Was meinen sie mit "Qubit kann nicht kopiert werden"?

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Was bedeutet es, dass Qubit nicht kopiert werden kann ?

In einer Notiz heißt es:

Das Kopieren eines Qubits bedeutet
$U | ψ ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | ψ ⟩_{A} | ψ ⟩_{B}$ $U|\psi\rangle_A|0\rangle_B=|\psi\rangle_A|\psi\rangle_B$ d.h ; Anwenden einer einheitlichen Transformation auf den Qubit-Zustand. Es wird erklärt, dass, wenn die Kopieroperation möglich ist, es eine eindeutige einheitliche Matrix die für alle Qubit-Zustände funktioniert, und dann gezeigt wird, dass die Existenz eines solchen nicht möglich ist. $U$ $U$

Ich nicht, wie es so geschrieben werden kann, die einheitliche Matrix wird mit $U$ $|\psi\rangle_A$ nur ich denke, wie sie es auf die zweite kopieren kann $|0\rangle$ Zustand?

Zweitens, warum wir davon ausgehen, dass "wenn eine solche einheitliche Matrix existiert, dann ist dies eine eindeutige einheitliche Matrix, die für alle Qubit-Zustände funktioniert ", warum wir keine unterschiedliche einheitliche Matrix verwenden können, um unterschiedliche Qubit-Zustände zu kopieren (wenn möglich, als $|+\rangle$ kann nicht kopiert werden)?

ZB können wir kopieren in einem anderen Zustand $|0\rangle_A$ $|0\rangle_B$ als klassischer Bit kopiert werden kann, ist es möglichsolche zu finden .

U | 0 ⟩_{A} = | 0 ⟩_{B} U | 1 ⟩_{A} = | 1 ⟩_{B}

$U|0\rangle_A=|0\rangle_B\\U|1\rangle_A=|1\rangle_B$

U

$U$

unitarity no-cloning-theorem

— Tarit Goswami
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Alle Operationen an Quantenzuständen sind Einheitsoperationen. Wir machen keine Regeln, so scheint die Natur zu funktionieren. Wenn Sie also eine Operation definieren möchten, die ein qbit kopiert, muss es sich um eine einheitliche Operation handeln. Diese einheitliche Operation würde folgendermaßen aussehen:

$U|\psi\rangle_A|0\rangle_B=|\psi\rangle_A|\psi\rangle_B$

Sie haben also das Qbit, das Sie kopieren möchten, und die qbit , in die Sie es kopieren möchten, . Dies ist die allgemeinste Art, den Kopiervorgang zu schreiben, obwohl jede andere Schreibweise zu dem gleichen Ergebnis führt: Sie kann nicht durchgeführt werden. $|\psi\rangle_A$ $|0\rangle_B$

Der Grund dafür ist wie folgt. Betrachten Sie Ihren Startzustand:

$|\psi\rangle|0\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} ⊗ \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha \\ 0 \\ \beta \\ 0 \end{bmatrix}$

Und nun betrachten Sie Ihren gewünschten Endzustand:

$|\psi\rangle|\psi\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} ⊗ \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha^2 \\ \alpha\beta \\ \beta\alpha \\ \beta^2 \end{bmatrix}$

Sie möchten also von hier nach hier gehen:

$\begin{bmatrix} \alpha \\ 0 \\ \beta \\ 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \alpha^2 \\ \alpha\beta \\ \beta\alpha \\ \beta^2 \end{bmatrix}$

Aber sehen Sie diese Exponenten? Sie bedeuten, dass dies keine lineare Operation ist! Und da wir nur lineare Operationen an Quantenzuständen ausführen können, gibt es keine Operation, die uns vom ersten zum zweiten Zustand führen kann (außer einer Operation, die selbst die Werte von und ). Daher ist das Kopieren (Klonen) unmöglich, wenn Sie oder nicht kennen . $\alpha$ $\beta$ $\alpha$ $\beta$

Warum wir nicht einfach für jede Kopie eine andere einheitliche Transformation verwenden, erfordert, dass wir den genauen Quantenzustand kennen, den wir kopieren möchten. Wenn wir den genauen Quantenzustand kennen, können wir einfach ein leeres Qbit nehmen und denselben Quantenzustand auf dem Qbit rekonstruieren. Das ist in Ordnung, aber ziemlich nutzlos, wenn man bedenkt, warum wir einen Quantenzustand kopieren wollen, damit wir den Wert des Quantenzustands überhaupt erst finden können.

