Quantum XNOR Gate Konstruktion

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Ich habe versucht, zuerst hier zu fragen , da auf dieser Site eine ähnliche Frage gestellt wurde. Scheint jedoch relevanter für diese Seite.

Nach meinem derzeitigen Verständnis ist ein Quanten-XOR-Gatter das CNOT-Gatter. Ist das Quanten-XNOR-Gatter ein CCNOT-Gatter?

universal-gates gate-synthesis quantum-gate

— meowzz
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Vielen Dank, dass Sie Ihre Frage hierher gebracht haben. Sie ist in der Tat eine großartige Frage für diese Website.

— James Wootton

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Jede klassische Ein-Bit - Funktion wobei ist ein -Bit - Eingang und ist ein -Bit - Ausgang kann als reversibler Berechnung geschrieben werden, (Beachten Sie, dass jede Funktion von $f:x\mapsto y$ $x\in\{0,1\}^n$ $n$ $y\in\{0,1\}$ $n$

f_{r} : (x, y) \mapsto (x, y \oplus f (x))

$f_r:(x,y)\mapsto (x,y\oplus f(x))$

m

$m$ Ausgänge können als nur

separate 1-Bit-Funktionen geschrieben werden.)

m

$m$

Ein Quantengatter, das dies implementiert, ist im Grunde nur das Quantengatter, das der Bewertung der reversiblen Funktion entspricht. Wenn Sie einfach die Wahrheitstabelle der Funktion ausschreiben, entspricht jede Zeile einer Zeile der einheitlichen Matrix, und die Ausgabe gibt an, welcher Spalteneintrag eine 1 enthält (alle anderen Einträge enthalten 0).

Im Fall von XNOR haben wir die Standardwahrheitstabelle und die Wahrheitstabelle für reversible Funktionen Somit ist die einheitliche Matrix

\begin{array}{cc} x & f (x) \\ 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \begin{array}{cc} (x, y) & (x, y \oplus f (x)) \\ 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}

$\begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \qquad \begin{array}{c|c} (x,y) & (x,y\oplus f(x)) \\ \hline 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}$

Dies kann leicht in Form von ein paar nicht gesteuerten Gattern und ein oder zwei Bitflips zerlegt werden.

U = (\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}) .

$U=\left(\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right).$

$f(x)$ $f(x)$

$x$ $a,b$ $a\in\{0,1\}^{n-1}$ $b\in \{0,1\}$ $a$ $f(a,b)$ $b$

f : (a, b) \mapsto (a, f (a, b)) .

$f:(a,b)\mapsto(a,f(a,b)).$

\begin{array}{cc} a b & f (a, b) \\ 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c|c} ab & f(a,b) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}$

a = 0

$a=0$

1, 0

$1,0$

a = 1

$a=1$

\begin{array}{cc} a b & a f (a, b) \\ 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}

$\begin{array}{c|c} ab & af(a,b) \\ \hline 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}$

U = (\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array})

$U=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$

cNOT \cdot (1 \otimes X)

$\text{cNOT}\cdot(\mathbb{1}\otimes X)$

— DaftWullie
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brillant! Vielen Dank für diese und all die anderen tollen Antworten, die ich von Ihnen gesehen habe (:

— Meowzz

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Das Quanten-XNOR ist kein CCNOT. CCNOT würde 3 Bits als Eingabe verwenden, während XOR, XNOR und CNOT nur 2 Bits oder Qubits als Eingabe verwenden.

Der Grund, warum wir sagen, dass das XOR als CNOT betrachtet werden kann, wird hier erklärt , und die gleiche Argumentation kann verwendet werden, um das (2-Qubit) XNOR zu konstruieren.

— user1271772
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Wenn XOR == CNOT, ist XNOR == SWAP?

— Meowzz

Scheint eine separate Frage zu sein.

— user1271772