein nichtlineares System (dh Sie drücken auf ein Seil), das möglicherweise auch die Kontrolle erschwert. Die Steifheit Ihres Strings wird Ihre Bandbreite begrenzen. (Die Saite wirkt zumindest unter Spannung als Tiefpassfilter). Ich habe tatsächlich ein wenig an einem ähnlichen Setup gearbeitet und es war wirklich schwer zu kontrollieren.

Da Sie das Sampling-Theorem unbedingt abtasten , müssen Sie mindestens x2 der höchsten Frequenz in Ihrer Eingabe abtasten (entweder durch Erhöhen der Samplerate oder durch Filtern der Eingabe vor dem Sampling oder beides). Andernfalls erhalten Sie ein Aliasing.

Wie Kyle betont, ist der andere Faktor Ihre gewünschte Kontrollbandbreite. Ich stimme der Faustregel zu, dass die Schleife mindestens ~ x10 dieser Frequenz laufen sollte.

Beide Bedingungen müssen erfüllt sein.

Dies wird in Kapitel 6: Probenahme in Regelungssystemen der Dissertation von Marten Derk van der Laan (1995) ziemlich gut diskutiert. Signalabtasttechniken für die Datenerfassung in der Prozesskontrolle :

Die Auswahl der Abtastraten ist ein wichtiges Thema. Aus wirtschaftlichen Gründen werden die Abtastraten so niedrig wie möglich gehalten: Eine niedrigere Rate bedeutet, dass mehr Zeit für die Ausführung des Steueralgorithmus zur Verfügung steht, die dadurch auf langsameren Computern ausgeführt werden kann. Die Digitalisierung gut verhaltener analoger Steuerungssysteme kann die Systemreaktion stark beeinflussen. Wenn die Abtastfrequenzen zu niedrig sind, können die Systeme sogar instabil werden. Nach dem Nyquist-Kriterium sollte die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein wie die Bandbreite des Fehlersignals. Diese Bandbreite ist durch die Systembandbreite begrenzt, daher ws 2wB. Um jedoch eine zufriedenstellende Reaktion zu gewährleisten, kann ein Faktor von 10 bis 20 erforderlich sein