Sie brauchen eigentlich keine Trigonometrie - nur Grundrechenarten. Die vergrößerte Brennweite ergibt ein Sichtfeld, als hätten Sie das Bild um das Verhältnis der alten Brennweite zur neuen zugeschnitten. Wenn Sie also ein Bild mit 50 mm aufgenommen haben, können Sie das Sichtfeld sehen eines 75-mm-Objektivs einfach durch Zuschneiden um ⁵⁰⁄₇₅ths - das ist ⅔.
Diese einfache Beziehung ist der Grund, warum der "Erntefaktor" (manchmal leider als "Brennweitenmultiplikator" bezeichnet) funktioniert. Wenn Ihr Sensor ⅔ die Breite eines Vollbildsensors hat, wird dieser um den Faktor 1,5 (die Umkehrung von ⅔) beschnitten. So erhalten Sie das Sichtfeld eines Objektivs mit dem 1,5-fachen der Brennweite bei Vollbild - ein 50-mm-Objektiv bei APS-C bietet das gleiche Sichtfeld wie ein 75-mm-Objektiv bei Vollbild.
Um es mit Zahlen zu versehen: Wenn Ihr Startpunkt mit einer Brennweite von 50 mm ein 6 × Megapixel-Bild mit 3000 × 2000 ist, erhalten Sie durch Zuschneiden auf 2000 × 1333 das Sichtfeld eines 75-mm-Objektivs: in Pixel 3000 × 50 ÷ 75 horizontal und 2000 × 50 ÷ 75 vertikal. (Eine Tangente, wenn Sie das Trig-Wortspiel verzeihen: Sie werden feststellen, dass dies ein ziemlich großer Auflösungshit ist - Sie verlieren eine Anzahl von Pixeln, die dem Zuschneidefaktor - dem Verhältnis zwischen Brennweiten - im Quadrat entspricht . Deshalb optischer Zoom ist normalerweise dem "Digitalzoom" vorzuziehen , der nur beschnitten wird. Und im Allgemeinen stopfen kleinere Sensoren mehr Pixel in den kleineren Sensor, um das Zuschneiden zu kompensieren, was je nach verwendetem Technologiestand bis zu einem gewissen Grad funktioniert das ist eine ganz andere Diskussion .)
Sie können eine einfache Geometrie (ohne Trigger) verwenden, um dies zu demonstrieren.
Sie benötigen ein Lineal mit Millimeter-Markierungen und ein leeres Blatt Papier. Ich könnte einige Grafiken machen, die all dies zeigen, aber ich bin fest davon überzeugt, dass es eine Übung ist, die besser funktioniert, wenn Sie sie tatsächlich auf physischem Papier durcharbeiten. Also, wenn du mich humorisieren und mitarbeiten willst ...
Zeichnen Sie entlang der unteren Kante des Papiers, in der Mitte zentriert, eine horizontale Linie mit einer Länge von 24 mm. Dies ist ein APS-C-Sensor.
Messen Sie 50 mm über der Mitte dieser Linie und setzen Sie einen Punkt. Dies stellt das Sammeln von Licht in einem idealisierten 50-mm-Objektiv dar. (Stellen Sie es sich als Lochkamera vor, wenn Sie möchten.)
Zeichnen Sie nun eine Linie vom linken Rand des Sensors durch den "Linsen" -Punkt und fahren Sie bis zum oberen Rand des Papiers fort. Machen Sie dasselbe vom rechten Rand aus und erhalten Sie eine X-Form mit dem Linsenpunkt in der Mitte des X. Der obere Kegel des X repräsentiert das horizontale Sichtfeld eines 50-mm-Objektivs auf Ihrem APS-C-Sensor.
Sie können den Winkel mit einem Winkelmesser messen, falls Sie einen haben - er sollte ungefähr 27 ° betragen. Und Sie können das horizontale Sichtfeld in Millimetern in einem bestimmten Abstand von Ihrer "Kamera" messen, indem Sie über den Kegel oben auf dem X messen. (10 cm vom idealisierten Linsenpunkt entfernt sollte er etwa 4,8 cm betragen. )
Messen Sie nun 75 mm von der Mitte Ihrer "Sensor" -Linie entfernt und setzen Sie einen weiteren Punkt, der ein idealisiertes 75-mm-Objektiv darstellt.
Zeichnen Sie auch durch diesen Punkt ein X von den Sensorkanten. Wenn Sie diesen Winkel messen, sollte er ungefähr 18,2 Grad betragen, und wieder 10 cm über dem Linsenpunkt. Wenn Sie quer messen, sollte er ungefähr 3,2 cm betragen.
Und hey Presto: 4,8 mm × ₇₅⁄₇₅ = 3,2 mm. (Natürlich befinden sich Ihre Linien nicht genau im gleichen Abstand vom Sensor selbst, da Sie vom Punkt aus messen, der die Linse darstellt, damit die Mathematik so gut herauskommt. Aber hier arbeiten wir mit ungewöhnlich engen Linien Fokussierungsentfernungen - Wenn Sie über ein Motiv in normalen Entfernungen sprechen, ist der Unterschied vernachlässigbar.)
Sie können Ihren Sensor also auf einen Durchmesser von 36 mm anstatt auf 24 mm erweitern und ihn von APS-C auf Vollbild umstellen. Zeichnen Sie nun Linien von diesem neuen größeren Sensor durch den vorhandenen 75-mm-Linsenpunkt.
Auch ohne Messung sollten Sie sehen können, dass der Blickwinkel mit dem größeren Sensor durch das 75-mm-Objektiv der gleiche ist wie mit dem kleineren Sensor durch das 50-mm-Objektiv. Es liegt also die Äquivalenz "Erntefaktor" direkt vor Ihnen. Cool was?
Beachten Sie, dass dies nur den Blickwinkel abdeckt. Die Perspektive ändert sich nicht, weil Sie am selben Ort stehen, aber die Schärfentiefe (und die Verteilung der Schärfentiefe) wird sich ändern. Und natürlich haben reale Objektive in der realen Welt unterschiedliche Eigenschaften (wie Verzerrungen), die dadurch nicht modelliert werden.
Aber in Bezug auf das Sichtfeld ist das alles. Nichts anderes als Mathematik in der Mittelschule erforderlich.