Clusteranalyse in R: Bestimmen Sie die optimale Anzahl von Clustern

Als Neuling in R bin ich mir nicht sicher, wie ich die beste Anzahl von Clustern für eine k-means-Analyse auswählen soll. Wie viele Cluster sind nach dem Zeichnen einer Teilmenge der folgenden Daten geeignet? Wie kann ich eine Cluster-Dendro-Analyse durchführen?

n = 1000
kk = 10    
x1 = runif(kk)
y1 = runif(kk)
z1 = runif(kk)    
x4 = sample(x1,length(x1))
y4 = sample(y1,length(y1)) 
randObs <- function()
{
  ix = sample( 1:length(x4), 1 )
  iy = sample( 1:length(y4), 1 )
  rx = rnorm( 1, x4[ix], runif(1)/8 )
  ry = rnorm( 1, y4[ix], runif(1)/8 )
  return( c(rx,ry) )
}  
x = c()
y = c()
for ( k in 1:n )
{
  rPair  =  randObs()
  x  =  c( x, rPair[1] )
  y  =  c( y, rPair[2] )
}
z <- rnorm(n)
d <- data.frame( x, y, z )

Wenn Ihre Frage ist how can I determine how many clusters are appropriate for a kmeans analysis of my data?, dann sind hier einige Optionen. Der Wikipedia-Artikel zur Bestimmung der Anzahl von Clustern bietet einen guten Überblick über einige dieser Methoden.

Erstens einige reproduzierbare Daten (die Daten im Q sind ... für mich unklar):

n = 100
g = 6 
set.seed(g)
d <- data.frame(x = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))), 
                y = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))))
plot(d)

Eins . Suchen Sie nach einer Biegung oder einem Ellbogen in der Summe der SSE-Geröllkurven (Squared Error). Weitere Informationen finden Sie unter http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html und http://www.mattpeeples.net/kmeans.html . Die Position des Ellbogens in der resultierenden Darstellung legt eine geeignete Anzahl von Clustern für die Kilometer nahe:

mydata <- d
wss <- (nrow(mydata)-1)*sum(apply(mydata,2,var))
  for (i in 2:15) wss[i] <- sum(kmeans(mydata,
                                       centers=i)$withinss)
plot(1:15, wss, type="b", xlab="Number of Clusters",
     ylab="Within groups sum of squares")

Wir könnten daraus schließen, dass 4 Cluster durch diese Methode angezeigt würden:

Zwei . Sie können mithilfe der pamkFunktion im fpc-Paket eine Partitionierung um Medoide durchführen, um die Anzahl der Cluster zu schätzen .

library(fpc)
pamk.best <- pamk(d)
cat("number of clusters estimated by optimum average silhouette width:", pamk.best$nc, "\n")
plot(pam(d, pamk.best$nc))

# we could also do:
library(fpc)
asw <- numeric(20)
for (k in 2:20)
  asw[[k]] <- pam(d, k) $ silinfo $ avg.width
k.best <- which.max(asw)
cat("silhouette-optimal number of clusters:", k.best, "\n")
# still 4

Drei . Calinsky-Kriterium: Ein weiterer Ansatz zur Diagnose, wie viele Cluster zu den Daten passen. In diesem Fall versuchen wir 1 bis 10 Gruppen.

require(vegan)
fit <- cascadeKM(scale(d, center = TRUE,  scale = TRUE), 1, 10, iter = 1000)
plot(fit, sortg = TRUE, grpmts.plot = TRUE)
calinski.best <- as.numeric(which.max(fit$results[2,]))
cat("Calinski criterion optimal number of clusters:", calinski.best, "\n")
# 5 clusters!

Vier . Bestimmen Sie das optimale Modell und die Anzahl der Cluster gemäß dem Bayes'schen Informationskriterium für die Erwartungsmaximierung, das durch hierarchisches Clustering für parametrisierte Gaußsche Mischungsmodelle initialisiert wird

# See http://www.jstatsoft.org/v18/i06/paper
# http://www.stat.washington.edu/research/reports/2006/tr504.pdf
#
library(mclust)
# Run the function to see how many clusters
# it finds to be optimal, set it to search for
# at least 1 model and up 20.
d_clust <- Mclust(as.matrix(d), G=1:20)
m.best <- dim(d_clust$z)[2]
cat("model-based optimal number of clusters:", m.best, "\n")
# 4 clusters
plot(d_clust)

Fünf . Affinity Propagation (AP) -Clustering, siehe http://dx.doi.org/10.1126/science.1136800

library(apcluster)
d.apclus <- apcluster(negDistMat(r=2), d)
cat("affinity propogation optimal number of clusters:", length(d.apclus@clusters), "\n")
# 4
heatmap(d.apclus)
plot(d.apclus, d)

Sechs . Lückenstatistik zur Schätzung der Anzahl von Clustern. Siehe auch Code für eine schöne grafische Ausgabe . Versuchen Sie hier 2-10 Cluster:

library(cluster)
clusGap(d, kmeans, 10, B = 100, verbose = interactive())

