Warum beträgt die Effizienz von Ekert 91 Protocol 25%?

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In Cabellos Artikel Quantenschlüsselverteilung ohne alternative Messungen sagte der Autor: "Die Anzahl der nützlichen zufälligen Bits, die Alice und Bob von übertragenem Qubit gemeinsam nutzen, bevor sie auf Abhören geprüft werden, beträgt 0,5 Bits von übertragenem Qubit, sowohl in BB84 als auch in B92 (und 0,25 in E91) "(siehe hier , Seite 2).

Im E91-Protokoll wählen Alice und Bob jeweils unabhängig und zufällig aus drei Messgrundlagen, sodass es 9 Situationen gibt und nur 2 von ihnen korrekte Bits ergeben können. Bedeutet das, dass der Wirkungsgrad von E91 ist? ? Warum sind die nützlichen Zufallsbits bei übertragenen Qubits in E91 0,25 Bits? $\frac 2 9$

key-distribution

— Lynn
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Ich bin damit einverstanden, dass 0,25 wie eine seltsame Behauptung erscheint und 2/9 sinnvoller ist (vorausgesetzt, alle Messgrundlagen werden mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewählt).

— DaftWullie

@DaftWullie Danke! Ich habe Professor Ekert eine E-Mail geschickt, um sein Protokoll zu überprüfen. Er sagt, die Effizienz des Originalprotokolls sei 2/9, und es gebe verschiedene Varianten des E91, die unterschiedliche Wirkungsgrade ergeben könnten. Daher kann Cabello die Effizienz einer Variante berechnen, die nicht der ursprünglichen entspricht.

— Lynn

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Ich denke, es ist eher ein Fehler!

— DaftWullie

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Ich habe Artur Ekert per E-Mail um Hilfe gebeten, und er antwortete:

Es gibt verschiedene Varianten des E91-Protokolls, mit denen Sie möglicherweise unterschiedliche Wirkungsgrade erzielen. In meiner ursprünglichen Version wurden die Einstellungen für die Schlüsselbits zwar mit der Wahrscheinlichkeit 2/9 gewählt, aber andere haben sie auf alle Arten optimiert.

Mindestens 2/9 ist also die Wahrscheinlichkeit des ursprünglichen E91-Protokolls, und für diejenigen, die die Berechnung für das ursprüngliche Protokoll kennen möchten, lesen Sie bitte die Antwort von DaftWullie, die ich für richtig halte. Aber da ich in diesem Bereich nicht professionell bin, bin ich mir nicht sicher, ob die Berechnung in Cabellos Artikel ein Fehler ist oder er nur eine optimierte Version berechnet hat.

— Lynn
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2

TL; DR: Der Wirkungsgrad beträgt 2/9, nicht 25%.

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

Später geben sie öffentlich bekannt, welche Messgrundlagen sie verwendet haben, aber nicht die Antworten.

In dem Szenario ohne Abhören und ohne Fehler erhalten Alice und Bob garantiert identische Messergebnisse, wenn sie auf derselben Basis messen, und jedes dieser Ergebnisse gibt ein gemeinsames geheimes Bit. Wenn Alice und Bob unterschiedliche Messgrundlagen gewählt haben, geben sie die erzielten Ergebnisse bekannt und verwenden sie in einem CHSH-Test, um das Abhören zu erkennen.

Wie oft bekommen sie in diesem Szenario ein geheimes Stück heraus? Wenn wir davon ausgehen, dass alle Messgrundlagen gleich wahrscheinlich sind, gibt es 9 mögliche Kombinationen für die Auswahl von Alice und Bob. Davon sind zwei passende Paare. Daher ist die Effizienz 2/9.

— DaftWullie
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