Wie Sie festgestellt haben, können klassische Bits immer kopiert werden. Natürlich kopieren wir in der realen Welt ständig klassische Bits (Sie lesen gerade kopierte klassische Bits!).

— ahelwer
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We don't make the rules, this is just how nature seems to workwe can just take a blank qbit

| 0 ⟩

$|0\rangle$

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Natur ist Quanten. Wir modellieren die Quantenmechanik mathematisch. In allen Experimenten ändern sich Quantenzustände gemäß einheitlichen Operationen. Daher modellieren wir Quantenzustandsänderungen als einheitliche Operatoren. Ein leeres Qbit ist

| 0 ⟩

$|0\rangle$

Danke, du meinst "Natur ist quantisiert"?

— Tarit Goswami

2

Die Natur scheint nach den Regeln der Quantenmechanik zu arbeiten, wie wir sie verstehen.

— ahelwer

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Wie bereits in den anderen Antworten erwähnt, ist der entscheidende Punkt, dass das Kopieren implizit bedeutet, dass der Zustand des ursprünglichen Qubits unbekannt ist. Wenn Sie also ein Qubit in einem unbekannten Zustand haben, möchten Sie ein zweites Qubit so vorbereiten, dass es sich genau in demselben Zustand befindet.

Um es verständlicher zu machen, gibt es ein weniger mathematisches Argument, dass dies nicht möglich sein sollte: Durch die Unsicherheitsrelation können Sie die Werte zweier komplementärer Observablen (z. B. orthogonale Spinrichtungen) auf dem Qubit nicht gleichzeitig mit willkürlicher Genauigkeit bestimmen. Wenn Sie das Qubit kopieren könnten, könnten Sie Kopien erstellen und jede der Observablen auf den Kopien mit willkürlicher Genauigkeit messen, was der Unsicherheitsrelation widerspricht.

— user1587520
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Ihr Argument ist großartig

— Tarit Goswami

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Beantwortung des ersten Teils der Frage (ob die Einheitsmatrix bearbeitet wird) $U$ $|\psi_A \rangle$

Eine einheitliche Matrix kann mit einer beliebigen Anzahl von Qubits arbeiten. Single-Qubit-Gates arbeiten wie Pauli X-, Y- und Z-Gates mit einem Qubit und werden durch 2x2-Matrizen dargestellt. Das CNOT-Gatter arbeitet mit zwei Qubits und wird durch eine 4x4-Matrix usw. dargestellt.

$U$

Um den zweiten Teil der Frage zu beantworten (warum sollte es nur eine Einheit geben, um alle möglichen Zustände zu kopieren):

$|0 \rangle$ $|1 \rangle$

C N O T | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} C N O T | 1 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B}

$|0 \rangle$ $|1 \rangle$

C N O T (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{A} | 0 ⟩_{B} = α | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} + β | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B} \neq (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{A} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{B}

Sie können dem im Wikipedia-Artikel angegebenen Beweis folgen, um zu sehen, dass jede Einheit höchstens zwei orthogonale Zustände kopieren kann.

Wir müssen eine Einheit finden, die für alle Zustände funktioniert , da der Satz ohne Klonen nur das Kopieren eines unbekannten Quantenzustands behandelt. Wenn wir genau wissen, welchen Status wir erstellen müssen, können wir ihn einfach von Grund auf neu erstellen, ohne das Prototyp-Qubit zu verwenden.

— Mariia Mykhailova
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Aber wie hätte der Kopiervorgang funktionieren sollen, wenn es möglich gewesen wäre? Können Sie erklären, wie diese Gleichung den Kopiervorgang erklärt?

— Tarit Goswami