Wie werden Gates in einem stetig variablen Quantencomputer implementiert?

Ich habe größtenteils mit supraleitenden Quantencomputern gearbeitet. Die experimentellen Details von photonischen Quantencomputern, die Photonen verwenden, um kontinuierlich variable Clusterzustände zu erzeugen, wie denjenigen, den das kanadische Startup entwickelt hat, sind mir nicht wirklich vertraut Xanadu erstellt, sind . Wie werden Gate-Operationen in solchen Quantencomputern implementiert? Und was ist in diesem Fall das universelle Quantentor?

Nehmen eines einfachen harmonischen Oszillators (SHO) im Modus in einem (Fock-) Raum F = ⨂ k H k , wobei H k der Hilbert-Raum eines SHO im Modus k ist .$n$$\mathcal F = \bigotimes_k\mathcal H_k$$\mathcal H_k$$k$

Dies gibt dem üblichen Vernichtungsoperator , die auf einer Anzahl Staat als handeln ein k | n ⟩ = $a_k$fürn≥1undak| 0⟩=0und die Schaffung Operator auf Moduskalsein † k , wirkt auf eine Reihe Staat alsein † k | n⟩=$a_k\left|n\right> = \sqrt n\left|n-1\right>$$n\geq 1$$a_k\left|0\right> = 0$$k$$a_k^\dagger$.$a_k^\dagger\left|n\right> = \sqrt{n+1}\left|n+1\right>$

Der Hamilton-Operator des SHO ist (in Einheiten mitℏ=1).$H = \omega\left(a_k^\dagger a_k+\frac 12\right)$$\hbar = 1$

Wir können dann die Quadraturen Pk=-

$$X_k = \frac{1}{\sqrt 2}\left(a_k + a_k^\dagger\right)$$ die Observablen sind. Zu diesem Zeitpunkt können verschiedene Operationen (Hamilton-Operationen) ausgeführt werden. Die Auswirkung einer solchen Operation auf die Quadraturen kann unter Verwendung der zeitlichen Entwicklung eines OperatorsAals˙A=i[H,A] ermittelt werden. Wendet man diese für die Zeitt an, soergibt sich:X:P↦P-tP:X↦X+t $$P_k = -\frac{i}{\sqrt 2}\left(a_k - a_k^\dagger\right)$$ $A$$\dot A = i\left[H, A\right]$$t$ $$X:P\mapsto P-t$$ $$P:X\mapsto X+t$$ das ist nur der Hamilton-Operator eines SHO mit ω = 1 und ergibt eine Phasenverschiebung. ± S = ± $$\frac 12\left(X^2 + P^2\right): X\mapsto \cos t X - \sin t P,\, P\mapsto \cos t P + \sin t X,$$ $\omega = 1$ $$\pm S = \pm\frac 12\left(XP+PX\right): X\mapsto e^{\pm t}X,\, P\mapsto e^{\mp t}P,$$ $+S\,\left(-S\right)$$P\,\left(X\right)$

$aX+bP+c$$X$$P$$S$ und $H$Ermöglicht das Bauen eines beliebigen quadratischen Hamiltonian. Weiteres Hinzufügen des (nichtlinearen) Kerr Hamiltonian

$$\left(X^2 + P^2\right)^2$$ Ermöglicht die Erzeugung eines beliebigen polynomischen Hamilton-Operators.

Schließlich einschließlich des Strahlteilerbetriebs (in zwei Modi) $j$ und $k$)

$$\pm B_{jk} = \pm\left(P_jX_k - X_jP_k\right): A_j\mapsto \cos tA_j + \sin tA_k,\, A_k\mapsto \cos tA_k - \sin tA_j$$ for $A_j = X_j, P_j$ and $A_k = X_k, P_k$, which acts as a beamsplitter on the two modes.

The above operations form the universal gate-set for continuous variable quantum computing. More details can be found in e.g. here

To implement these unitaries:

Applying these operations is generally hinted at in the name: Coupling a current is acting as the displacement operator $D\left(\alpha\left(t\right)\right)$ where, for an electric field $\varepsilon$ and current $j$, $\alpha\left(t\right) = i\int_{t_0}^t\int j\left(r, t'\right)\cdot\varepsilon e^{-i\left(k\cdot r - w_kt'\right)} dr\, dt'$. The displacement operator shifts $X$ by the real part of $\alpha$ and $P$ by the imaginary part of $\alpha$.

A phase shift can be applied by simply letting the system evolve by itself, as the system is a harmonic oscillator. It can also be performed by using a physical phase shifter.

Squeezing is the hard bit and is something that needs to experimentally be improved. Such methods can be found in e.g. here and here is one experiment using a limited amount of squeezed light. One possible way of squeezing is using a Kerr $\left(\chi^{\left(3\right)}\right)$ nonlinearity.

This same nonlinearity also allows for the Kerr Hamiltonian to be implemented.

The Beamsplitter operation is, unsurprisingly, performed using a beamsplitter.