Mindestanzahl von CNOTs für ein 4-Qubit-Inkrement in einem planaren Gitter

Kürzlich habe ich mich gefragt, wie hoch NISQ-Maschinen "zählen" können. Was ich damit meine, ist angesichts der optimiertesten Inkrementschaltung, die Sie erstellen können, wie oft Sie diese Schaltung physisch auf Qubits in einem geheimen Anfangszustand anwenden können, bevor eine Wahrscheinlichkeit von mehr als 50% besteht, dass der Ausgang den falschen Wert hat.

Zu diesem Zweck benötige ich eine gute Inkrementschaltung, die tatsächlich auf einem NISQ-Computer ausgeführt wird! Dies bedeutet beispielsweise, die Lokalitätsbeschränkungen zu beachten und die Schaltung basierend auf der Anzahl der durchgeführten 2-Qubit-Operationen zu kosten (da diese am lautesten sind). Der Einfachheit halber werde ich sagen, dass der Gate-Satz "jede einzelne Qubit-Operation + lokale CNOTs in einem Gitter" ist.

Es scheint mir klar zu sein, dass eine NISQ-Maschine in der Lage sein sollte, einen 3-Qubit-Inkrementierer mindestens 8 Mal anzuwenden (also wird er auf 0 zurückgesetzt und verliert die Zählung), aber ich denke, das Umwickeln eines 4-Qubit-Zählers ist viel schwieriger. Daher konzentriert sich diese Frage speziell auf diese Größe.

Ein 4-Qubit-Inkrementierer ist eine Schaltung, die die Zustandspermutation bewirkt $|k\rangle \rightarrow |k + 1\pmod{16}\rangle$. Der Wert $k$ muss als binäre Ganzzahl mit 2s-Komplement in vier Qubits gespeichert werden. Wenn der Wert überlagert ist, muss er nach dem Anwenden des Inkrementierers immer noch kohärent sein (dh keine Verwicklung mit anderen Qubits außer als temporärer Arbeitsbereich). Sie können die Qubits an einer beliebigen Stelle im Raster platzieren.

Hier ist die beste Strecke, die ich gefunden habe. Es werden 14 CNOTs verwendet.

Beachten Sie, dass diese Schaltung kein lineares Layout verwendet! Es wird wie folgt in das Raster eingefügt:

0-A-1
  |
  3
  |
  2

Wobei 'A' eine im Zustand | 0> initialisierte Ancilla ist und '0', '1', '2', '3' die Qubits sind, aus denen das Register besteht (wobei '0' das niedrigstwertige Bit ist).

Ich habe diese Schaltung in Quirk anhand der Kanalzustands-Dualität und einer bekanntermaßen guten Inversen verifiziert .

Wenn man Zugriff auf die Quadrt-of-CNOT-Operation hätte, könnte die Anzahl der 2-Qubit-Operationen auf 13 reduziert werden, indem zwei CNOTs und drei Ts im unteren Bereich zu einem kontrollierten S zusammengeführt werden.

Wenn CNOTs eine Fehlerrate von 0,5% hatten und alle anderen Fehlerquellen vernachlässigbar waren, konnten Sie diese Schaltung fast zehnmal anwenden, bevor Sie eine Ausfallrate von 50% erreichten. Das Implizieren einer plausiblen NISQ-Maschine könnte "fast bis zehn zählen".