Ordnen Sie die Daten in einem zweidimensionalen Array entsprechend der Transformation von polaren zu kartesischen Koordinaten neu an

Ich habe ein zweidimensionales Array, das Funktionswerte an Positionen in einem Polarkoordinatensystem darstellt. Zum Beispiel:

import numpy as np

radius = np.linspace(0, 1, 50)
angle = np.linspace(0, 2*np.pi, radius.size)
r_grid, a_grid = np.meshgrid(radius, angle)
data = np.sqrt((r_grid/radius.max())**2
               + (a_grid/angle.max())**2)

Hier dataist das in einem rechteckigen Gitter angeordnet, das den Polarkoordinaten entspricht. Ich möchte die Daten im Array so neu anordnen, dass die Achsen das entsprechende kartesische Koordinatensystem darstellen. Das alte und das neue Layout können wie folgt dargestellt werden:

import matplotlib.pyplot as plt

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2, figsize=plt.figaspect(0.5))
ax1.set(title='Polar coordinates', xlabel='Radius', ylabel='Angle')
ax1.pcolormesh(r_grid, a_grid, data)
ax2.set(title='Cartesian coordinates', xlabel='X', ylabel='Y')
x_grid = r_grid * np.cos(a_grid)
y_grid = r_grid * np.sin(a_grid)
ax2.pcolormesh(x_grid, y_grid, data)

Hier werden die Koordinaten explizit angegeben und das Diagramm entsprechend angepasst. Ich möchte, dass die Daten stattdessen im Datenarray selbst neu angeordnet werden. Es sollte alle Werte enthalten und optional mit Nullen gefüllt sein, um der Form zu entsprechen (ähnlich wie scipy.ndimage.rotate(..., reshape=True)).

Wenn ich die polaren Arrays manuell durchlaufe, um die kartesischen Koordinaten zu berechnen, enthält das Ergebnis leere Bereiche, die idealerweise auch gefüllt werden sollten:

new = np.zeros_like(data)
visits = np.zeros_like(new)
for r, a, d in np.nditer((r_grid, a_grid, data)):
    i = 0.5 * (1 + r * np.sin(a)) * new.shape[0]
    j = 0.5 * (1 + r * np.cos(a)) * new.shape[1]
    i = min(int(i), new.shape[0] - 1)
    j = min(int(j), new.shape[1] - 1)
    new[i, j] += d
    visits[i, j] += 1
new /= np.maximum(visits, 1)
ax2.imshow(new, origin='lower')

Gibt es eine Möglichkeit, die Transformation zu erreichen und gleichzeitig leere Bereiche im resultierenden Datenarray zu vermeiden?

tl; dr: Nein, nicht ohne einige Bedingungen Ihres Problems zu ändern.

Das Artefakt, das Sie sehen, ist eine Eigenschaft der Transformation. Dies liegt nicht an der festen Winkelauflösung für alle Radien. Daher liegt es nicht an einer falschen oder schlechten Implementierung der Transformation. Das kartesische Gitter impliziert einfach eine höhere spezielle Auflösung in diesen Bereichen, da es aufgelöste Punkte von der Polarkarte gibt.

• Die einzige "saubere" Möglichkeit (die mir derzeit einfällt), dies zu handhaben, besteht darin, eine einstellbare Auflösung in den Polarkoordinaten zu haben, um die 1 / r-Skalierung zu berücksichtigen. (Wenn Sie Daten eingeben, ist dies zulässig.)

• Eine etwas betrügerische Art, dies ohne die Lücken zu visualisieren, würde darin bestehen, sie zufällig über die Lücken zu verteilen. Das Argument hier ist, dass Sie nicht die Auflösung haben, um zu entscheiden, in welchem ​​Bin sie anfangen sollten. Sie könnten sie also zufällig in eine werfen, die ein möglicher Ursprung gewesen sein könnte, und sie nicht alle in dieselbe werfen (wie Sie es gerade tun). Ich möchte diese Stärke jedoch entmutigen. Es gibt Ihnen nur eine schönere Handlung. Beachten Sie, dass dies in etwa dem Verhalten des oberen rechten Diagramms in Ihrer Frage entspricht.

Dies liefert nicht wirklich das erwartete Ergebnis, hilft Ihnen aber möglicherweise dabei, nach einigen erforderlichen Korrekturen eine Lösung zu finden ...

import numpy as np

radius = np.linspace(0, 1, 50)
angle = np.linspace(0, 2*np.pi, radius.size)
r_grid, a_grid = np.meshgrid(radius, angle)
data = np.sqrt((r_grid/radius.max())**2
               + (a_grid/angle.max())**2)


def polar_to_cartesian(data):
    new = np.zeros_like(data) * np.nan
    x = np.linspace(-1, 1, new.shape[1])
    y = np.linspace(-1, 1, new.shape[0])
    for i in range(new.shape[0]):
        for j in range(new.shape[1]):
            x0, y0 = x[j], y[i]
            r, a = np.sqrt(x0**2 + y0**2), np.arctan2(y0, x0)
            data_i = np.argmin(np.abs(a_grid[:, 0] - a))
            data_j = np.argmin(np.abs(r_grid[0, :] - r))
            val = data[data_i, data_j]

            if r <= 1:
                new[i, j] = val

    return new

new = polar_to_cartesian(data)
fig, ax = plt.subplots()
ax.imshow(new, origin='lower')

EDIT: Geändert mit np.arctan2gemäß den Vorschlägen von OP.

Sie können das kartesische Array durchlaufen, jeden Gitterpunkt in Polarkoordinaten umwandeln und den Funktionswert durch Interpolation aus Ihren polaren Gitterdaten approximieren. Möglicherweise möchten Sie die Eckbereiche dennoch leer lassen, da nicht genügend Daten vorhanden sind.

Ich denke nicht, dass es einen besseren Weg gibt, es sei denn, Sie haben natürlich Zugriff auf die ursprüngliche Funktion.