Kann die Schrägkanten-SFR-Methode eine Objektivauflösung messen, die über der Nyquist-Grenze für den Kamerasensor liegt?

Die Schrägkanten-SFR-Methode ist zum Standard für die Messung der Auflösung von Objektiven und Kamerasystemen geworden. Dabei wird eine um fünf Grad geneigte Kante gescannt, um eine Linienspreizfunktion zu berechnen. Dies wird differenziert, um eine Kantenstreufunktion zu erzeugen, die wiederum durch eine schnelle Fourier-Transformation geleitet wird, um eine MTF-Kurve zu erzeugen (grobe Beschreibung).
BEARBEITEN - Für die Zwecke dieser Frage wird angenommen, dass es keinen Anti-Aliasing-Filter gibt, da dies ein vom Nyquist-Grenzwert unabhängiger Grenzwert ist.

Dieser Artikel von Peter Burns (dem Urheber) beschreibt die Methode besser.

In den folgenden Grafiken finden Sie ein Beispiel für eine Messung, die mit einer Nikon D7000 durchgeführt wurde

Die Messungen scheinen durch die Nyquist-Grenze des Sensors in der Kamera begrenzt zu sein. Siehe diese Diskussion. Da die Kante jedoch um fünf Grad geneigt ist, wird sie während des Scans tatsächlich überabgetastet.

Meine Frage: Ermöglicht uns diese Super-Abtastung einer 5-Grad-Kante, die Objektivauflösung über die Nyquist-Grenze des Kamerasensors hinaus zu messen?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

An diesem Testbild wurden Messungen für die Nikon D7000 von DPReview.com durchgeführt .

lens sensor resolution

— Labnuss
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Ich denke, das wirft die Frage auf ... wie genau messen wir die Auflösung eines Objektivs? Ich habe immer angenommen, dass das Medium zur Messung der MTF des Objektivs immer eine höhere Grenze hatte als das Objektiv selbst.

— jrista

Laut imatest.com/docs/sharpness.html#calc "Die vier Bins werden kombiniert, um eine gemittelte 4x überabgetastete Kante zu berechnen. Dies ermöglicht die Analyse von Raumfrequenzen über die normale Nyquist-Frequenz hinaus." Die Antwort auf Ihre Frage scheint also ja zu sein , aber ich verstehe die Methode noch nicht gut genug, um zu wissen, warum.

— Sean

@ Sean Es scheint ein Durchschnittsphänomen zu sein. Wenn die Linie etwas von der Vertikalen geneigt ist, kann es fair sein, sich vorzustellen, dass jede aufeinanderfolgende Zeile dasselbe horizontale Signal abtastet , aber ein wenig verschoben ist. Dies übertastet effektiv ein einzelnes Signal. Bei 5 Grad beträgt die Steigung ungefähr 12, was ein Abtastverhältnis von ungefähr 12: 1 ergibt. Dies sollte das horizontale Auflösungsvermögen um Sqrt (12) = ca. 3,5 erhöhen. Ich vermute deshalb, dass der Algorithmus vier Bins pro Pixel verwendet ("4x überabgetastete Kante"). Die Antwort lautet also definitiv "Ja".

— Whuber

@jrista Probieren Sie dieses gedankenexperiment aus: Stellen Sie sich vor, Ihr Sensor ist ein einzelnes riesiges Pixel, aber er hat eine hochpräzise und wiederholbare Ausgabe (ungefähr 36 Bit sollten ausreichen). Fokussieren Sie einen einzelnen scharfen Lichtpunkt in der Mitte. Zeichnen Sie nun die Reaktion des Sensors, während Sie ihn langsam zur Seite verschieben, bis der fokussierte Punkt vollständig vom Rand des Sensors entfernt ist. Wenn die Linse perfekt ist, ist die Reaktion des Sensors konstant, bis der Punkt von der Kante fällt und dann auf Null fällt. In der Realität spreizen Linsenaberrationen den Punkt und verursachen eine Streuung in der Antwortkurve: Das Ausmaß der Streuung ist die Auflösung der Linse.

