Zeichnen in Perspektive: Kugel in Würfel einpassen

Angenommen, ich habe einen Würfel in Zweipunktperspektive (oder sogar Dreipunktperspektive) gezeichnet.

Ich möchte eine Kugel so in den Würfel zeichnen, dass sie alle Seiten berührt.

Eine Kugel wird zu einem Kreis auf Papier.

• Wie finde ich das Zentrum?

• Wie finde ich den Radius?

Ich dachte, zumindest das Zentrum zu finden wäre trivial (Zeichnen der Diagonalen), aber ich bin mir nicht mehr so ​​sicher, ob dies das richtige Ergebnis liefert.

Zur Verdeutlichung ist dies eine Frage mit Stift und Papier. Herrscher sind in Ordnung, Computer nicht.

Um eine Kugel in einen Würfel zu zeichnen, müssen Sie zuerst deren Zentrum finden. Dies ist in der Tat ganz einfach: Zeichnen Sie einfach eine gerade Linie von jeder Ecke des Würfels zur gegenüberliegenden Ecke. Der Punkt, an dem sich die Linien schneiden, ist der Mittelpunkt des Würfels und damit auch der Mittelpunkt der im Würfel gezeichneten Kugel:

(Wenn sich diese Linien nicht alle am selben Punkt schneiden, ist Ihr Würfel kein Würfel oder gar ein allgemeiner Quader .)

Jetzt müssen Sie nur noch den Radius der Kugel ermitteln. Leider ist dies im allgemeinen Fall etwas schwieriger als das Finden des Zentrums. Das erste, was Sie tun müssen, ist, die Mittelpunkte der Gesichter zu finden, die auch durch Zeichnen diagonaler Linien über jedes Gesicht gefunden werden können:

Dies sind die Punkte, an denen die Kugel die Flächen des Würfels berührt. Das Problem ist, dass diese Punkte im Allgemeinen nicht am Rand des durch Projektion erhaltenen Kreises liegen , es sei denn, eine der Flächen befindet sich genau am Rand Ihres Ansichtspunkts (sodass sie in der 2D-Projektion nur als Linie angezeigt wird) die beschriftete Kugel in 2D.

Die Lösung besteht darin, zuerst die großen Kreise zu skizzieren, die die Kontaktpunkte auf der Oberfläche der Kugel verbinden. In der 2D-Projektion sind dies Ellipsen, die durch vier der Kontaktpunkte verlaufen. Sie berühren auch die Linien, die jede Fläche in vier kleinere Quadrate (nicht gezeigt) unterteilen, dh sie verlaufen ungefähr auf halber Strecke zwischen den diagonalen Linien:

Wählen Sie abschließend den Radius der Kugel so, dass er diese Ellipsen berührt:

Wenn Sie sich das Bild oben genau ansehen, werden Sie feststellen, dass die von mir gezeichnete Kugel nicht wirklich auf dem Mittelpunkt des Würfels zentriert ist (und es ist nicht einmal wirklich eine Kugel, sondern ein Ellipsoid). Was gibt? Nun, das Problem ist, dass mein "Würfel" nicht wirklich ein normaler Würfel ist, sondern nur ein rechteckiger Quader (weil ich nicht herausfinden konnte, wie ich mit dem Würfelwerkzeug von Inkscape einen tatsächlichen regulären Würfel erhalten kann, also musste ich einen Augapfel werfen es und hat es ein bisschen falsch verstanden). Trotzdem sieht es zumindest so aus, als wäre es ungefähr im Würfel verschachtelt.

Sobald Sie die Mitte gefunden haben, ist der Radius der Abstand zwischen der Mitte und der Oberkante des Quadrats.