Clustering k = 1,2,..., K.max (= 10): .. done
Bootstrapping, b = 1,2,..., B (= 100)  [one "." per sample]:
.................................................. 50 
.................................................. 100 
Clustering Gap statistic ["clusGap"].
B=100 simulated reference sets, k = 1..10
 --> Number of clusters (method 'firstSEmax', SE.factor=1): 4
          logW   E.logW        gap     SE.sim
 [1,] 5.991701 5.970454 -0.0212471 0.04388506
 [2,] 5.152666 5.367256  0.2145907 0.04057451
 [3,] 4.557779 5.069601  0.5118225 0.03215540
 [4,] 3.928959 4.880453  0.9514943 0.04630399
 [5,] 3.789319 4.766903  0.9775842 0.04826191
 [6,] 3.747539 4.670100  0.9225607 0.03898850
 [7,] 3.582373 4.590136  1.0077628 0.04892236
 [8,] 3.528791 4.509247  0.9804556 0.04701930
 [9,] 3.442481 4.433200  0.9907197 0.04935647
[10,] 3.445291 4.369232  0.9239414 0.05055486

Hier ist die Ausgabe von Edwin Chens Implementierung der Lückenstatistik:

Sieben . Es kann auch nützlich sein, Ihre Daten mit Clustergrammen zu untersuchen, um die Clusterzuweisung zu visualisieren. Siehe http://www.r-statistics.com/2010/06/clustergram-visualization-and-diagnostics-for-cluster-analysis-r- Code / für weitere Details.

Acht . Das NbClust-Paket enthält 30 Indizes, um die Anzahl der Cluster in einem Dataset zu bestimmen.

library(NbClust)
nb <- NbClust(d, diss=NULL, distance = "euclidean",
        method = "kmeans", min.nc=2, max.nc=15, 
        index = "alllong", alphaBeale = 0.1)
hist(nb$Best.nc[1,], breaks = max(na.omit(nb$Best.nc[1,])))
# Looks like 3 is the most frequently determined number of clusters
# and curiously, four clusters is not in the output at all!

Wenn Ihre Frage lautet how can I produce a dendrogram to visualize the results of my cluster analysis, sollten Sie mit folgenden Punkten beginnen: http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html http://www.r-tutor.com/gpu-computing/clustering/hierarchical-cluster-analysis http://gastonsanchez.wordpress.com/2012/10/03/7-ways-to-plot-dendrograms-in-r/ Weitere exotische Methoden finden Sie hier: http://cran.r-project.org/ web / views / Cluster.html

Hier einige Beispiele:

d_dist <- dist(as.matrix(d))   # find distance matrix 
plot(hclust(d_dist))           # apply hirarchical clustering and plot

# a Bayesian clustering method, good for high-dimension data, more details:
# http://vahid.probstat.ca/paper/2012-bclust.pdf
install.packages("bclust")
library(bclust)
x <- as.matrix(d)
d.bclus <- bclust(x, transformed.par = c(0, -50, log(16), 0, 0, 0))
viplot(imp(d.bclus)$var); plot(d.bclus); ditplot(d.bclus)
dptplot(d.bclus, scale = 20, horizbar.plot = TRUE,varimp = imp(d.bclus)$var, horizbar.distance = 0, dendrogram.lwd = 2)
# I just include the dendrogram here

Ebenfalls für hochdimensionale Daten ist die pvclustBibliothek vorgesehen, die p-Werte für hierarchisches Clustering über Multiskalen-Bootstrap-Resampling berechnet. Hier ist das Beispiel aus der Dokumentation (funktioniert nicht mit so niedrigdimensionalen Daten wie in meinem Beispiel):

library(pvclust)
library(MASS)
data(Boston)
boston.pv <- pvclust(Boston)
plot(boston.pv)

Hilft irgendetwas davon?

Es ist schwer, etwas zu einer so ausführlichen Antwort hinzuzufügen. Obwohl ich identifydenke, wir sollten dies hier erwähnen , insbesondere weil @Ben viele Dendrogrammbeispiele zeigt.

d_dist <- dist(as.matrix(d))   # find distance matrix 
plot(hclust(d_dist)) 
clusters <- identify(hclust(d_dist))

identifyMit dieser Option können Sie Cluster aus einem Dendrogramm interaktiv auswählen und Ihre Auswahl in einer Liste speichern. Drücken Sie die Esc-Taste, um den interaktiven Modus zu verlassen und zur R-Konsole zurückzukehren. Beachten Sie, dass die Liste die Indizes enthält, nicht die Rownamen (im Gegensatz zu cutree).

Um den optimalen k-Cluster in Clustering-Methoden zu bestimmen. Normalerweise verwende ich eine ElbowMethode, die von der Parallelverarbeitung begleitet wird, um Zeitaufwand zu vermeiden. Dieser Code kann wie folgt aussehen:

Ellbogenmethode

elbow.k <- function(mydata){
dist.obj <- dist(mydata)
hclust.obj <- hclust(dist.obj)
css.obj <- css.hclust(dist.obj,hclust.obj)
elbow.obj <- elbow.batch(css.obj)
k <- elbow.obj$k
return(k)
}

Ellbogen parallel laufen lassen

no_cores <- detectCores()
    cl<-makeCluster(no_cores)
    clusterEvalQ(cl, library(GMD))
    clusterExport(cl, list("data.clustering", "data.convert", "elbow.k", "clustering.kmeans"))
 start.time <- Sys.time()
 elbow.k.handle(data.clustering))
 k.clusters <- parSapply(cl, 1, function(x) elbow.k(data.clustering))
    end.time <- Sys.time()
    cat('Time to find k using Elbow method is',(end.time - start.time),'seconds with k value:', k.clusters)

Es funktioniert gut.

