Gibt es eine Formel zur Berechnung des DOF?

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Ich bin mir ziemlich sicher, dass DOF von Folgendem abhängt:

Brennweite
Öffnung
Entfernung vom Motiv
Sensorgröße
und mehr (wie im Kommentar angegeben).

Aber was ist die Frage hier ist: Gibt es eine Formel, die all diese Faktoren mit DOF in Verbindung bringt? Mit diesen Werten ist es möglich, die Schärfentiefe genau zu berechnen?

camera-basics depth-of-field calculations

— vivek_jonam
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Es sind noch zwei Dinge zu beachten: (5) die Größe des endgültigen Bildes; und (6) ob Sie sich mit der "Zone akzeptabler Schärfe" befassen, wenn die anderen fünf Faktoren berücksichtigt werden, oder mit der "Zone ausreichender Unschärfe".

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Die Schärfentiefe hängt von zwei Faktoren ab, der Vergrößerung und der Blendenzahl.

Brennweite, Motivabstand, Größe und Verwirrungskreis (der Radius, bei dem Unschärfe sichtbar wird) bestimmen gemeinsam die Vergrößerung.

Die Schärfentiefe hängt nicht vom Objektiv- oder Kameradesign ab, sondern von den Variablen in der Formel. Es gibt also allgemeine Formeln zur Berechnung der Schärfentiefe für alle Kameras und Objektive. Ich habe sie nicht alle fest im Gedächtnis, also würde ich nur aus Wikipedia kopieren und einfügen, also lasse ich stattdessen diesen Link:

https://en.wikipedia.org/wiki/Depth_of_field#DOF_formulae

Eine bessere Antwort auf Ihre Frage wäre, die Ableitung der Formeln von den ersten Prinzipien durchzugehen, etwas, was ich schon seit einiger Zeit vorhabe, aber keine Zeit hatte. Wenn sich jemand freiwillig melden möchte, gebe ich ihm eine Gegenstimme.

— Matt Grum
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Sie wollten die Mathematik, also hier geht es:

Sie müssen den CoC Ihrer Kamera kennen, Canon APS-C-Sensoren mit einer Nummer von 0,018, für Nikon APS-C mit einer Nummer von 0,019, für Vollbildsensoren und 35-mm-Filme mit einer Nummer von 0,029.

Die Formel ist der Vollständigkeit halber:

CoC (mm) = viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25

Eine andere Möglichkeit ist die Zeiss-Formel :

c = d/1730

Dabei ist d die Diagonale des Sensors und c die maximal zulässige CoC. Dies ergibt leicht unterschiedliche Zahlen.

Sie müssen zuerst die Hyperfokalentfernung für Ihr Objektiv und Ihre Kamera berechnen (diese Formel ist bei Entfernungen in der Nähe der Brennweite ungenau, z. B. bei extremen Makros):

HyperFocal[mm] = (FocalLength * FocalLength) / (Aperture * CoC)

z.B:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame:      61576mm (201.7 feet)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame:      30788mm (101 feet)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame: 99206mm (325.4 feet)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame: 49600mm (162.7 feet)

Als nächstes müssen Sie den Nahpunkt berechnen, der die nächstgelegene Entfernung ist, die angesichts der Entfernung zwischen Kamera und Motiv scharf gestellt wird:

NearPoint[mm] = (HyperFocal * distance) / (HyperFocal + (distance – focal))

z.B:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 0.984m (~16mm in front of target)
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 2.862m (~137mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 0.970m (~30mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 2.737m (~263mm in front of target)

50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 0.990m (~10mm in front of target)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 2.913m (~86mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 0.981m (~19mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 2.831m (~168mm in front of target)

Als nächstes müssen Sie den Fernpunkt berechnen, der die weiteste Entfernung ist, die angesichts der Entfernung zwischen Kamera und Motiv scharfgestellt wird:

FarPoint[mm] = (HyperFocal * distance) / (HyperFocal – (distance – focal))

z.B:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 1.015m (~15mm behind of target)
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 3.150m (~150mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 1.031m (~31mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 3.317m (~317mm behind of target)

50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 1.009m (~9mm behind of target)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 3.091m (~91mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 1.019m (~19mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 3.189m (~189mm behind of target)

