Eine Antwort auf diese Frage ist nicht, was vorhandene Objektive und Sensoren in der Praxis leisten können, sondern was ein optisches System theoretisch leisten kann . Hier bedeutet "theoretisch" "unter perfekten Sehbedingungen ohne jegliche atmosphärische Störung". Ich vermute (bin mir aber nicht sicher), dass die Atmosphäre für relativ kleine optische Systeme wie Kameraobjektive und relativ gute atmosphärische Bedingungen keine Einschränkung darstellt. Es ist für große optische Systeme wie Teleskope einschränkend, obwohl es einige zutiefst verblüffende Techniken gibt, die unter dem Namen "adaptive Optik" bekannt sind und natürlich Laser beinhalten, die an das Teleskop angeschnallt sind und damit umgehen können. Sie können auch nur im Weltraum sein.
Die Antwort darauf lautet also, dass die Grenze für die Winkelauflösung eines optischen Systems mit einem Frontelementdurchmesser d, der bei einer Wellenlänge von λ arbeitet, gegeben ist durch
Δθ = 1,22 λ / d
Der numerische Fudge-Faktor von 1,22 kann leicht angepasst werden, je nachdem, was Sie mit der Auflösung meinen, jedoch nicht sehr. Diese Grenze wird als Beugungsgrenze für ein optisches System bezeichnet.
Wenn Δθ klein ist (das ist es, wenn Sie irgendeine Art von vernünftiger Linse haben), dann ist die Länge, die Sie auflösen können, in einem Abstand
Δl = 1,22 rλ / d
Wir arrangieren das neu
r = Δld / (1,22 λ)
Dies ist der Bereich, in dem eine optische Vorrichtung mit einem Frontelement mit dem Durchmesser d & Dgr; l bei einer Wellenlänge von & lgr; auflösen kann.
Die Wellenlänge von grünem Licht beträgt ungefähr 500 nm. Nehmen wir an, Sie benötigen Δl = 1 cm, um überhaupt Details auf einem Gesicht sehen zu können (ich weiß nicht, ob Sie bei dieser Auflösung eine Person identifizieren können, aber Sie wissen, dass dies der Fall ist Ein Gesicht).
Wenn Sie diese Zahlen eingeben, erhalten Sie r = 16393 d, wobei sowohl r als auch d in cm sind. Wenn d 5 cm ist, ist r etwas weniger als 1 km. Was dies bedeutet, ist, dass, wie groß die Vergrößerung auch sein mag, wenn Ihr vorderes Element einen Durchmesser von 5 cm hat, dies die Grenze der Auflösung in diesem Abstand ist: Wenn Sie das Bild mehr vergrößern, sind Sie nur eine Vergrößerungsunschärfe.
In einer anderen Antwort erwähnte jemand einen Sigma 150-600mm Zoom: Dieser scheint eine Frontelementgröße von 105mm zu haben. Dies ergibt r = 1,7 km, daher ist diese Linse wahrscheinlich nahe oder tatsächlich beugungsbegrenzt: Sie ist nahe daran, aufgelöst zu werden, und es ist physikalisch möglich, dies zu tun.
Erwähnt wird auch dieses vielleicht mythische Canon 5200mm Objektiv. Es ist schwer, Spezifikationen dafür zu finden, aber ich habe irgendwo eine gefunden, die Gesamtabmessungen von 500 mm mal 600 mm mal 1890 mm vorsieht: Wenn diese korrekt sind, hat das vordere Element einen Durchmesser von nicht mehr als 500 mm, sodass wir für dieses Objektiv r = ca. 8 km erhalten. Insbesondere lässt es Sie also nicht zu, Gesichter zu sehen, die mehrere zehn Kilometer entfernt sind, was der Hype impliziert, dass dies möglich ist.
Sie können diese Formel natürlich für jeden Zweck verwenden: Beispielsweise erfahren Sie, warum Sie die Apollo-Landeplätze auf dem Mond von der Erde aus mit keinem plausiblen Teleskop sehen können: Wenn Sie 3 m auf dem Mond auflösen möchten, entspricht dies etwa 250.000 Meilen entfernt, bei grünem Licht, benötigen Sie ein Gerät mit einem Durchmesser von ca. 80m. Es sind Teleskope im Bau, die Spiegel von mehr als 30 m haben werden, aber dies ist nicht besonders nahe 80 m.
Es gibt eine andere, meist nicht verwandte Vorstellung davon, wie weit Sie sehen können, und welche Vorstellung davon, wie weit Sie etwas auf der Erde sehen können. Wieder gibt es eine vereinfachte Antwort auf diese Frage. Wenn Sie das annehmen
- Die Erde ist eine vollkommene Kugel.
- es gibt keine Brechung aufgrund der Atmosphäre;
- Die Atmosphäre ist in der Tat entweder abwesend oder vollkommen transparent.
Dann gibt es eine einfache Antwort auf diese Frage.
Wenn Sie sich in einer Höhe h1 über der Oberfläche befinden (die, wie Sie sich erinnern, eine vollkommen glatte Kugel ist) und Sie etwas in einer Höhe h2 über der Oberfläche sehen möchten , wird die Entfernung, in der Sie es sehen können, durch angegeben
d = sqrt (h1 ^ 2 + 2 * R * h1) + sqrt (h2 ^ 2 + 2 * R * h2)
Wobei R der Radius der Erde ist, bedeutet "Quadratwurzel", und alle Abstände sollten in den gleichen Einheiten sein (z. B. Meter). Wenn R groß ist im Vergleich zu h1 oder h2 (was es normalerweise ist!), Dann ist dies gut angenähert durch
d = sqrt (2 * R * h1) + sqrt (2 * R * h2)
Diese Entfernung ist die Länge eines Lichtstrahls, der gerade den Horizont streift. Diese Formel gibt Ihnen also auch die Entfernung zum Horizont an: Wenn Sie sich in einer Höhe h über der Oberfläche befinden, beträgt die Entfernung zum Horizont
sqrt (h ^ 2 + 2 * R * h)
oder wenn h klein ist im Vergleich zu R (wieder, normalerweise wahr, es sei denn du bist im Weltraum)
sqrt (2 * R * h)
Im wirklichen Leben spielt die atmosphärische Brechung eine Rolle (ich denke, sie entfernt den Horizont allgemein), die Atmosphäre ist nicht perfekt transparent, und während die Erde eine ziemlich gute Annäherung an eine Kugel in großem Maßstab darstellt, gibt es Hügel und so weiter.
Allerdings habe ich gestern eine Stunde damit verbracht, zu beobachten, wie Inseln allmählich unter dem Horizont verschwanden, als ich davon segelte, und dachte, ich würde dies hinzufügen, nachdem ich es zu meinem eigenen Vergnügen auf dem Schiff ausgearbeitet hatte.
