Was ist „Raumwinkel“ und in welcher Beziehung steht es zur Fotografie?

Also war ich im Chatraum und hörte die Erwähnung von etwas, das "Solid Angle" genannt wurde. Was ist das und wie kann es wichtig sein?

Der Raumwinkel ist die Erweiterung des Winkelbegriffs von zwei auf drei Dimensionen. Beginnen wir also mit 2d: Betrachten Sie einen Kreis und wählen Sie zwei Strahlen aus, die von der Mitte ausgehen. Sie teilen den Umfang in zwei Teile, sogenannte Bögen. Die Länge jedes Bogens geteilt durch die Länge des Radius ist das Maß für den Winkel, den der Bogen selbst einschließt.

Erweitern Sie dies auf drei Dimensionen: Nehmen Sie anstelle eines Kreises eine Kugel und statt zwei Strahlen einen Kegel, der in der Mitte der Kugel zentriert ist. Der Kegel kreuzt die Oberfläche der Kugel: und definieren Sie nun den Raumwinkel, um den Raumwinkel zu definieren Fläche der durch den Kegel begrenzten Oberfläche, geteilt durch das Quadrat der Länge des Radius (so dass wir eine Fläche geteilt durch eine Fläche haben).

Der entscheidende Punkt ist, dass - da es sich um Verhältnisse handelt - Winkel (und die festen machen keine Ausnahme) dimensionslose Größen sind: Ein kleines Objekt aus kurzer Entfernung kann den gleichen Winkel wie ein großes Objekt aus großer Entfernung abdecken.

Warum ist das wichtig? Weil wir in 3 räumlichen Dimensionen leben (:-)). Stellen Sie sich zum Beispiel eine einzelne Lichtpunktquelle vor, die strahlt (ein Stern, der von weitem gesehen wird?). Aus Symmetriegründen gibt es keinen Grund, mehr in eine Richtung als in die andere zu strahlen. So werden alle Photonen gleichmäßig im Raum verteilt. Nun entscheiden Sie sich, zu prüfen, wie viel Licht in einem bestimmten Raumbereich ankommt: Zeichnen Sie einen "Kegel" aus dem Bereich des Raums Ihres Interesses (dem Motiv Ihres Fotos) mit dem Scheitelpunkt auf dem Stern, und Sie haben "gemessen" "der Raumwinkel. Nun ist das Verhältnis der Photonen gleich dem Verhältnis des Raumwinkels zur Gesamtmenge (was übrigens 4 * pi entspricht, ähnlich 2 * pi in zwei Dimensionen): Wenn der Stern sehr weit ist, ist dies der Fall eine sehr kleine Anzahl.

Bewegen Sie sich nun von Sternen zu Blitzgeräten. Diese sind nicht wirklich punktförmig (schließlich sind es auch keine Sterne :)) und strahlen nicht isotrop (sie sind normalerweise so ausgerichtet, dass das gesamte Licht an einen nützlichen Ort gelangt), aber die gleiche Überlegung gilt, da sie normalerweise viel kleiner sind als die Motive, die wir sind Fotografieren.

Diese Art von Berechnungen liegt dem sogenannten Effekt des inversen Quadratgesetzes zugrunde (im Grunde streuen Sie eine feste Lichtmenge in einem bestimmten Raumwinkel: Die Fläche der Kugel, die von demselben Raumwinkel begrenzt wird, wächst mit dem Quadrat des Abstands von der Quelle. Wenn Sie also den Abstand verdoppeln, wird die Fläche quadriert.

