Es ist üblich, verschiedene Formen wie Kreise, Quadrate, Dreiecke, Diamanten, Sterne, Fünfecke und Sechsecke zu verwenden, um verschiedene Datensätze in wissenschaftlichen Darstellungen darzustellen. Diese Formen können noch komplizierter sein, um noch mehr Datensätze in einem Diagramm unterscheiden zu können. Hier ist eine Untergruppe solcher Formen, die in der branchenüblichen wissenschaftlichen Plotsoftware Origin integriert sind :

Die Formen auf den von Origin erstellten Plots sind leicht zu unterscheiden und sehen in der Größe fast gleich aus. Meine Frage ist: Wie wird dieser Effekt erzielt?

Mein erster Gedanke war, dass die Formen gleich groß aussehen, wenn ihre Begrenzungsrahmen identische Größen haben. Aber ich habe schnell gemerkt, dass es nicht stimmt. Darüber hinaus können die Begrenzungsrahmen nicht als Grundlage für die Erstellung solcher Formen verwendet werden, da bei einigen Formen die Mitte des Begrenzungsrahmens nicht mit der Mitte der Form übereinstimmt:

Mein zweiter Gedanke war, dass die Formen gleich groß aussehen, wenn sie gleiche Flächen haben. Die Bereiche der Formen in der obigen Abbildung sind:

{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}

Skalieren wir die Formen so, dass alle Bereiche dem Bereich der Festplatte entsprechen:

Es ist kaum zu glauben, aber alle diese Zahlen haben gleiche Flächen! Anscheinend sehen sie nicht gleich groß aus.

Nach ersten Versuchen, das Prinzip selbst zu finden, habe ich mich entschlossen zu prüfen, wie das Problem in Origin gelöst wird. Also habe ich in Origin ein Punktdiagramm mit Grundformen erstellt, es in PDF exportiert und dann in Mathematica 10 importiert . Dann habe ich Bereiche der Formen berechnet und die folgende Tabelle erhalten (alle Bereiche sind relativ zum Bereich der Festplatte angegeben):

shape         area
-----------------------
square        0.957802
disk          1
diamond       1.03429
triangle      0.782499
star          0.489003
hexagon       1.01036
pentagon      1.03624

Zunächst sehen wir, dass der Diamant (der nur ein um 45 ° gedrehtes Quadrat ist) eine größere Fläche als das Quadrat hat. Es ist überraschend und fühlt sich sogar als falsche Umsetzung an. Aber optisch ist der Unterschied gerade spürbar. Die anderen Formen sehen in der Größe auf dem Grundstück sehr ähnlich aus, nehmen jedoch sehr unterschiedliche Bereiche ein und haben unterschiedliche lineare Größen. Ich kann kein einfaches logisches Prinzip hinter den Maßstäben der Formen aufdecken, die von den Entwicklern von Origin ausgewählt wurden. Es sieht so aus, als hätten sie sie mit dem Auge skaliert.

Gibt es Forschungsarbeiten zur Wahrnehmung der Größen von Formen?

Was sind die bewährten Methoden zur Auswahl der relativen Größen von Plotmarkern für wissenschaftliche Plots?

Dazu gibt es zwei Hauptteile: Ausrichtung und Größe - andere Dinge wie Leerzeichen und Form sind schwieriger objektiv zu analysieren, aber immer noch wichtig. Wie bei den meisten Kunstwerken und Designs ist das Gleichgewicht nicht exakt, sondern eine enge Annäherung.

Ausrichtung

Anstatt die Basen oder die Mitten des "Begrenzungsrahmens" auszurichten, werden Objekte anhand ihres Schwerpunkts ausgerichtet ( siehe unten).

Dies ist wie ein Massenschwerpunkt eines Objekts. Wenn also etwas in Bezug auf das Gewicht sehr unausgeglichen wäre, würde sich ein 3D-Objekt mit minimalem Aufwand drehen. Nur aus einer kurzen Schätzung heraus , würde der Schwerpunkt des unteren Pfeils in der Nähe dessen liegen, was ich hervorgehoben habe. (Es gibt Mathematikkurse auf hohem Niveau, um die Schwerpunkte unregelmäßiger Formen herauszufinden, wie sie im Ingenieurwesen häufig angewendet werden.)

Größe

Zunächst einmal ist Origin nicht ohne Fehler. Wie Sie unten sehen können, ist das linke Objekt größer als das rechte. Der Hauptzweck der verschiedenen Formen besteht jedoch darin, die Markierungen zu unterscheiden. Solange ein Benutzer den Unterschied von einer Ansicht auf hoher Ebene erkennen kann, funktioniert dies.

Bei der Arbeitsweise von Adobe Illustrator werden Objekte erstellt, die sich radial von der Mitte bis zu einem Spitzenwert erstrecken. Das funktioniert nicht perfekt, aber es ist eine gute Basis, um von hier aus zu beginnen.

Ich konnte keine mathematische Studie für das geometrische Auswuchten finden, aber abgesehen davon, dass ich es mir angesehen habe, habe ich hier das Ziel verfolgt, ein Gleichgewicht zu schaffen:

1. Skizzieren Sie den imaginären quadratischen Begrenzungsrahmen. Dies ist für alle Formen gleich.

2. Erweitern Sie das Objekt auf die maximale Größe ohne Überlauf. Ich habe das Quadrat zu 85% des Maximums gemacht, weil es etwas Leerraum brauchte. Stellen Sie sicher, dass der Schwerpunkt noch ausgerichtet ist.

[Bitte ignorieren Sie die Tatsache, dass ich vergessen habe, die Werte für das Fünfeck zu aktualisieren]

Mein Endprodukt:

Wenn jemand Nachforschungen anstellt oder etwas hat, wäre ich daran interessiert, es zu sehen, aber ich konnte nichts finden. Das sind also nur meine zwei Cent, in denen ein bisschen Mathe steckt.

TLDR: So ziemlich das, was Sie anfangs getan haben, aber ich habe dafür gesorgt, dass es richtig ausgerichtet ist, und dem Quadrat Polster hinzugefügt.

Bearbeiten: Es gibt definitiv eine Beziehung zwischen Größe, Form, Winkeln und Flächen - und vielleicht ist dies etwas, worüber ich zu einem späteren Zeitpunkt einen Bericht erstellen könnte -, aber hier ist ein Vergleich der Balance zwischen einer Sternform und unterschiedlicher Innenradius, während der Außenradius gleich ist. Es gibt kein mathematisches Modell oder Argument, das ich auf dieses angewendet habe, außer nur zu schätzen, weshalb ich nicht wirklich expandiert habe.

Trotzdem denke ich, dass Farben eine viel intuitivere Methode sind, um verschiedene Objekte zu sortieren, insbesondere wenn sie sehr klein und zahlreich sind, solange sie unter einer bestimmten Grenze bleiben.