— Whuber

@All: Es kann nützlich sein, wenn jemand Zusammenfassungen der am besten geeigneten Referenzen zusammengestellt und eine Antwort auf diese Frage gegeben hat. Dies war eine großartige Frage, die jedoch nie wirklich beantwortet wurde.

— jrista

Diese Antwort erweitert die Diskussion in den Kommentaren.

Die Idee der Mittelwertbildung stellt sich als die richtige heraus, wie Douglas Kerr in einem netten kleinen Online- Artikel geschickt erklärt hat . Die Grundideen sind zwei:

Die "Auflösung" der Linse wird am vollständigsten beschrieben, indem die mathematische Beziehung zwischen dem das Motiv verlassenden Licht und dem, was den Sensor erreicht, berücksichtigt wird. Diese Beziehung, die "Modulationsübertragungsfunktion", kann aus dem einfachsten aller möglichen Ziele abgeleitet werden: einer perfekt dunklen Halbebene auf einem perfekt hellen homogenen Hintergrund. Offensichtlich sollte das Bild auf dem Sensor ein Lichtbereich sein, der abrupt entlang einer perfekten Linie endet. Es ist jedoch nie perfekt und die Unvollkommenheiten wirken sich auf die Auflösung aus. Letztendlich wird die MTF bestimmt, indem untersucht wird, wie sich die Lichtintensität ändert, wenn wir uns direkt von der Grenze (in beide Richtungen, in die Dunkelheit und ins Licht) über den Sensor bewegen.
Es ist eine statistische Tatsache, dass Durchschnittswerte genauer sein können als die Messungen, aus denen sie bestehen. Für typische Messfehler folgt die Genauigkeit einem inversen Quadratwurzelgesetz: Um die Genauigkeit zu verdoppeln, benötigen Sie viermal so viele Messungen. Im Prinzip können Sie so präzise werden, wie Sie möchten, indem Sie genügend unabhängig voneinander wiederholte Messungen derselben Sache mitteln.

Diese Idee kann (und wird) auf zwei Arten genutzt werden. Eine ist die tatsächliche Wiederholung, die durch die Aufnahme mehrerer Bilder derselben Szene erreicht wird. Dies ist zeitaufwändig. Die MTF-Analyse mit schräger Kante erzeugt eine Wiederholung innerhalb eines einzelnen Bildes. Dies geschieht durch leichtes Neigen der Linie. Dies ändert die MTF in keiner Weise materiell und garantiert, dass die Muster der Objektivantwort nicht perfekt mit den Pixeln des Sensors übereinstimmen.

Stellen Sie sich vor, die Linie ist fast vertikal. Jede Pixelreihe dient (fast) als unabhängiger Satz von Messungen der MTF. Die Reihen marschieren fast senkrecht von der Linie nach außen. Die Pixel werden in Bezug auf die (ideale) Linienposition auf unterschiedliche Weise registriert, wodurch leicht unterschiedliche Antwortmuster erzeugt werden. Die Mittelung dieser Muster über viele Zeilen hat fast den gleichen Effekt wie die Aufnahme mehrerer Bilder der Linie. Das Ergebnis kann so angepasst werden, dass die Pixel nicht ganz senkrecht zur Linie stehen.

Auf diese Weise kann das Schrägkantenverfahren Frequenzen in der MTF erfassen, die die Grenzfrequenz eines einzelnen Bildes überschreiten. Dies funktioniert aufgrund der Einfachheit und Regelmäßigkeit des Testmusters.

Ich habe viele Details ausgelassen, z. B. die Überprüfung, ob die Linie wirklich gerade ist (und die Anpassung an geringfügige Abweichungen von der Linearität). Kerrs Artikel ist zugänglich - es gibt dort fast keine Mathematik - und gut illustriert. Probieren Sie es aus, wenn Sie mehr wissen möchten.

— whuber
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