Wie wendet man einen CNOT auf Polarisations-Qubits an?

Ich habe gelesen, dass ein Qubit in einem Polarisationszustand (horizontale oder vertikale Polarisation eines Photons) codiert werden kann . Wie führt man Zwei-Qubit-Operationen an einem Polarisations-Qubit durch?

quantum-gate physical-qubit optical-quantum-computing

— Daniel Tordera
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Eine Standardreferenz für lineares optisches Quantencomputing ist Kok et al. 2009 ( quant-ph / 0512071 ).

$|V\rangle$

Natürlich können Sie nicht dieselbe Idee verwenden, um ein Gate zwischen mehr als zwei Qubits zu implementieren. Solange Sie an Freiheitsgraden eines einzelnen Photons (Position, Zeit / Frequenz, Polarisation, Drehimpuls) arbeiten, ist es im Allgemeinen immer noch "leicht" möglich, Transformationen zwischen ihnen durchzuführen, dies ist jedoch ein begrenzter Ansatz weil es nicht wirklich skalierbar ist, zu viele Informationen in ein einzelnes Photon zu packen.

$|H\rangle$

a_{H}^{†} b_{H}^{†} \to (\sum_{k = H, V} α_{k} c_{k}^{†} + β_{k} d_{k}^{†}) (\sum_{k = H, V} γ_{k} c_{k}^{†} + δ_{k} d_{k}^{†}),

$a_H^\dagger b_H^\dagger \to\left(\sum_{k=H,V}\alpha_k c_k^\dagger +\beta_k d_k^\dagger\right)\left(\sum_{k=H,V}\gamma_k c_k^\dagger +\delta_k d_k^\dagger\right),$

α_{k}, β_{k}, γ_{k}, δ_{k}

$\alpha_k,\beta_k,\gamma_k,\delta_k$

a_{H}^{†}, b_{H}^{†}

$a_H^\dagger,b_H^\dagger$

a

$a$

b

$b$

H

$H$

c

$c$

d

$d$

α_{k}, β_{k}, γ_{k}, δ_{k}

$\alpha_k,\beta_k,\gamma_k,\delta_k$

a_{H}^{†} b_{H}^{†} \to c_{H}^{†} d_{V}^{†} + c_{V}^{†} d_{H}^{†},

$a_H^\dagger b_H^\dagger\to c_H^\dagger d_V^\dagger + c_V^\dagger d_H^\dagger,$

| 00 ⟩

$|00\rangle$

| 01 ⟩ + | 10 ⟩

$|01\rangle+|10\rangle$

Das Obige sagt uns, dass das Quantencomputing mit linearer Optik mit einzelnen Photonen eine Art Nichtlinearität erfordert . Man muss daher entweder nichtlineare Elemente wie Kerr-Medien verwenden oder die durch den Messprozess induzierte Nichtlinearität ausnutzen. Leider ist es sehr schwierig, Materialien zu finden, die ausreichend starke Kerr-Wechselwirkungen implementieren (ich glaube, es gibt bis heute keinen praktikablen bekannten Weg, dies zu tun, aber ich kann korrigiert stehen). Andererseits ist eine lineare optische Quantenberechnung unter Verwendung von Messungen über das Knill-, Laflamme- und Milburn-Protokoll (KLM) möglich. Dieses Protokoll nutzt Photonenbündelung, Gate-Teleportation und projektive Messungen, um effektive Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Polarisations-Qubits zu erhalten. Ich werde hier nicht auf die Details eingehen, wie dies funktioniert, da dies eine eigene Frage wert sein kann, aber die Schaltung zum Implementieren eines CZ-Gatters unter Verwendung des KLM-Protokolls ist in 10 von Kok et al. Zu finden. 2009.

— glS
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Beeindruckend! Was für eine lange und detaillierte Antwort! Vielen Dank!

— Daniel Tordera