Was genau ist im folgenden Zusammenhang mit „Lärm“ gemeint?

In der gestärkten Fassung der Church-Turing-These heißt es:

Jeder algorithmische Prozess kann mit einer Turing-Maschine effizient simuliert werden.

Nun, auf Seite 5 (Kapitel 1), heißt es in dem Buch Quantenberechnung und Quanteninformation: 10th Anniversary Edition von Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang :

Eine Klasse von Herausforderungen für die starke These von Church Turing kommt aus dem Bereich der analogen Berechnung . In den Jahren seit Turing haben viele verschiedene Forscherteams festgestellt, dass bestimmte Arten von analogen Computern Probleme effizient lösen können, von denen angenommen wird, dass sie auf einer Turing-Maschine keine effiziente Lösung bieten. Auf den ersten Blick scheinen diese analogen Computer die starke Form der Church-Turing-These zu verletzen. Leider stellt sich für analoge Berechnungen heraus, dass bei realistischen Annahmen über das Vorhandensein von Rauschen in analogen Computern deren Leistung in allen bekannten Fällen verschwindet. Sie können Probleme, die auf einer Turing-Maschine nicht lösbar sind, nicht effizient lösen. Diese Lektion - dass die Auswirkungen von realistischem Lärmmuss bei der Bewertung der Effizienz eines Rechenmodells berücksichtigt werden - war eine der großen Herausforderungen der Quantenberechnung und der Quanteninformation, eine Herausforderung, der sich die Entwicklung einer Theorie der Quantenfehlerkorrekturcodes und der fehlertoleranten Quantenberechnung erfolgreich stellte . Im Gegensatz zur analogen Berechnung kann die Quantenberechnung im Prinzip eine begrenzte Menge an Rauschen tolerieren und dennoch ihre Rechenvorteile beibehalten.

Was genau ist in diesem Zusammenhang unter Lärm zu verstehen? Bedeuten sie thermisches Rauschen ? Es ist seltsam, dass die Autoren auf den vorherigen Seiten des Lehrbuchs nicht definiert oder geklärt haben, was sie unter Lärm verstehen .

Ich habe mich gefragt, ob sie sich auf Lärm in einer allgemeineren Umgebung beziehen . Wie, auch wenn wir von der herkömmlichen loswerden Lärm - wie Industriegeräusche , Vibrationsgeräusche , thermische Rauschen (oder reduzieren sie auf ein vernachlässigbares Niveau), Lärm könnte noch auf die Unsicherheiten in Amplitude, Phase beziehen, usw., die auf das darunter liegende Grund entstehen quantenmechanische Natur des Systems.

Ergänzend zu Nats Antwort ist zu erwähnen, dass "Noise" ein spezifisches Konzept ¹ im Quantencomputing ist. Diese Antwort basiert auf Preskills Vorlesungsnotizen .

Im Wesentlichen wird Lärm tatsächlich als etwas angesehen, das als "thermisches Lärm" bezeichnet werden könnte, obwohl zu beachten ist, dass es sich um eine Wechselwirkung mit einer thermischen Umgebung handelt, die Lärm verursacht , im Gegensatz zu Lärm an sich. Es werden Annäherungen gemacht, die besagen, dass dieses Rauschen mithilfe von Quantenkanälen beschrieben werden kann, worauf sich Nielsen & Chuang zu beziehen scheinen, da sie dies in Kapitel 8.3 dieses Lehrbuchs diskutieren. Die häufigsten auf diese Weise beschriebenen Arten von Rauschen sind: Depolarisierung, Dephasierung und Amplitudendämpfung, die im Folgenden sehr kurz erläutert werden.

Ausführlicher ²

Beginnen Sie mit einem System mit Hilbert-Raum $\mathcal{H}_S$ ,mit einem (thermisch) Bad mit Hilbertraum$\mathcal{H}_B$ .

Man nehme die Dichtematrix des Systems und 'verarbeite' sie in Stücke von $\rho\left(t + n\,\delta t\right)$ . Nehmen Sie an, dass die Interaktion markovisch ist, das heißt, die Umgebung „vergisst“ viel schneller als die Grobkörnungszeit, und dass alles, was Sie zu beobachten versuchen, über einen Zeitraum stattfindet, der viel länger ist als die Grobkörnungszeit.

Drücken Sie die Dichtematrix bei $t+\delta t$ als einen Kanal aus, der zur Zeit $t$ auf die Dichtematrix einwirkt : $\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$ .

Erweitern Sie dies auf die erste Ordnung in $\delta t$ , um ε zu erhalten$\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$ . Als Kanal, muss sie vollständig positive und TRACE Konservieren, so sein$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$ und erfüllen$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$ .

Dies ergibt einen nichteinheitlichen Quantenkanal, der durch die Lindblad-Master-Gleichung

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ wobei$\gamma_a$immer positiv für die Markovsche Evolution sind.

Dies kann auch geschrieben werden als $H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$, mit einem zusätzlichen Term, so dass die Evolution geschrieben werden kann als

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

Dies entspricht nun der Kraus-Operator-Darstellung eines Kanals mit den Kraus-Operatoren $K_a \propto L_a$ (sowie einem zusätzlichen Kraus-Operator, um $\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$ zu erfüllen ). Jedes nicht-triviale Lindbladian kann dann als Rauschen beschrieben werden, obwohl es in Wirklichkeit eine Annäherung an die Entwicklung eines offenen Systems ist.

