Dies lässt mich zu dem Schluss kommen, dass es einen Unterschied / Grund gibt, warum Bra-ket besonders nützlich ist, um Quantenalgorithmen zu bezeichnen.
Es gibt bereits eine akzeptierte Antwort und eine Antwort, die "Ket", "BH" und die Skalarproduktnotation erklärt.
Ich werde versuchen, dem markierten Eintrag etwas mehr hinzuzufügen. Was macht es zu einer nützlichen Notation?
Das erste, wofür die Bra-ket-Notation wirklich häufig verwendet wird, ist die sehr einfache Bezeichnung der Eigenvektoren eines (normalerweise hermitischen) Operators, der mit einem Eigenwert assoziiert ist. Angenommen, wir haben eine Eigenwertgleichung , die als A | bezeichnet werden kann & lgr; ⟩ = & lgr; | & lgr; ⟩ , und wahrscheinlich einige zusätzliche Etikett k , wenn es eine Entartung ist A | λ , k ⟩ = λ | λ , k ⟩ .A(v)=λvA|λ⟩=λ|λ⟩kA|λ,k⟩=λ|λ,k⟩
Sie sehen, dass dies in der gesamten Quantenmechanik angewendet wird. Momentum-Eigenzustände werden tendenziell als oder | → p ⟩ abhängig von Einheiten oder mit mehreren Teilchenzustände | → p 1 , → p 2 , → p 3 … ⟩ ; darstellung der berufsnummern für das bose - und fermi - system viele körpersysteme n 1 , n 2 , … ⟩ ; ein Spin-Halbteilchen, das die Eigenzustände üblicherweise der S z nimmt∣∣k⃗ ⟩|p⃗ ⟩|p⃗ 1,p⃗ 2,p⃗ 3…⟩|n1,n2,…⟩SzOperator, manchmal geschrieben als Und | - ⟩ oder | ↑|+⟩|−⟩ Und | ↓|↑⟩|↓⟩, etc as shorthand for |±ℏ/2⟩; spherical harmonics as eigenfunctions of the L2 and Lz functions are conveniently written as |l,m⟩ with l=0,1,2,… and m=−l,−l+1,…,l−1,l.
So convenience of notation is one thing, but there's also a kind of 'lego' feeling to algebraic manipulations with dirac notation, take for instance the Sx spin half operator in dirac notation as
Sx=ℏ2(|↑⟩⟨↓|+|↓⟩⟨↑|), acting on a state like |↑⟩ one simply does
Sx|↑⟩=ℏ2(|↑⟩⟨↓|+|↓⟩⟨↑|)|↑⟩=ℏ2|↑⟩⟨↓∣↑⟩+ℏ2|↓⟩⟨↑∣↑⟩=ℏ2|↓⟩
since ⟨↑∣↑⟩=1 and ⟨↓∣↑⟩=0.
What makes it handy for quantum algorithms?
Say we have a suitable two level system for a qubit; this forms a two dimensional complex vector space V say whose basis is denoted as |0⟩ and |1⟩. When we consider say n qubits of this form, the states of the system live in a bigger space the tensor product space, V⊗n. Dirac notation can be rather handy here, the basis states will be labelled by strings of ones and zeros and one usually denotes a state e.g. |1⟩⊗|0⟩⊗|0⟩⊗|1⟩≡|1001⟩, and say we have a bit flip operator Xi which interchanges 1↔0 on the i'th bit, this can act rather simply on the above strings e.g. X3|1001⟩=|1011⟩, and taking a sum of operators or acting on a superposition of states works just as simply.
Slight caution: a state written as |a,b⟩ doesn't always mean |a⟩⊗|b⟩, for instance when you have two identical fermions with wave functions say ϕk1(r⃗ 1) and ϕk2(r⃗ 2), with labels indexing some basis set, then one might write the slater determinant state of the fermions
12–√(ϕk1(r⃗ 1)ϕk2(r⃗ 2)−ϕk1(r⃗ 2)ϕk2(r⃗ 1))
in a shorthand as
|ϕk1,ϕk2⟩ or even
|k1,k2⟩≠|k1⟩⊗|k2⟩.