Nach meinem Verständnis scheint es ein gewisses Vertrauen zu geben, dass Quantenglühen aufgrund der Effizienz, die beispielsweise durch Quantentunneln erzielt wird, zu einer Beschleunigung von Problemen wie dem reisenden Verkäufer führt. Wissen wir jedoch, wie viel von einer Beschleunigung bereitgestellt wird?
Antworten:
Lassen Sie mich zunächst festhalten, dass das Quantenglühen oder genauer das adiabatische Quantenberechnungsmodell dem herkömmlichen gatterbasierten Quantenberechnungsmodell polynomisch äquivalent ist . Zweitens ist das allgemeine Problem der reisenden Verkäufer NP abgeschlossen . Drittens wird allgemein angenommen, dass man mit der gatterbasierten Quantenberechnung in der Polinomialzeit NP keine vollständigen Probleme lösen kann . All dies bedeutet, dass es höchst unwahrscheinlich ist, dass man mit Quantenglühen das allgemeine Problem der reisenden Verkäufer in polynomieller Zeit lösen kann.
Obwohl angenommen wird, dass das allgemeine Problem auch mit Quantenglühen nur in exponentieller Zeit gelöst werden kann, könnte es dennoch zu einer gewissen Beschleunigung kommen, beispielsweise zu einer polynomiellen Beschleunigung. Für den allgemeinen Fall ist darüber nicht allzu viel bekannt. Es gibt jedoch eine sehr schöne neue Arbeit, die zeigt, dass es Quantenalgorithmen mit beschränktem Fehler gibt, die eine quadratische Quantenbeschleunigung liefern, wenn der Grad jedes Scheitelpunkts (im Problem des Verkäufers) höchstens 3 beträgt.