Welche realen Probleme (ohne Kryptographie) können mit einem Quantenalgorithmus effizient gelöst werden?

Diese Frage ist sehr ähnlich wie Gibt es eine allgemeine Aussage darüber, welche Arten von Problemen mit einem Quantencomputer effizienter gelöst werden können?

Die Antworten auf diese Fragen betrafen sie jedoch hauptsächlich aus theoretischer / mathematischer Sicht.

Bei dieser Frage interessiere ich mich mehr für den praktischen / technischen Standpunkt. Daher möchte ich verstehen, welche Art von Problemen mit einem Quantenalgorithmus effizienter gelöst werden können, als dies derzeit mit einem klassischen Algorithmus möglich wäre. Ich gehe also wirklich davon aus, dass Sie nicht alle Kenntnisse über alle möglichen klassischen Algorithmen haben, die das gleiche Problem optimal lösen könnten!

Mir ist bewusst, dass der Quantenzoo eine ganze Sammlung von Problemen zum Ausdruck bringt, für die es einen Quantenalgorithmus gibt, der effizienter als ein klassischer Algorithmus läuft, aber ich kann diese Algorithmen nicht mit realen Problemen verknüpfen .

Ich verstehe, dass Shors Factoring-Algorithmus in der Welt der Kryptographie sehr wichtig ist, aber ich habe die Kryptographie bewusst aus dem Rahmen dieser Frage ausgeschlossen, da die Welt der Kryptographie eine sehr spezifische Welt ist, die seine eigenen Fragen verdient.

$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$

$2^n \times 2^n$

Mit realem Problem meine ich ein tatsächliches Problem, das durch einen Quantenalgorithmus gelöst werden könnte. Ich meine nicht eine Domäne, in der der Quantenalgorithmus möglicherweise verwendet wird.

Ich werde keine genauen Aussagen darüber machen, welche Probleme mit Quantenalgorithmen (im Vergleich zu bestehenden klassischen Algorithmen) effizienter gelöst werden können , sondern einige Beispiele :

• $\mathcal{O}(N\log(N))$$\mathcal{O}(\log^2 N)$

• Der Quantenalgorithmus für lineare Gleichungssysteme bietet eine exponentielle Beschleunigung gegenüber den klassischen Methoden wie der Gaußschen Eliminierung.

Der von Aram Harrow, Avinatan Hassidim und Seth Lloyd entworfene Quantenalgorithmus für lineare Gleichungssysteme ist ein 2009 formulierter Quantenalgorithmus zur Lösung linearer Systeme. Der Algorithmus schätzt das Ergebnis einer Skalarmessung am Lösungsvektor auf ein gegebenes lineares Gleichungssystem.

${\displaystyle \kappa }$$O(\log(N)\kappa ^{2})$${\displaystyle N}$${\displaystyle O(N\kappa )}$$O(N{\sqrt {\kappa }})$

• Hamiltonsche Simulation :

Eine der frühesten - und wichtigsten - Anwendungen eines Quantencomputers dürfte die Simulation quantenmechanischer Systeme sein. Es gibt Quantensysteme, für die keine effiziente klassische Simulation bekannt ist, die wir jedoch auf einem universellen Quantencomputer simulieren können. Was bedeutet es, ein physisches System zu „simulieren“? Nach Ansicht der OED ist Simulation „die Technik, das Verhalten einer Situation oder eines Prozesses (ob wirtschaftlich, militärisch, mechanisch usw.) mittels einer entsprechend analogen Situation oder eines entsprechend analogen Apparats nachzuahmen“. Unter Simulation verstehen wir hier die Annäherung an die Dynamik eines physikalischen Systems. Anstatt unseren Simulator so anzupassen, dass nur eine Art von physikalischem System simuliert wird (was manchmal als analoge Simulation bezeichnet wird),

Einzelheiten finden Sie in Kapitel 7 der Vorlesungsunterlagen von Ashley Montaro.

• Hybride quanten- / klassische Algorithmen :

Hybride Quanten / Klassische Algorithmen kombinieren die Vorbereitung und Messung von Quantenzuständen mit klassischer Optimierung. Diese Algorithmen zielen im Allgemeinen darauf ab, den Grundzustandseigenvektor und den Eigenwert eines hermitischen Operators zu bestimmen.

QAOA :

Der Quantennäherungsoptimierungsalgorithmus ^[1] ist ein Spielzeugmodell des Quantenglühens, mit dem Probleme in der Graphentheorie gelöst werden können. Der Algorithmus nutzt die klassische Optimierung von Quantenoperationen, um eine Zielfunktion zu maximieren.

Variationsquanten-Eigensolver

Der VQE-Algorithmus wendet die klassische Optimierung an, um die Energieerwartung eines Ansatzzustands zu minimieren und die Grundzustandsenergie eines Moleküls zu ermitteln ^[2] . Dies kann auch erweitert werden, um angeregte Energien von Molekülen zu finden. ^[3] .

Viele weitere Beispiele finden Sie auf Wikipedia . Abgesehen von diesen gibt es viele neuere Algorithmen, die im maschinellen Lernen und in der Datenwissenschaft verwendet werden können. Diese Antwort wird etwas zu lang, wenn ich die Details all dieser hinzufüge. Siehe jedoch dies und das und die darin enthaltenen Referenzen.

[1]: Ein Quantennäherungsoptimierungsalgorithmus Farhi et al. (2014)

[2]: Ein Variationseigenwertlöser auf einem Quantenprozessor Peruzzo et al. (2013)

[3]: Variationsquantenberechnung angeregter Zustände Brierley et al. (2018)