Herrliche Antwort von Ben. Ich bin jedoch überrascht, dass hier die Affinity Propagation (AP) -Methode vorgeschlagen wurde, nur um die Anzahl der Cluster für die k-means-Methode zu ermitteln, bei der AP im Allgemeinen die Daten besser gruppiert. Bitte lesen Sie das wissenschaftliche Papier, das diese Methode in Science unterstützt, hier:

Frey, Brendan J. und Delbert Dueck. "Clustering durch Weiterleiten von Nachrichten zwischen Datenpunkten." science 315.5814 (2007): 972 & ndash; 976.

Wenn Sie also nicht auf k-means eingestellt sind, empfehle ich, AP direkt zu verwenden, wodurch die Daten geclustert werden, ohne dass die Anzahl der Cluster bekannt sein muss:

library(apcluster)
apclus = apcluster(negDistMat(r=2), data)
show(apclus)

Wenn negative euklidische Abstände nicht angemessen sind, können Sie andere Ähnlichkeitsmaße verwenden, die im selben Paket enthalten sind. Für Ähnlichkeiten, die auf Spearman-Korrelationen basieren, benötigen Sie beispielsweise Folgendes:

sim = corSimMat(data, method="spearman")
apclus = apcluster(s=sim)

Bitte beachten Sie, dass diese Funktionen für Ähnlichkeiten im AP-Paket der Einfachheit halber nur bereitgestellt werden. Tatsächlich akzeptiert die Funktion apcluster () in R jede Korrelationsmatrix. Das gleiche vorher mit corSimMat () kann damit gemacht werden:

sim = cor(data, method="spearman")

oder

sim = cor(t(data), method="spearman")

abhängig davon, was Sie in Ihrer Matrix gruppieren möchten (Zeilen oder Spalten).

Diese Methoden sind großartig, aber wenn Sie versuchen, k für viel größere Datensätze zu finden, können diese in R verrückt langsam sein.

Eine gute Lösung, die ich gefunden habe, ist das "RWeka" -Paket, das eine effiziente Implementierung des X-Means-Algorithmus enthält - eine erweiterte Version von K-Means, die besser skaliert und die optimale Anzahl von Clustern für Sie bestimmt.

Zuerst möchten Sie sicherstellen, dass Weka auf Ihrem System installiert ist und XMeans über das Paketmanager-Tool von Weka installiert ist.

library(RWeka)

# Print a list of available options for the X-Means algorithm
WOW("XMeans")

# Create a Weka_control object which will specify our parameters
weka_ctrl <- Weka_control(
    I = 1000,                          # max no. of overall iterations
    M = 1000,                          # max no. of iterations in the kMeans loop
    L = 20,                            # min no. of clusters
    H = 150,                           # max no. of clusters
    D = "weka.core.EuclideanDistance", # distance metric Euclidean
    C = 0.4,                           # cutoff factor ???
    S = 12                             # random number seed (for reproducibility)
)

# Run the algorithm on your data, d
x_means <- XMeans(d, control = weka_ctrl)

# Assign cluster IDs to original data set
d$xmeans.cluster <- x_means$class_ids

Eine einfache Lösung ist die Bibliothek factoextra. Sie können die Clustering-Methode und die Methode zur Berechnung der besten Anzahl von Gruppen ändern. Wenn Sie beispielsweise die beste Anzahl von Clustern für ein k-Mittel wissen möchten:

Daten: mtcars

library(factoextra)   
fviz_nbclust(mtcars, kmeans, method = "wss") +
      geom_vline(xintercept = 3, linetype = 2)+
      labs(subtitle = "Elbow method")

Schließlich erhalten wir eine Grafik wie:

Die Antworten sind großartig. Wenn Sie einer anderen Clustering-Methode eine Chance geben möchten, können Sie hierarchisches Clustering verwenden und sehen, wie Daten aufgeteilt werden.

> set.seed(2)
> x=matrix(rnorm(50*2), ncol=2)
> hc.complete = hclust(dist(x), method="complete")
> plot(hc.complete)

Je nachdem, wie viele Klassen Sie benötigen, können Sie Ihr Dendrogramm wie folgt schneiden:

> cutree(hc.complete,k = 2)
 [1] 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1
[26] 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2

Wenn Sie eingeben ?cutree, werden die Definitionen angezeigt. Wenn Ihr Datensatz drei Klassen hat, ist es einfach cutree(hc.complete, k = 3). Das Äquivalent für cutree(hc.complete,k = 2)ist cutree(hc.complete,h = 4.9).