Einige gebräuchliche Geräuscharten ³

Das Ausprobieren verschiedener Formen von $L_a$ ergibt unterschiedliche Verhaltensweisen des Systems, die unterschiedliche mögliche Geräusche hervorrufen, von denen es einige gemeinsame gibt (jedenfalls im Fall eines einzelnen Qubits):

1. Dephasierung : Lässt das System sich lösen - dies löst / verringert die Verwicklung (dh Kohärenz) des Systems und macht es notwendigerweise gemischter, es sei denn, es ist bereits maximal gemischt

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. Depolarisierung : Bei der Messung ist entweder ein Bit-Flip ( $\sigma_x$ ), ein Phasen-Flip ( $\sigma_z$ ) oder sowohl ein Bit als auch eine Phase ( $\sigma_y$ ) mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit aufgetreten:

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. $\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_1$$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_2$

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

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^{1 Oder vielmehr mehrere sehr weit gefasste Konzepte, die sich aus derselben Grundidee ergeben}

^{2 Ich würde das nicht rigoros oder so nennen}

^{3 In diesem Zusammenhang natürlich}

Leider stellt sich für analoge Berechnungen heraus, dass bei realistischen Annahmen über das Vorhandensein von Rauschen in analogen Computern deren Leistung in allen bekannten Fällen verschwindet. Sie können Probleme, die auf einer Turing-Maschine nicht lösbar sind, nicht effizient lösen.

" Rauschen " scheint im allgemeinen Sinne von Nichtidealitäten in einem Signal verwendet zu werden:

In der Signalverarbeitung ist Rauschen ein allgemeiner Begriff für unerwünschte (und im Allgemeinen unbekannte) Modifikationen, die ein Signal während der Erfassung, Speicherung, Übertragung, Verarbeitung oder Umwandlung erleiden kann. ^[1]

Manchmal wird das Wort auch verwendet, um zufällige (unvorhersehbare) Signale zu bezeichnen, die keine nützlichen Informationen enthalten. auch wenn sie andere Signale nicht stören oder absichtlich eingespeist wurden, z. B. bei Komfortgeräuschen .

- "Rauschen (Signalverarbeitung)" , Wikipedia

Als Beispiel für das, worüber sie sprechen, betrachten wir eine einfache Schaltung:

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

$V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. $\frac{a}{b}=?$

2. $V=a~\mathrm{V}$

3. $R=b~\mathrm{\Omega}$

4. $I=?~\mathrm{A}$

Dies ist ein einfacher analoger Computer, der Zahlen teilen kann, ohne dass wir die Mathematik auf eine andere Weise durchführen müssen, z. B. digitale Logik.

Aber was ist daran wirklich cool? Wenn wir naiv sind, könnten wir glauben, dass es echte Berechnungen durchführen kann :

In der Berechnungstheorie befasst sich die Theorie der reellen Berechnung mit hypothetischen Rechenmaschinen, die reelle Zahlen mit unendlicher Genauigkeit verwenden. Sie erhalten diesen Namen, weil sie mit der Menge der reellen Zahlen arbeiten . Innerhalb dieser Theorie können interessante Aussagen wie "Die Ergänzung der Mandelbrotmenge " bewiesen werden ist nur teilweise entscheidbar" bewiesen werden.

Diese hypothetischen Rechenmaschinen können als idealisierte analoge Computer angesehen werden, die mit reellen Zahlen arbeiten, während digitale Computer auf berechenbare Zahlen beschränkt sind .

- "Echte Berechnung" , Wikipedia

$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$

Wie auch immer, zurück zum Originalzitat:

Leider stellt sich für analoge Berechnungen heraus, dass bei realistischen Annahmen über das Vorhandensein von Rauschen in analogen Computern deren Leistung in allen bekannten Fällen verschwindet. Sie können Probleme, die auf einer Turing-Maschine nicht lösbar sind, nicht effizient lösen.

Sie sagen im Grunde, dass die Nicht-Idealitäten der Situation (Rauschen in den Signalen, Design usw.) die idealistischen Erwartungen entgleisen lassen, wenn jemand ein solches Schema entwickelt.

Der zitierte Auszug scheint dies als Ausgangspunkt zu verwenden, um zu diskutieren, wie Quantencomputer durch dieses Problem nicht so eingeschränkt werden, wie es klassische analoge Computer oft zu sein scheinen.

Wenn Sie den Autor um Klärung bitten, erhalten Sie die genaue Antwort, die Sie suchen. Ausgehend vom gegebenen Kontext kann dies jedoch mit dem Problem der Quantenrauschspektroskopie zusammenhängen zu lösen versucht.

Lärm

Laut einem Team von Dartmouth-Forschern unter der Leitung von Professor Lorenza Viola

Diese Quanteneigenschaften sind für das Quantencomputing von wesentlicher Bedeutung, gehen jedoch durch Dekohärenz leicht verloren, wenn Quantensysteme in einer externen Umgebung "Rauschen" ausgesetzt sind.

Die Quanteneigenschaften, auf die sie sich bezieht, sind Quantensystemeigenschaften, wie die Fähigkeit, zwei verschiedene Zustände gleichzeitig zu überlagern, wie in demselben angegeben Artikel angegeben .

Meine Schlussfolgerung

Basierend auf dem in der Frage angegebenen Kontext und dem vom Team der Dartmouth-Forscher bereitgestellten Kontext würde ich daher den Schluss ziehen, dass das Geräusch , auf das sich das Buch bezieht, Umgebungsgeräusche sind .