Anzahl der Tore, die erforderlich sind, um beliebige Einheiten zu approximieren

Wenn ich das richtig verstehe, muss es einheitliche Operationen geben, die nur durch eine exponentielle Anzahl von Quantentoren und nicht weniger auf eine Entfernung angenähert werden können . $\epsilon$

Nach dem Solovay-Kitaev-Theorem kann jedoch jede beliebige einheitliche Operation in Qubits mit fest unter Verwendung von Poly (log (1 / )) - Universaltoren auf einen Abstand von angenähert werden . $n$ $n$ $\epsilon$ $\epsilon$

Scheinen diese beiden Aussagen nicht widersprüchlich? Was vermisse ich?

quantum-gate gate-synthesis solovay-kitaev-algorithm

— BlackHat18
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In Ihrer Aussage ist die Anzahl der Tore in Bezug auf was exponentiell? Die Präzision?

— Nelimee

Ich denke die Anzahl der Qubits. Ich glaube, ich verstehe es jetzt. Wenn die Genauigkeit festgehalten wird, kann es Einheiten geben, für deren Simulation eine exponentielle Anzahl von Gates erforderlich ist, bezogen auf die Anzahl der Qubits. Im Gegensatz dazu skaliert nach dem Solovay-Kitaev-Theorem unter Beibehaltung der Anzahl der Qubits die Anzahl der universellen Quantentore für die Simulation polynomisch in Bezug auf die Genauigkeit. Ist es das, was es ist?

— BlackHat18

Ja, genau - Sie vergleichen die Skalierung in Bezug auf zwei verschiedene Parameter: erreichbare Genauigkeit für ein einzelnes Qubit-Gate als Funktion der Anzahl der Gates für eine endliche universelle Menge und der Anzahl der Gates, die erforderlich sind, um eine bestimmte Genauigkeit für Unitaries zu erreichen in Abhängigkeit von der Anzahl der Qubits, auf die die Einheit einwirkt.

— DaftWullie

Wenn die Frage nicht mehr gestellt wird, könnte @ BlackHat18 selbst erklären, warum. Wie ist die Politik dazu?

— AHusain

@AHusain BlackHat18 Selbstantwort ist erlaubt und ermutigt

— glS

$O(4^n\text{poly}\left(\log\frac{1}{\epsilon}\right))$

— Wille
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$d$ $d=2^n$ $n$

$l_{\epsilon} = O(\ln^{\ln 5/\ln(3/2)} (1/\epsilon))$
$t_{\epsilon} = O(\ln^{\ln 3/\ln(3/2)}(1/\epsilon))$

$\epsilon$ $SU(d)$ $(d^2-1)$ $SU(d)$ $\epsilon_0$ $O(1/\epsilon_0^{d^2-1})$

$\mathcal{G}$

l_{0} \geq O (\frac{d^{2} - 1}{\log | G |} \log (1 / ϵ_{0})) .

$l_0 \geq O\left(\frac{d^2-1}{\log |\mathcal{G}|} \log(1/\epsilon_0)\right).$

d = 2^{n}

$d=2^n$

n

$n$

l_{0} \sim 4^{n} p o l y \log (1 / ϵ)

$l_0 \sim 4^n \mathrm{poly}\log(1/\epsilon)$

n

$n$

— Yupan Liu
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