Welches ist die höchste von QC in einem unspezifischen Experiment faktorisierte Zahl?

Seit dem ursprünglichen experimentellen Beitrag unter Verwendung des Shor-Faktorisierungsalgorithmus zur Faktorisierung der ganzen Zahl 15 wurden einige Experimente durchgeführt, um die größte faktorisierte Zahl zu berechnen. Die meisten Experimente sind jedoch speziell für eine bestimmte Zahl ( $N$ ) ausgelegt und nicht für einen allgemeinen Ansatz, der für eine beliebige $<N$ ganze Zahl verwendet werden könnte. Beispiel.

Ich frage mich, welches im Moment die größte Zahl ist, die in einem allgemeinen Verfahren durch einen Quantenalgorithmus experimentell faktorisiert wurde.

algorithm experiment

— SalvaCardona
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N

$N$

N

$N$

N

$N$

N

$N$

6

$6$

4, 6

$4,6$

@Discretelizard: Beachten Sie, dass Shors Algorithmus einen klassischen Vorverarbeitungsschritt hat, der gerade Zahlen herausfiltert (aus technischen Gründen erforderlich, aber auch bemerkenswert, wie leicht man eine Faktorisierung finden kann). Tatsächlich ist 15 also die kleinste ganze Zahl, für die man eine interessante Demonstration von Shors Algorithmus liefern kann.

— Niel de Beaudrap

9

$9$

@DiscreteLizard: Gute Frage zu 9 als Eingabe. Aus technischen Gründen erfordert der Shor-Algorithmus jedoch auch, dass die Eingabe keine Primzahl ist. Dies ist einfach zu testen (im Widerspruch zu einem bestimmten Handlungspunkt des Horrorfilms Cube ), indem die Wurzeln der Eingabe berechnet und geprüft werden, ob eine dieser Eingaben ganze Zahlen größer als 2 sind . (Wenn das Ergebnis eine ganze Zahl, aber keine Primzahl ist, haben Sie natürlich trotzdem eine Faktorisierung gefunden.) Allenfalls logarithmisch müssen viele solcher Wurzeln berechnet werden. 9 ist also auch "trivial".

— Niel de Beaudrap

@DiscreteLizard: Integer Factorization ist nicht das Problem, eine Primfaktorisierung zu finden, sondern eine geeignete Faktorisierung. Wenn Sie das erstere tun können, können Sie das letztere tun, aber eines dieser Probleme ist in gewisser Weise für fast alle Eingaben viel einfacher als das andere (für eine entsprechend sorgfältig ausgearbeitete Definition von "fast alle").

— Niel de Beaudrap

Antworten:

$N = 200\,099$

Shors Algorithmus ist nicht die einzige Möglichkeit, ganze Zahlen zu faktorisieren. Tatsächlich ist es auch möglich, ganze Zahlen mit einem Optimierungsansatz zu faktorisieren. Dieser Ansatz ermöglicht sogar die Zusammensetzung von ganzen Zahlen mit mehr als zwei Primfaktoren.

$N=200\,099$

— Nippon
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N = 376289

$N=376289$

Genial! Ich wusste das nicht :)

— Nippon

Zwischen diesen gab es 291311: arxiv.org/abs/1706.08061

— user1271772

Für Shors Algorithmus : Jedes Experiment wurde für die spezifische Zahl entwickelt, die berücksichtigt wird. Die größte Zahl, die ohne Betrug berücksichtigt wurde, war 15, was die kleinste nicht triviale Semi-Primzahl ist, auf die Shors Algorithmus angewendet werden kann. Im Experiment wären wesentliche Änderungen erforderlich (einschließlich der Anzahl der Qubits), um beispielsweise Faktor 21 zu berücksichtigen. Die 50-Qubit-Maschine von IBM kann den Shor-Algorithmus für größere Zahlen implementieren, aber das Rauschen ist so stark, dass Sie nur mit viel Glück die richtigen Faktoren erhalten. Deshalb wurde dies noch nicht getan.

Für den Glühalgorithmus : 376289 wurde mit dem 2048-Qubit-Glüher von D-Wave berücksichtigt. Dies ist kein spezifisches Experiment, sondern ein allgemeiner Algorithmus auf einer leicht programmierbaren Maschine, aber wir wissen nicht, wie sich dieser skalieren lässt. Eine sehr grobe Obergrenze für die Anzahl der Qubits, die zum Faktorisieren von RSA-230 benötigt werden, liegt bei 5,5 Milliarden Qubits (dies kann jedoch durch bessere Compiler erheblich gesenkt werden), während Shors Algorithmus dies mit 381 Qubits tun kann .

— user1271772
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