Jetzt können Sie die Gesamtbrennweite berechnen:

TotalDoF = FarPoint - NearPoint

z.B:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance:  31mm
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 228mm
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance:  61mm
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 580mm

50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance:  19mm
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 178mm
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance:  38mm
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 358mm

Die vollständige Formel mit CoC und HyperFocal wurde also vorberechnet:

TotalDoF[mm] = ((HyperFocal * distance) / (HyperFocal – (distance – focal))) -(HyperFocal * distance) / (HyperFocal + (distance – focal))

Oder vereinfacht:

TotalDoF[mm] = (2 * HyperFocal * distance * (distance - focal)) / (( HyperFocal + distance - focal) * (HyperFocal + focal - distance))

Mit CoC vorberechnet: Ich habe versucht, die folgenden Gleichungen mit den folgenden Substitutionen zu vereinfachen: a = Betrachtungsabstand (cm) b = gewünschte endgültige Bildauflösung (lp / mm) für einen Betrachtungsabstand von 25 cm c = Vergrößerung d = Brennweite e = Blende f = Abstand X = CoC

TotalDoF = ((((d * d) / (e * X)) * f) / (((d * d) / (e * X)) – (f – d))) - ((((d * d) / (e * X)) * f) / (((d * d) / (e * X)) + (f – d)))

Vereinfacht:

TotalDoF = (2*X*d^2*f*e(d-f))/((d^2 - X*d*e + X*f*e)*(d^2 + X*d*e - X*f*e))

Noch einfacher mit WolframAlpha:

TotalDoF = (2 * d^2 * e * (d - f) * f * X)/(d^4 - e^2 * (d - f)^2 * X^2)

Oder wenn nichts vorberechnet ist, bekommst du dieses Monster, das unbrauchbar ist:

TotalDoF = ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) * distance) / ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) – (distance – focal)) - ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) * distance) / ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) + (distance – focal))

Vereinfacht:

(50*a*b*c*d^2*f*e*(d-f))/((25*b*c*d^2 - a*d*e + a*f*e)*(25*b*c*d^2 + a*d*e - a*f*e)

Also benutze grundsätzlich neu berechnetes CoC und HyperFocal :)

— psarossy
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@mattdm Beantwortet dies Ihre Frage bezüglich der Einbeziehung der Formeln?

— Psarossy

Ja, sehr hilfreich, danke. (Entschuldigung, ich habe vergessen, das Kopfgeld zuzuweisen.)

— mattdm

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Wenn Sie eine praktische Umsetzung der Tiefenschärfenformeln sehen möchten, können Sie sich diesen Online-Tiefenschärfenrechner ansehen . In der Quelle der verlinkten HTML-Seite sind alle Formeln in Javascript implementiert.

— Miguel
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Ja, es gibt Formeln. Eine finden Sie unter http://www.dofmaster.com/equations.html . Diese Formeln werden in diesem Taschenrechner verwendet und erläutern auch die Schärfentiefe. Ich habe diese Seite mehrere Male benutzt und nach praktischen Tests selbst festgestellt, dass sie ziemlich genau ist.

— verdammte Wahrheiten
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Hier ist eine einfache DOF-Formel. Ich hoffe es hilft.

    DOF = 2 * (Lens_F_number) * (circle_of_confusion) * (subject_distance)^2 / (focal_length)^2

Referenz: http://graphics.stanford.edu/courses/cs178-09/applets/dof.swf

— KT100
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P = fokussierter Punkt

Pd = Fernpunkt scharf definiert

Pn = Nahpunkt scharf definiert

D = Durchmesser des Verwechslungskreises

f = f-Zahl

F = Brennweite

Pn = P ÷ (1 + PDf ÷ F ^ 2)

Pd = P ÷ (1-PDf ÷ F ^ 2)

Industriestandard zur Einstellung von D = 1/1000 der Brennweite. Für präzisere Arbeiten 1/1500 der Brennweite verwenden. Angenommen, die Brennweite beträgt 100 mm, dann 1/1000 von 100 mm = 0,1 mm oder 1/1500 = 0,6666 mm

— Alan Marcus
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