In einem C-Programm habe ich die folgenden Operationen versucht (nur um das Verhalten zu überprüfen)

 x = 5 % (-3);
 y = (-5) % (3);
 z = (-5) % (-3); 

printf("%d ,%d ,%d", x, y, z); 

gab mir Ausgabe wie (2, -2 , -2)in gcc. Ich hatte jedes Mal ein positives Ergebnis erwartet. Kann ein Modul negativ sein? Kann jemand dieses Verhalten erklären?

C99 erfordert, dass wann darstellbar a/bist:

(a/b) * b + a%b soll gleich seina

Dies ist logischerweise sinnvoll. Richtig?

Mal sehen, wozu das führt:

Beispiel A. 5/(-3)ist-1

=> (-1) * (-3) + 5%(-3) =5

Dies kann nur passieren, wenn 5%(-3)2 ist.

Beispiel B. (-5)/3ist-1

=> (-1) * 3 + (-5)%3 =-5

Dies kann nur passieren, wenn dies der Fall (-5)%3ist-2

Der %Operator in C ist nicht der Modulo- Operator, sondern der Restoperator .

Modulo- und Restoperatoren unterscheiden sich hinsichtlich negativer Werte.

Bei einem Restoperator entspricht das Vorzeichen des Ergebnisses dem Vorzeichen der Dividende, während bei einem Modulo-Operator das Vorzeichen des Ergebnisses dem Divisor entspricht.

C definiert die %Operation für a % b:

  a == (a / b * b) + a % b

mit /der ganzzahligen Division mit Kürzung in Richtung 0. Dies ist die Kürzung, die in Richtung 0(und nicht in Richtung negativer Unendlichkeit) vorgenommen wird und die den %Operator als Restoperator und nicht als Modulooperator definiert .

Basierend auf der C99-Spezifikation: a == (a / b) * b + a % b

Wir können eine zu berechnende Funktion schreiben (a % b) == a - (a / b) * b!

int remainder(int a, int b)
{
    return a - (a / b) * b;
}

Für den Modulo-Betrieb können wir die folgende Funktion haben (vorausgesetzt b > 0)

int mod(int a, int b)
{
    int r = a % b;
    return r < 0 ? r + b : r;
}

Mein Fazit ist, dass a % bin C eine Restoperation und KEINE Modulooperation ist.

Ich glaube nicht, dass überprüft werden muss, ob die Zahl negativ ist.

Eine einfache Funktion, um das positive Modulo zu finden, wäre dies -

Edit: Angenommen N > 0undN + N - 1 <= INT_MAX

int modulo(int x,int N){
    return (x % N + N) %N;
}

Dies funktioniert sowohl für positive als auch für negative Werte von x.

Original PS: auch Wie von @chux, Wenn x und N können so etwas wie INT_MAX-1 erreichen und INT_MAX jeweils nur ersetzen intmit long long int.

Und wenn sie auch lange lange Grenzen überschreiten (dh in der Nähe von LLONG_MAX), müssen Sie positive und negative Fälle getrennt behandeln, wie in anderen Antworten hier beschrieben.

Die anderen Antworten haben in C99 oder später erklärt, dass die Division von ganzen Zahlen mit negativen Operanden immer gegen Null abschneidet .

Beachten Sie, dass in C89 die Implementierungsdefinition festgelegt ist, ob das Ergebnis nach oben oder unten gerundet wird. Denn (a/b) * b + a%bgleich ain allen Standards, das Ergebnis %ist negativ Operanden beteiligt auch die Implementierung definiert in C89.

Kann ein Modul negativ sein?

%kann negativ sein, da es sich um den Restoperator handelt , den Rest nach der Division, nicht nach Euclidean_division . Seit C99 kann das Ergebnis 0 sein, negativ oder positiv.

 // a % b
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1  

Das gewünschte Modulo OP ist ein klassisches euklidisches Modulo , nicht %.

Ich hatte jedes Mal ein positives Ergebnis erwartet.

Um ein euklidisches Modulo auszuführen, das immer dann gut definiert a/bist, wenn es definiert ist, hat a,bes ein beliebiges Vorzeichen und das Ergebnis ist niemals negativ:

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

modulo_Euclidean( 7,  3) -->  1  
modulo_Euclidean( 7, -3) -->  1  
modulo_Euclidean(-7,  3) -->  2  
modulo_Euclidean(-7, -3) -->  2   

Das Ergebnis der Modulo-Operation hängt vom Vorzeichen des Zählers ab, und daher erhalten Sie -2 für y und z

Hier ist die Referenz

http://www.chemie.fu-berlin.de/chemnet/use/info/libc/libc_14.html

Integer Division

In diesem Abschnitt werden Funktionen zum Durchführen einer Ganzzahldivision beschrieben. Diese Funktionen sind in der GNU C-Bibliothek redundant, da in GNU C der Operator '/' immer gegen Null rundet. In anderen C-Implementierungen kann '/' jedoch mit negativen Argumenten anders gerundet werden. div und ldiv sind nützlich, weil sie angeben, wie der Quotient gerundet werden soll: gegen Null. Der Rest hat das gleiche Vorzeichen wie der Zähler.

