Ist das „Quantenvolumen“ eine faire Metrik für zukünftige, aufwändige und hochwertige Quantenberechnungen?

Eine Metrik namens "Quantenvolumen" wurde vorgeschlagen, um die Nützlichkeit verschiedener Quantencomputerhardware irgendwie zu vergleichen. Grob gesagt misst es ihren Wert am Quadrat der maximalen Tiefe der Quantenberechnungen, die es zulässt, begrenzt seinen Wert jedoch auf das Quadrat der beteiligten Qubits. Diese Grenze ist gerechtfertigt, indem das "Spielen" des Systems durch Optimierung auf wenige Qubits verhindert werden soll. Eine Referenz ist https://arxiv.org/abs/1710.01022 .

Ich bin besorgt, dass diese Maßnahme, so gut sie auch für verrauschte kurzfristige Quantencomputer sein mag, die tatsächlichen Qualitätsfortschritte für fortgeschrittenere Quantencomputer (solche mit hoher Quantentor-Wiedergabetreue) verbirgt. Die Frage ist: Ist diese Sorge berechtigt?

Das Argument hinter meiner Besorgnis ist die Annahme, dass potenzielle Killeranwendungen für Quantencomputer, beispielsweise quantenchemische Berechnungen, Berechnungen mit einer Gate-Tiefe erfordern, die viel größer ist als die (möglicherweise bescheidene) Anzahl der erforderlichen Qubits. In diesem Fall wäre das "Quantenvolumen" auf das Quadrat der Anzahl der Qubits beschränkt, unabhängig davon, ob ein Quantencomputer (mit besonders hoher Wiedergabetreue) eine im Wesentlichen unbegrenzte Tiefe zulässt oder ob nur die bloße minimale Gate-Tiefe erreicht werden kann die Begrenzung des "Quantenvolumens" auf das Quadrat der Anzahl der Qubits. Ein Aspekt meiner Frage ist: Ist dieses Argument richtig?

Das Quantenvolumen ist wahrscheinlich nur als Metrik für kleine verrauschte Computer nützlich.

Es ist unmöglich, eine Metrik mit einer einzigen Zahl zu erfinden, die für alle Aufgaben ideal ist. Selbst bei klassischen Computern sind Metriken wie Dhrystone oder Windows Performance Index bestenfalls hilfreich, um die Leistung bei realen Aufgaben vorherzusagen. Umgekehrt kann die Angabe von mehr als einer Nummer möglicherweise viel informativer sein. Im Rahmen des Quantenvolumens schlage ich vor, bei der Charakterisierung einer QPU das Quantenvolumen als „Zusammenfassung“ anzugeben, aber auch für einen Bereich verschiedener Qubit-Zahlen die Modellschaltungstiefen anzugeben . Der Vergleich von mit der erforderlichen Tiefe und den Qubits ist prädiktiv, zumindest in dem Maße, in dem die Killer-Apps den Modellschaltungssequenzen der parallelen zufälligen auf zufälligen Qubit-Paaren ähneln .d ( N ) d ( N ) S U ( 4 $N$$d(N)$$d(N)$$SU(4)$

Beim Quantenvolumen geht es darum, die Modellschaltungen korrekt zu implementieren. Bei der Messung werden diese Schaltungen simuliert, um die Ausgabe der QPU mit den idealen Ergebnissen zu vergleichen. Die Simulation ist nur für relativ wenige Qubits oder geringe Tiefen sinnvoll, daher ist es nur möglich, das Quantenvolumen für kleine / verrauschte Geräte zu messen (ohne zusätzliche Annahmen). Glücklicherweise, wenn Breite / Tiefe die Grenze der Simulation erreicht (sehr ungefähr um$N\simeq d\simeq 50$) muss das Rauschen notwendigerweise so gering sein, dass wir beginnen können, ein solches Gerät zur Implementierung logischer Qubits zu verwenden. Das Definieren geeigneter Metriken für logische Qubits ist eine offene Frage. Die Betonung wechselt von "Kann dieser Algorithmus überhaupt ausgeführt werden?" zu "Wie lange dauert dieser Algorithmus?" und Metriken werden sicherlich sehr unterschiedlich sein, was die logische Gate-Zeit betrifft.

Zunächst sollten Sie sich https://arxiv.org/abs/1605.03590 ansehen , in dem konservative (dh hohe) Qubit- und Gate-Anforderungen für eine aussagekräftige quantenchemische Berechnung unter ziemlich vernünftigen Annahmen aufgeführt sind. Die Schätzungen dort liegen in der Größenordnung von logischen Gesamtgattern (nicht der Gate-Tiefe) über ungefähr 100 logische Qubits, was bedeutet, dass die Gate-Tiefe in der Größenordnung von oder höher liegen muss (I'm Blick auf die verschachtelten Zählungen). 10 $10^{15}$$10^{13}$

Auf der logischen Ebene haben Sie also Recht: Sie benötigen keine Qubits und Gate-Tiefe, um Stickstoffase zu betreiben. Die beiden Metriken Qubit Count und Gate-Tiefe sind nicht wirklich gleichwertig: Um ein echtes Problem zu lösen, brauche ich in der Größenordnung von hundert Qubits, aber zehn Billiarden Gate-Tiefe. 10 $10^{13}$ $10^{13}$

Das ist jedoch nicht das ganze Bild. Es liegt in der Größenordnung von hundert logischen Qubits und einer logischen Gate-Tiefe von 10 ^ 13. Bei der Quantenfehlerkorrektur geht es im Wesentlichen darum, die physikalische Qubit-Anzahl zu handeln, um eine bessere logische Gate-Tiefe zu erzielen. Wie Sie in Tabelle II in diesem Artikel sehen können, reicht das logisch-physikalische Verhältnis von 17.000 / 1 bis 300/1, wenn die physikalischen Qubits besser werden (dh wenn die physikalische Gate-Tiefe zunimmt). Wiederum aus Tabelle II führt eine physikalische Gate-Tiefe von dazu, dass physikalische Qubits benötigt werden, während eine physikalische Gate-Tiefe von nur physikalische Qubits erfordert .10 9 10 9 10 $10^3$$10^9$$10^9$$10^6$

Die "Quantenvolumen" -Messung scheint mir auf dieser Skala jedoch immer noch nicht ganz richtig zu sein. Ich denke, eine Messung in der Größenordnung des Produkts aus der physikalischen Gate-Tiefe und dem Quadrat der physikalischen Qubit-Zahl ist genauer. Für die drei Fälle in Tabelle II, die (in gewissem Sinne) gleich leistungsfähige Quantencomputer darstellen, ist dieser Wert über die drei Spalten ungefähr konstant. Es entspricht auch der Faustregel, dass die Anzahl der Qubits in einem Abstand QEC-Code als skaliert .d $d$$d^2$

Das einzige, was dabei ausgelassen wird, ist, dass der Computer mit einer physikalischen Gate-Tiefe von Ihre Chemiesimulation viel schneller ausführt als der Computer mit einer physikalischen Gate-Tiefe von da der Rechen- und Wanduhr-Overhead von QEC viel geringer ist. Wenn Sie möchten, können Sie eine kompliziertere Formel finden, um dies zu berücksichtigen.10 $10^9$$10^3$