Der kleinste Unterschied zwischen 2 Winkeln

Welchen Wert hat der kleinste der beiden Winkel zwischen zwei Winkeln im Bereich -PI -> PI um eine Koordinate?

Berücksichtigt man, dass die Differenz zwischen PI und -PI nicht 2 PI, sondern Null beträgt.

Beispiel:

Stellen Sie sich einen Kreis vor, bei dem zwei Linien aus der Mitte herauskommen. Zwischen diesen Linien befinden sich zwei Winkel, der Winkel, den sie innen bilden, auch bekannt als der kleinere Winkel , und der Winkel, den sie außen bilden, auch bekannt als der größere Winkel. Beide Winkel ergeben zusammen einen vollen Kreis. Da jeder Winkel in einen bestimmten Bereich passen kann, wie hoch ist der Wert für kleinere Winkel unter Berücksichtigung des Überschlags

Dies ergibt einen vorzeichenbehafteten Winkel für alle Winkel:

a = targetA - sourceA
a = (a + 180) % 360 - 180

Beachten Sie, dass die moduloOperation in vielen Sprachen einen Wert mit dem gleichen Vorzeichen wie die Dividende zurückgibt (wie C, C ++, C #, JavaScript, vollständige Liste hier ). Dies erfordert eine benutzerdefinierte modFunktion wie folgt:

mod = (a, n) -> a - floor(a/n) * n

Oder so:

mod = (a, n) -> (a % n + n) % n

Wenn die Winkel innerhalb von [-180, 180] liegen, funktioniert dies auch:

a = targetA - sourceA
a += (a>180) ? -360 : (a<-180) ? 360 : 0

Ausführlicher:

a = targetA - sourceA
a -= 360 if a > 180
a += 360 if a < -180

x ist der Zielwinkel. y ist die Quelle oder der Startwinkel:

atan2(sin(x-y), cos(x-y))

Es gibt den vorzeichenbehafteten Delta-Winkel zurück. Beachten Sie, dass die Reihenfolge der Parameter für die Funktion atan2 () je nach API unterschiedlich sein kann.

Wenn Ihre beiden Winkel x und y sind, ist einer der Winkel zwischen ihnen abs (x - y). Der andere Winkel ist (2 * PI) - abs (x - y). Der Wert des kleinsten der beiden Winkel ist also:

min((2 * PI) - abs(x - y), abs(x - y))

Dies gibt Ihnen den absoluten Wert des Winkels und setzt voraus, dass die Eingänge normalisiert sind (dh innerhalb des Bereichs [0, 2π)).

Wenn Sie das Vorzeichen (dh die Richtung) des Winkels beibehalten und auch Winkel außerhalb des Bereichs akzeptieren möchten, können [0, 2π)Sie das Obige verallgemeinern. Hier ist Python-Code für die verallgemeinerte Version:

PI = math.pi
TAU = 2*PI
def smallestSignedAngleBetween(x, y):
    a = (x - y) % TAU
    b = (y - x) % TAU
    return -a if a < b else b

Beachten Sie, dass sich der %Operator nicht in allen Sprachen gleich verhält, insbesondere wenn negative Werte betroffen sind. Wenn also eine Portierung vorgenommen wird, sind möglicherweise einige Vorzeichenanpassungen erforderlich.

Ich stelle mich der Herausforderung, die unterschriebene Antwort zu geben:

def f(x,y):
  import math
  return min(y-x, y-x+2*math.pi, y-x-2*math.pi, key=abs)

Für UnityEngine-Benutzer besteht die einfache Möglichkeit darin, nur Mathf.DeltaAngle zu verwenden .

Arithmetische (im Gegensatz zu algorithmischen) Lösung:

angle = Pi - abs(abs(a1 - a2) - Pi);

Ein effizienter Code in C ++, der für jeden Winkel und sowohl für Bogenmaß als auch für Grad funktioniert, lautet:

inline double getAbsoluteDiff2Angles(const double x, const double y, const double c)
{
    // c can be PI (for radians) or 180.0 (for degrees);
    return c - fabs(fmod(fabs(x - y), 2*c) - c);
}

Trigonometrische Funktionen müssen nicht berechnet werden. Der einfache Code in C-Sprache lautet:

#include <math.h>
#define PIV2 M_PI+M_PI
#define C360 360.0000000000000000000
double difangrad(double x, double y)
{
double arg;

arg = fmod(y-x, PIV2);
if (arg < 0 )  arg  = arg + PIV2;
if (arg > M_PI) arg  = arg - PIV2;

return (-arg);
}
double difangdeg(double x, double y)
{
double arg;
arg = fmod(y-x, C360);
if (arg < 0 )  arg  = arg + C360;
if (arg > 180) arg  = arg - C360;
return (-arg);
}

sei dif = a - b im Bogenmaß

dif = difangrad(a,b);

sei dif = a - b in Grad

dif = difangdeg(a,b);

difangdeg(180.000000 , -180.000000) = 0.000000
difangdeg(-180.000000 , 180.000000) = -0.000000
difangdeg(359.000000 , 1.000000) = -2.000000
difangdeg(1.000000 , 359.000000) = 2.000000

Keine Sünde, kein Cos, keine Bräune, ... nur Geometrie !!!!