Wie analysiert man Bilder mit der Fast Fourier Transform Methode?

Ich lerne das Analysieren von Bildern mit der Methode der FFT (Fast Fourier Transform). Das Bild, das ich analysiere, ist unten angefügt:

^{Porträt einer Frau posiert auf Gras, von George Marks. Getty Images .}

Und das Ergebnis der FFT-Analyse dieses Bildes ist unten dargestellt:

Bildbeschreibung hier eingeben

Auf dem FFT-Bild befindet sich der Niederfrequenzbereich in der Mitte des Bildes und die Hochfrequenzbereiche befinden sich in den Ecken des Bildes. Kann mir jemand etwas über die Entstehung des FFT-Images erzählen? Warum verläuft beispielsweise eine horizontale weiße Linie durch die Mitte? Warum ähnelt das FFT-Bild auch einer "Sonne", die Strahlen aussendet?

image-processing fft image-analysis

— Chuck Wang
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Denken Sie daran, dass das Ergebnis einer Fourier-Transformation komplex ist - es besteht sowohl aus Real- als auch aus Imaginärteilen. Ich denke, Sie haben die Größe der FFT-Ergebnisse aufgezeichnet, wodurch die Phaseninformationen ausgeblendet werden. Die Phaseninformation ist mindestens so kritisch wie die Größe in Bezug auf das Tragen von Bilddaten; Ein Beispiel finden Sie unter imagemagick.org/Usage/fourier/#fft_partial . In einem einfachen Sinn ist es die Phase der FFT, die Ihnen sagt, wo Merkmale im Originalbild auftreten.

— Coneslayer

Obwohl dies eine interessante Frage ist, finde ich, dass sie nicht gut zu Photo.SE passt - hier gibt es nichts, was mit Fotografie zu tun hat. Die Frage betrifft hauptsächlich die Eigenschaften von Fourier-Transformationen. Ich vermute, irgendwo im SE-Netzwerk gibt es dafür ein gutes Zuhause, aber Photo.SE ist es nicht.

— Philip Kendall

Die FFT ist nicht so gut für die Bildverarbeitung, versuchen Sie Wavelets oder die Cosinus-Transformation;)

— Fortran

Wir haben auch eine großartige Antwort auf die Frage, wie FFT zur Bildwiederherstellung eingesetzt werden kann .

— Mattdm

"Warum verläuft eine horizontale weiße Linie durch die Mitte?" Dies liegt daran, dass entlang der Vertikalen des Bildes ein signifikanter, sehr geringer Frequenzunterschied auftritt, der typisch ist für Bilder, die Himmel enthalten. Siehe Francescos Antwort, welche Details es gibt.

— Doug

Antworten:

Sie haben eine Funktion der Raumkoordinaten (x, y), der Koordinaten des Originalbildes. Nehmen wir zur Verdeutlichung an, wir sprechen von einem Wert von 0 bis 255 für jeden (x, y) Punkt in Ihrem Originalbild. Die Transformation ist eine Funktion der Impulskoordinaten (k1, k2) von 0 bis 255. Der Punkt (0, 0) - die Sonne - entspricht der Intensität des konstanten Teils der ursprünglichen Funktion. Denken Sie für einen Moment nicht an die Tatsache, dass es ein Bild darstellt, sondern an ein 2D-Balkendiagramm oder ähnliches. Die Konstante ist der Durchschnitt über das (periodisch angeordnete) Bild. Wenn Sie vom Zentrum aus fortschreiten, nehmen Sie die Abtastung mit höheren Frequenzen vor (mit sinusförmiger und cosinusförmiger Funktion mit zunehmender Frequenz). Anhand der räumlichen Auflösung der Details Ihres Originalbildes können Sie erkennen, dass die Ecken (hohe k1-Frequenz, hohe k2-Frequenz) sind schwarz (d. h. die Intensität der Transfor mation ist gering), und die hellere Mittelzone entspricht der "typischen" räumlichen Länge der Details Ihres Bildes. Wenn Sie ein Bild von einem regelmäßigeren Objekt (einem Gitter?) Aufgenommen hätten, hätten Sie ein "typisches" k gefunden, das Ihrer "typischen" Länge entspricht (dies ist beispielsweise der Vorgang, mit dem in der Physik die Merkmale von rekonstruiert werden Kristalle).

