Wir wissen, dass die Wigner-Funktion eines Gaußschen Quantenzustands (bis zu einer Konstanten) eine Gaußsche Verteilung ist. Der erste Moment und die Kovarianz dieser Verteilung spezifizieren eindeutig einen Quantenzustand. Daher bestimmt eine Wigner-Funktion einen Gaußschen Zustand eindeutig.
Gibt es ähnliche Aussagen für nicht-Gaußsche Zustände?
Antworten:
Für jeden Quantenzustand haben wir eine eindeutige Dichtematrix .
Für jedes ρ können wir die Wigner-Transformation durchführen , um eine eindeutige Wigner-Funktion P ( x , p ) zu erhalten .
Für jede Wigner-Funktion P ( x , p ) können wir die Weyl-Transformation durchführen , um das eindeutige ρ zurückzugewinnen .
Wenn die Konstruktion der Wigner-Funktion aus ρ
war nicht eindeutig, dann wäre es nicht möglich, eine inverse Transformation zu definieren (aber wir haben eine inverse Transformation, nämlich die Weyl-Transformation, so dass die Wigner-Transformation eine eindeutige Charakterisierung eines Quantenzustands erzeugt).
Beim Physics Stack Exchange wurde auch darauf hingewiesen , dass die Wigner-Funktion genau wie die Dichtematrix alle Informationen über einen Quantenzustand enthält.