Die Nyquist-Grenze wird häufig im Zusammenhang mit der Auflösung von Linsen und Sensoren erwähnt.
Was ist es und welche Bedeutung hat es für Fotografen?
Hier ist ein Beispiel dafür, wie es von DPReview.com beim Testen der Auflösung verwendet wird .
Antworten:
Bitte beachten Sie, dass das Folgende eine Vereinfachung der Funktionsweise darstellt
Hintergrund:
Bei der digitalen Fotografie wird ein Lichtmuster vom Objektiv auf den Bildsensor fokussiert. Der Bildsensor besteht aus Millionen winziger lichtempfindlicher Sensoren, deren Messungen zu einem zweidimensionalen Array von Pixeln kombiniert werden. Jeder winzige Sensor erzeugt eine einzelne Lichtintensitätsmessung. Der Einfachheit halber werde ich den eindimensionalen Fall betrachten. (Stellen Sie sich dies als einen Ausschnitt vor, der nur eine einzelne Pixelreihe betrachtet.)
Probenahme:
Unsere Reihe winziger Sensoren, von denen jeder einen einzelnen Lichtpunkt misst, tastet ein kontinuierliches Signal (das durch die Linse kommende Licht) ab, um ein diskretes Signal (Lichtintensitätswerte für jedes Pixel mit gleichmäßigem Abstand ) zu erzeugen .
Abtasttheorem:
Die minimale Abtastrate (dh die Anzahl der Sensoren pro Zoll), die ein Signal erzeugt, das noch alle Informationen des Originalsignals enthält, wird als Nyquist-Rate bezeichnet , die doppelt so hoch ist wie die maximale Frequenz im Originalsignal. Das obere Diagramm in der folgenden Abbildung zeigt eine mit der Nyquist-Rate abgetastete 1-Hz-Sinuswelle, die für diese Sinuswelle 2 Hz beträgt. Das resultierende diskrete Signal, das in Rot dargestellt ist, enthält die gleichen Informationen wie das darunter aufgetragene diskrete Signal, das mit einer Frequenz von 10 Hz abgetastet wurde. Obwohl dies eine leichte Vereinfachung darstellt, geht im Wesentlichen keine Information verloren, wenn die ursprüngliche Abtastrate bekannt ist und die höchste Frequenz im ursprünglichen Signal kleiner als die Hälfte der Abtastrate ist.
Auswirkungen von Unterprobenahme:
Wenn die Abtastfrequenz weniger als das Zweifache der Maximalfrequenz des Signals betrug, wird das Signal als unterabgetastet bezeichnet. In diesem Fall ist es nicht möglich, das ursprüngliche kontinuierliche Signal aus dem diskreten zu rekonstruieren. Eine Veranschaulichung, warum dies der Fall ist, finden Sie in der folgenden Abbildung. Dort erzeugen zwei mit der gleichen Rate abgetastete Sinuswellen unterschiedlicher Frequenzen den gleichen Satz von diskreten Punkten. Diese beiden Sinuswellen werden Aliase voneinander genannt.
Alle diskreten und digitalen Signale haben eine unendliche Anzahl von Aliasen, die allen Sinuswellen entsprechen, die die diskreten Signale erzeugen könnten. Während das Vorhandensein dieser Aliase ein Problem bei der Rekonstruktion des Originalsignals zu sein scheint, besteht die Lösung darin, den gesamten Signalinhalt oberhalb der Maximalfrequenz des Originalsignals zu ignorieren. Dies ist äquivalent zu der Annahme, dass die abgetasteten Punkte von der niedrigstmöglichen Frequenz-Sinuskurve stammen. Probleme treten auf, wenn sich Aliase überlappen, was passieren kann, wenn ein Signal unterabgetastet wird.
Aber Fotografien sehen nicht wie Sinuswellen aus. Wie ist das alles relevant?
Der Grund, warum all dies für Bilder von Bedeutung ist, besteht darin, dass durch Anwendung der Fourier-Reihe jedes Signal endlicher Länge als eine Summe von Sinuskurven dargestellt werden kann. Das heißt, auch wenn ein Bild kein erkennbares Wellenmuster aufweist, kann es dennoch als Folge von Sinuskurven unterschiedlicher Frequenzen dargestellt werden. Die höchste Frequenz, die im Bild dargestellt werden kann, ist die Hälfte der Nyquist-Rate (Abtastfrequenz).
Bedeutungen ähnlicher Begriffe:
Nyquist-Rate - Die niedrigstmögliche Abtastfrequenz, die verwendet werden kann, während die Möglichkeit einer perfekten Rekonstruktion des ursprünglichen kontinuierlichen Signals gewährleistet bleibt.
Nyquist-Frequenz - Das kontinuierliche Signal mit der höchsten Frequenz, das durch ein diskretes Signal dargestellt werden kann (für eine bestimmte Abtastfrequenz).
Diese beiden Begriffe sind zwei Seiten derselben Medaille. Die erste gibt Ihnen eine Grenze für die Abtastrate als Funktion der Maximalfrequenz. Die zweite gibt Ihnen die maximal mögliche Frequenz in Abhängigkeit von der Abtastrate. Weitere Informationen finden Sie in Wikipedia: Nyquist-Häufigkeit .
Nyquist Limit ist ein anderer Name für die Nyquist-Frequenz. Siehe wolfram.com: Nyquist-Häufigkeit
Das Nyquist-Limit wird hauptsächlich für digitale Tonaufnahmen verwendet, gilt jedoch auch für die digitale Fotografie.
Bei der digitalen Tonaufnahme ist der Ton mit der höchsten Frequenz, den Sie möglicherweise aufnehmen können, die Hälfte der Abtastfrequenz. Eine Tonaufnahme mit 44100 kHz kann keine Tonfrequenzen über 22050 Hz aufnehmen.
In der Fotografie bedeutet dies, dass Sie möglicherweise kein Wellenmuster erfassen können, bei dem die Wellen näher beieinander liegen als zwei Pixel.
Bei der Tonaufnahme sind alles Frequenzen, daher ist das Nyquist-Limit immer relevant. In der Fotografie sind Wellenmuster oft nicht betroffen, daher wird dies meist als theoretische Grenze für die Auflösung des Sensors verwendet.
Sie können die Auswirkung dieser Begrenzung in einigen Situationen sehen, in denen ein Foto ein horizontales oder vertikales Wellenmuster aufweist, z. Wenn die Lamellen in der Jalousie näher als zwei Pixel sind, können Sie die einzelnen Lamellen nicht unterscheiden. Es ist jedoch wahrscheinlicher, dass Sie ein Wellenmuster sehen, das nicht genau horizontal oder vertikal ist. In diesem Fall sehen Sie stattdessen den Effekt von gezackten Kanten oder Moiré-Mustern, die vor dem Nyquist-Limit auftreten.
Nur um die vorherigen Antworten zu ergänzen ... Wenn Sie ein Muster außerhalb der Nyquist-Grenze haben, tritt möglicherweise ein Aliasing auf, dh es wird möglicherweise als Muster mit niedrigerer Frequenz im Bild angezeigt. Dies war früher bei Dingen wie karierten Jacken im Fernsehen sehr offensichtlich. Daher benötigen Sie vor dem Abtasten einen Tiefpass-Anti-Aliasing-Filter, damit dieses Artefakt kein Problem darstellt.