Ein Raumwinkel ist ein ziemlich abstraktes Konzept der Geometrie , aber hoffentlich leicht zu verstehen, sobald das Konzept verstanden ist. Eine einfache Möglichkeit, sich das vorzustellen, besteht darin, das Konzept eines normalen Winkels von einer Dimension (der Länge eines Bogens) auf zwei Dimensionen (die Fläche eines Kreises) zu erweitern. Ein Winkel wird durch den Bogen definiert, der zwei Strahlen " begrenzt ", die sich vom Mittelpunkt eines Einheitskreises erstrecken. Die Formel für einen Winkel lautet:

θ = s / r

(Wo sist die Länge des Bogens zwischen den beiden Strahlen und rist der Radius der Kreis)

Auf die gleiche Weise wird ein Raumwinkel durch die Fläche eines "Kreises" definiert, der zwei Strahlen einschließt, die sich vom Mittelpunkt einer Einheitskugel erstrecken. Wo sich die Strahlen mit der Oberfläche der Kugel schneiden, wird an der Oberfläche der Kugel ein Bogen zwischen den beiden Strahlen erzeugt ... Ihr Winkel. Derselbe Bogen kann jedoch in jeder Ausrichtung auf der Oberfläche der Kugel gezeichnet werden. Angenommen, Sie drehen den Bogen um seinen Mittelpunkt auf der Oberfläche der Kugel, dann erstellen Sie einen Kreis auf der Oberfläche der Kugel. Eine andere Sichtweise wäre, die Fläche eines Kreises auf der Oberfläche einer Kugel zu sagen, die durch die Projektion eines Kegels erzeugt wird, der durch denselben Winkel vom Mittelpunkt der Kugel erzeugt wird. Die Fläche dieses Kreises ist ein Raumwinkel. Die Formel für einen Raumwinkel lautet:

Ω = A / r ^ 2

(Wo Aist die Fläche des Kreises, wie sie von den beiden Strahlen begrenzt wird, und rist der Radius der Kugel)

In Anbetracht der Einheiten beider Gleichungen sind sowohl Winkel als auch Raumwinkel einheitlos und unabhängig von der tatsächlichen Größe des Einheitskreises oder der Kugel, auf der sie basieren.

Raumwinkel haben eine nützliche Anwendung in der Fotografie, nämlich im Bereich der Berechnung der Luminanz aus einer Lichtquelle und der Ableitung des erforderlichen Belichtungswerts, um eine von einer bestimmten Luminanz beleuchtete Szene richtig zu belichten. Die Standardeinheit der Raumwinkel ist der Steradiane , ein Wert ohne Einheit, der den Raumwinkel der Fläche darstellt r^2. Der Raumwinkel einer ganzen Kugel ist 4π sr. Die bevorzugte Einheit für Beleuchtungsmessungen bei der Berechnung des Belichtungswerts ist Lux , und so kommt es, dass ein Lux einem Candela-Steradiant (ein Maß für die Lichtstärke) pro Quadratmeter entspricht:

1 Lux = 1 cd sr / m ^ 2

Ein Lux ist eine Messung von Licht einer bestimmten Intensität (cd), das von einer bestimmten Geometrie (Steradiane) pro bestimmten Bereich (m ^ 2) emittiert wird. Raumwinkel sind für die Fotografie wichtig, da sie dazu beitragen, bestimmte Geometrien in die Gleichung einzubeziehen. Dies ist alles gut und schön, wenn man in Bezug auf die Belichtung sehr spezifisch sein muss, beispielsweise wenn wissenschaftliche Tests von Kameraausrüstung durchgeführt werden, um ein Gerät mit einem anderen zu vergleichen.

Aus praktischer Sicht haben Raumwinkel nicht viel reale Anwendung. Man verbringt im Allgemeinen keine Zeit damit, die Mathematik zu betreiben, wenn man Studiobeleuchtung einrichtet ... solche Dinge werden am besten durch Experimentieren gelernt, indem man aus dem tatsächlichen Gebrauch von Beleuchtungsgeräten eine Menge Erfahrung und Verständnis aufbaut. Nur dann können alle Nuancen von Beleuchtung, Schattierung und Licht im Allgemeinen im praktischen Sinne verstanden werden.

Eine ausführliche Erklärung, wie wichtig Raumwinkel für die Berechnung des Belichtungswerts bei einer bestimmten Beleuchtung sind, finden Sie in meiner Antwort auf die folgende Frage:

Was ist der Unterschied zwischen Leuchtdichte und Beleuchtungsstärke?