Neben dem service.StartType = ServiceStartMode.Automatic startet mein Service nach der Installation nicht
Lösung
Fügte diesen Code in meinen ProjectInstaller ein
protected override void OnAfterInstall(System.Collections.IDictionary savedState)
{
base.OnAfterInstall(savedState);
using (var serviceController = new ServiceController(this.serviceInstaller1.ServiceName, Environment.MachineName))
serviceController.Start();
}
Vielen Dank an ScottTx und Francis B.