In der Mathematik, aus der diese Konventionen stammen, gibt es keine Behauptung, dass die Modulo-Arithmetik ein positives Ergebnis liefern sollte.

Z.B.

1 mod 5 = 1, kann aber auch gleich -4 sein. Das heißt, 1/5 ergibt einen Rest 1 von 0 oder -4 von 5. (Beide Faktoren von 5)

In ähnlicher Weise ist -1 mod 5 = -1, aber es kann auch gleich 4 sein. Das heißt, -1/5 ergibt einen Rest -1 von 0 oder 4 von -5. (Beide Faktoren von 5)

Weitere Informationen finden Sie in den Äquivalenzklassen in Mathematik.

Gemäß dem C99-Standard , Abschnitt 6.5.5 Multiplikative Operatoren , ist Folgendes erforderlich:

(a / b) * b + a % b = a

Fazit

Das Vorzeichen des Ergebnisses einer Restoperation gemäß C99 ist das gleiche wie das der Dividende.

Schauen wir uns einige Beispiele an ( dividend / divisor):

Wenn nur die Dividende negativ ist

(-3 / 2) * 2  +  -3 % 2 = -3

(-3 / 2) * 2 = -2

(-3 % 2) must be -1

Wenn nur der Divisor negativ ist

(3 / -2) * -2  +  3 % -2 = 3

(3 / -2) * -2 = 2

(3 % -2) must be 1

Wenn sowohl Divisor als auch Dividende negativ sind

(-3 / -2) * -2  +  -3 % -2 = -3

(-3 / -2) * -2 = -2

(-3 % -2) must be -1

6.5.5 Multiplikative Operatoren

Syntax

1. multiplikativer Ausdruck:
   • cast-expression
   • multiplicative-expression * cast-expression
   • multiplicative-expression / cast-expression
   • multiplicative-expression % cast-expression

Einschränkungen

2. Jeder der Operanden muss einen arithmetischen Typ haben. Die Operanden des Operators % müssen vom Typ Integer sein.

Semantik

3. Die üblichen arithmetischen Konvertierungen werden an den Operanden durchgeführt.

4. Das Ergebnis des binären * Operators ist das Produkt der Operanden.

5. Das Ergebnis des Operators / ist der Quotient aus der Division des ersten Operanden durch den zweiten; Das Ergebnis des Operators % ist der Rest. Wenn in beiden Operationen der Wert des zweiten Operanden Null ist, ist das Verhalten undefiniert.

6. Wenn ganze Zahlen geteilt werden, ist das Ergebnis des Operators / der algebraische Quotient, wobei jeder gebrochene Teil verworfen wird [1]. Wenn der Quotient darstellbar a/bist, muss der Ausdruck (a/b)*b + a%bgleich sein a.

[1]: Dies wird oft als "Abschneiden gegen Null" bezeichnet.

Der Moduloperator gibt den Rest an. Der Moduloperator in c nimmt normalerweise das Vorzeichen des Zählers an

1. x = 5% (-3) - hier ist der Zähler positiv, daher ergibt sich 2
2. y = (-5)% (3) - hier ist der Zähler negativ, daher ergibt sich -2
3. z = (-5)% (-3) - hier ist der Zähler negativ, daher ergibt sich -2

Auch der Moduloperator (Restoperator) kann nur mit einem ganzzahligen Typ und nicht mit einem Gleitkomma verwendet werden.

Ich glaube, es ist nützlicher, daran zu denken, modwie es in der abstrakten Arithmetik definiert ist. nicht als Operation, sondern als eine ganz andere Klasse von Arithmetik mit verschiedenen Elementen und verschiedenen Operatoren. Das bedeutet, dass die Addition in mod 3nicht mit der "normalen" Addition identisch ist. das ist; Ganzzahladdition.

Also, wenn Sie tun:

5 % -3

Sie versuchen, die Ganzzahl 5 einem Element in der Menge von zuzuordnen mod -3. Dies sind die Elemente von mod -3:

{ 0, -2, -1 }

So:

0 => 0, 1 => -2, 2 => -1, 3 => 0, 4 => -2, 5 => -1

Angenommen, Sie müssen aus irgendeinem Grund 30 Stunden aufbleiben. Wie viele Stunden haben Sie noch an diesem Tag? 30 mod -24.

Aber was C implementiert, ist nicht mod, es ist ein Rest. Der Punkt ist jedenfalls, dass es sinnvoll ist, Negative zurückzugeben.