Drehung um die y- oder z-Achse der Bloch-Kugel

Um sich um eine Achse der Bloch-Kugel zu drehen, verwenden wir normalerweise Impulse, z. B. beim Quantencomputing mit eingefangenen Ionen oder bei supraleitenden Qubits. Nehmen wir an, wir drehen uns um die x-Achse. Was muss ich ändern, um mich um die y-Achse oder die z-Achse drehen zu können? Ich nehme an, es hat etwas mit der Phase zu tun, aber ich konnte keine gute Referenz dafür finden, wie dies funktioniert.

Bei supraleitenden Qubits werden x- und y-Rotationen normalerweise beide mit Mikrowellenimpulsen durchgeführt, und wie Sie sagten, bestimmt die Phase des Impulses die Rotationsachse. Weitere mathematische Details finden Sie in diesem Beitrag zum Austausch von Physikstapeln: Wie führen wir Quermessungen in einem zweistufigen System durch?

Drehungen um die z-Achse sind sehr unterschiedlich; Sie werden durchgeführt, indem die Resonanzfrequenz des Qubits (auch als "Verstimmung" bezeichnet) für eine bestimmte Zeitdauer geändert wird. Zum Beispiel ergibt eine Verstimmung um 1 MHz für 100 ns eine Drehung der Z-Achse um 1/10 einer vollen Drehung.

Während wir normalerweise von und als unveränderlichen Zuständen im Quantencomputer sprechen , ist dies normalerweise bei einer physikalischen Realisierung nicht der Fall, bei der tendenziell eine Energiedifferenz zwischen diesen besteht Zustände so, dass . Diese Phasendrehung hat dieselbe Winkelfrequenz , die Sie benötigen, um einen Übergang zwischen und . Ihre relative Phase ist der Winkel, der bestimmt, ob Sie ein - oder$\left|0\right>$$\left|1\right>$$\Delta E$$\left|1\right>_\mathrm{logical} = e^{-it \Delta E / \hbar} \left|1\right>_\mathrm{physical}$$\Delta E / \hbar$$\left|0\right>$$\left|1\right>$$X$$Y$-Rotation (oder um eine Achse irgendwo anders in der Ebene drehen, die von den Achsen für und Rotationen überspannt wird ).$X$$Y$

Der einfachste Weg, eine Rotation zu erreichen, besteht darin, zu warten und den Faktor für Sie erreichen zu lassen. Dies wäre jedoch ein Gatter auf jedem Qubit, was nicht das Ziel ist, wenn Sie ein Gatter auf einem bestimmten Qubit wünschen. Um dies zu erreichen, können Sie beispielsweise Teilrotationen um die Achsen für und Tore kombinieren. Es ist einfach, mit einem Globus (oder einer Kugel mit markierten Richtungen) zu überprüfen, ob "die Hälfte" eines Gates (eine 90-Grad-Drehung) gefolgt von einem Gate und dann die umgekehrte "Hälfte", wenn ein Gate (ein -90-Grad) ist Rotation) zusammen ist das gleiche wie ein Gate.$Z$$e^{-it \Delta E / \hbar}$$Z$$Z$$X$$Y$$X$$Y$$X$$Z$

Es gibt kompliziertere Tricks, die Sie alternativ verwenden können. Wenn Sie beispielsweise einen Impuls verstimmt ansteuern, bewegen Sie die effektive Rotationsachse der Bloch-Kugel von der Äquatorialebene weg (in der die Rotationsachsen für und Gatter liegen). Dies funktioniert jedoch nur bei moderaten Neigungen dieses Winkels, da der Impulseffekt beim Versuch, ein Gate auf diese Weise zu realisieren, gegen Null tendieren würde: Es geschieht unendlich langsam. Daher müssen Sie mindestens zwei Bloch-Kugelrotationen kombinieren, um ein Z-Gate mit solchen Impulsen zu erhalten, die den Übergang zwischen Ihrem Qubit-Basiszustand steuern.$X$$Y$$Z$