Die Mittellinie entspricht den Mittelwerten entlang der y-Richtung für die verschiedenen Abtastfrequenzen entlang der x-Richtung. Es ist ungefähr konstant: Dies bedeutet, dass der Durchschnittswert des Bildes entlang der kurzen Seite unabhängig von der Häufigkeit der Abtastung entlang der langen Seite gleich ist. Dies sollte darauf zurückzuführen sein, dass das Bild eine Symmetrie (den Horizont) mit einem einzelnen Merkmal (dem Mädchen) in einem sehr konzentrierten Raumbereich aufweist. Es ist relativ hell, da der Durchschnittswert vom Himmel beeinflusst wird, der meist gleichmäßig und hell ist.

Als Übung können Sie versuchen, ein einzelnes / ein paar helle Objekte vor einem dunklen Hintergrund zu fotografieren und die Ergebnisse zu vergleichen.

— Francesco
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Wenn Sie immer noch da draußen sind, besuchen Sie bitte http://reindeergraphics.com/ . Sie haben ein Produkt namens Fovea 4, das eine Reihe von Photoshop-Plug-Ins für Fourier- und andere Frequenzbereichstransformationen ist.

Tatsächlich können Sie mit Fourier-Transformationsoperationen erstaunliche Dinge mit Bildern anstellen, darunter: (1) Bilder ohne Fokus neu fokussieren (2) Musterrauschen in einem Bild entfernen, z. B. eine Halbtonmaske (3) ein sich wiederholendes Muster entfernen Nehmen Sie ein Bild durch eine Bildschirmtür oder von einem Stück geprägten Papiers (4) und finden Sie ein Bild, das so tief im Rauschen verborgen ist, dass Sie es nicht sehen können. (5) Finden Sie mehrere Wiederholungen einer Form (z. B. eines Buchstabens des Alphabets) im Bild einer gedruckten Seite. (6) Entfernen Sie Bewegungsunschärfe (oder fügen Sie Bewegungsunschärfe hinzu)

--- und sehr viel mehr! Sie sollten es ausprobieren - trotz des oben Gesagten ist es für die Fotografie von hoher Relevanz und wird in erheblichem Maße in der wissenschaftlichen und militärischen Bildverarbeitung eingesetzt. Diese "Technologie" hält auch Einzug in den Mainstream-Fotomarkt mit Produkten wie Focus Magic.

— Dave
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Ich würde gerne Beispiele von all diesen Dingen sehen.

— Mattdm

Wenn Sie mehr über die Fourier-Transformations-Bildverarbeitung erfahren möchten, sollten Sie zunächst die grundlegenden Fourier-Transformationen (Zuordnung von Zeitdomäne zu Frequenzdomäne) kennenlernen. Anschließend können Sie mit zweidimensionalen Fourier-Transformationen fortfahren.

Beliebig viele Seiten geben Ihnen einen Überblick, zB:

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm

— Ward - Setzen Sie Monica wieder ein
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Ich kann nur sagen, dass ich hoffe, dass es nicht geschlossen wird :)

— Francesco

@Ward Danke für deine Antwort und ich studiere das Zeug auf dieser Website.

— Chuck Wang

@Ward Eine andere Frage. Können Sie mir sagen, in welchem Bereich ich diese Technik anwenden kann?

— Chuck Wang

@ChuckWang Ich habe keine Ahnung ... Ich erinnere mich an Experimente mit FT-Optik in einem Physikkurs an der Universität. Ich vergesse das Setup, aber mit einem Laser als Lichtquelle und der richtigen Linsenanordnung kann man einen Bildschirm in eine Position bringen und die FT des Bildes sehen. Anschließend können Sie das Bild bearbeiten, z. B. Staub herausfiltern.

— Ward - Reinstate Monica