Wie berechne ich den Bodenabdruck einer Luftbildkamera?

Ich habe ein sehr einfaches mathematisches Problem, aber ich kann es scheinbar nicht herausfinden. Ich muss berechnen, welcher Teil des Bodens von einer UAV-Kamera aus sichtbar ist. Ich glaube, ich habe es gelöst, um direkt nach unten zu schauen, aber die Kamera ist kardanisch und hat in allen Achsen einen vollen Bewegungsumfang.

Die Eingaben für das Problem sind die Höhe (m), die Brennweite der Kamera (mm), die x-Länge (mm) des Kamerasensors, die y-Länge des Kamerasensors (mm) und der Neigungswinkel in jeder Ebene.

Folgendes habe ich, wenn die Kamera gerade nach unten zeigt (Hinweis: Dies gibt mir die Länge jeder Seite der Bodenbedeckung an. Idealerweise möchte ich jeden Punkt, in diesem Fall die vier Ecken des Rechtecks, haben.)

Bodenabstand in der X-Ebene = (Höhe / Brennweite des Objektivs) * X-Länge des Kamerasensors

Bodenabstand in der Y-Ebene = (Höhe / Brennweite des Objektivs) * Y-Länge des Kamerasensors

lens calculations aerial-photography

— David Jones
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Die Formatierung meiner Antwort hat mich ein wenig mitgerissen ...

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Diese Zeichnung ist anpassbar und kann automatisch verschiedene Szenarien berechnen. Ich werde LaTeX / Python-Quelle jedem geben, der sie möchte.

Bearbeiten: Ich habe den Quellcode hier eingefügt. Ich muss potenzielle Zuschauer warnen, dass es schwer zu lesen und schlecht formatiert ist, weil Python in LaTeX verschachtelt ist.

— Ryan
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Ich wünschte, ich könnte dafür mehrere positive Stimmen abgeben. +10 für hervorragende Diagramme, +100 für die Veröffentlichung der LaTeX / Python-Quelle auf Github. * Hand klatschen *

— Scottbb

Trotz der großartigen Erklärung (+1) gibt es eine neue Frage zu den Details . Könnten Sie bitte einen Blick auf Ryan werfen?

— null

Ich glaube nicht, dass Sie das Gimbal der y-Achse so verwenden, wie Sie denken. Wie kann der Abstand von der Drohne zur linken Seite des Bildes geringer sein als der senkrechte Abstand von der Drohne zum Boden? Die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks kann niemals kleiner sein als die Länge beider Seiten.

— Michael C

Sollte der Fußabdruck nicht ein Trapez sein, wenn der kardanische Winkel nicht Null ist?

— Marvin

Diese Antwort ist falsch und funktioniert nur mit einem 0º Gimbal Pitch and Roll (x, y)

— dazonic